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Proba - partie 1 -
I.
Variables aléatoires
Définition intuitive : A des événements on associe une valeur numérique.
Ex : X est la somme gagnée à un jeu de hasard, X est le nombre de boules rouges tirées…
Déf : Pour une variable aléatoire X on définit sa loi de probabilité en associant à chaque valeur
xi de X un réel pi = p(X = xi) et tel que pi ∈ [0 ; 1] et ∑ pi = 1.
Déf : On appelle espérance mathématique de X le réel E(X) = ∑ pi.xi.
Rmq : L’espérance d’une variable aléatoire est l’équivalent d’une moyenne en statistiques.
II.
Loi binomiale
Epreuve de Bernoulli (ou schéma de Bernoulli) : répétition de n épreuves indépendantes ayant
deux issues (souvent appelées succès et échec).
Propriété : Soit X la variable aléatoire égale au nombre de succès au cours d’une épreuve de
Bernoulli, alors X suit la loi binomiale B(n,p) ; où n est le nombre d’épreuves et p la proba d’un
succès au cours d’une épreuve.
n
Déf : ∀ k entier naturel ≤ n : p(X = k) =   × pk × (1 – p)n-k
k 
Propriété : Si X suit B(n,p) alors E(X) = np
Compléments :
n
  est le nombre de façons de choisir k épreuves parmi n sans ordre.
k 
n
n
n
On en déduit :   = 1   = n et   = 1
0
1
n
n
A la calculatrice : Sur Casio :   s’écrit n₵k (optn , prob , nCr)
k 
La loi de prob B(n,p) : opt – stat – dist – binm – Bcd n , p )
n
Sur T.I. :   s’écrit : n nbrcomb k (math , prob , nbrcomb)
k 
La loi de proba B(n,p) : 2nde - var – binomFdp(n,p)