Télécharger

I. Variables aléatoires
Définition intuitive : A des événements on associe une valeur numérique.
Ex : X est la somme gagnée à un jeu de hasard, X est le nombre de boules rouges tirées…
Déf : Pour une variable aléatoire X on définit sa loi de probabilité en associant à chaque valeur
x
i
de X un réel p
i
= p(X = x
i
) et tel que p
i
∈ [0 ; 1] et ∑ p
i
= 1.
Déf : On appelle espérance mathématique de X le réel E(X) = ∑ p
i
.x
i
.
Rmq : L’espérance d’une variable aléatoire est l’équivalent d’une moyenne en statistiques.
II. Loi binomiale
Epreuve de Bernoulli (ou schéma de Bernoulli) : répétition de n épreuves indépendantes ayant
deux issues (souvent appelées succès et échec).
Propriété : Soit X la variable aléatoire égale au nombre de succès au cours d’une épreuve de
Bernoulli, alors X suit la loi binomiale B(n,p) ; où n est le nombre d’épreuves et p la proba d’un
succès au cours d’une épreuve.
Déf : ∀ k entier naturel ≤ n : p(X = k) = 
k
n × p
k
× (1 – p)
n-k
Propriété : Si X suit B(n,p) alors E(X) = np
Compléments :
k
n est le nombre de façons de choisir k épreuves parmi n sans ordre.
On en déduit : 
0
n = 1 
1
n = n et 
n
n = 1
A la calculatrice : Sur Casio : 
k
n s’écrit n₵k (optn , prob , nCr)
La loi de prob B(n,p) : opt – stat – dist – binm – Bcd n , p )
Sur T.I. : 
k
n s’écrit : n nbrcomb k (math , prob , nbrcomb)
La loi de proba B(n,p) : 2nde - var – binomFdp(n,p)
Proba - partie 1 -