RAPPELS DE PREMIERE POUR TS ET TES Loi de

RAPPELS DE PREMIERE POUR TS ET TES
Loi de Bernoulli-Loi Binomiale
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Loi de BERNOULLI
Définition :
Considérons une expérience dont l'univers ne contient que deux événements élémentaires. On appelle SUCCES
la réalisation de A et ECHEC la réalisation de son contraire
A
. C’est une épreuve de Bernoulli.
Posons P(A) = p la probabilité de l’événement A et P(
A
) = q la probabilité de l’événement
A
.
p et q sont liés par la relation p + q = 1
La loi de Bernoulli associé à cette expérience est la loi de probabilité discrète définie sur {0 ; 1} qui associe 1
au succès et 0 à l’échec. On dit que la loi est de paramètre p.
Schéma de BERNOULLI
Définition : c’est une répétition d’épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.
LOI BINOMIALE
Définition :
Soit une suite de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, de paramètre p. A chaque issue on
associe le nombre k -compris entre 0 et n- de succès. La loi de probabilité du nombre de succès est appelée loi
binomiale de paramètres n et p. On la note : B (n ; p)
Propriété admise :
L’espérance de la loi binomiale de paramètres n et p est E(X) = np et la variance est V(X) = np(1-p).
Le nombre de chemins réalisant k succés est donné par 
 qu’on lit k parmi n. On les appelle coefficients
binomiaux.
La loi de probabilité de la variable X qui compte le nombre de succès est donné par p(X = k) =