RAPPELS DE PREMIERE POUR TS ET TES Loi de Bernoulli-Loi Binomiale ________________________________________________________________ Loi de BERNOULLI Définition : Considérons une expérience dont l'univers ne contient que deux événements élémentaires. On appelle SUCCES la réalisation de A et ECHEC la réalisation de son contraire A . C’est une épreuve de Bernoulli. Posons P(A) = p la probabilité de l’événement A et P( A ) = q la probabilité de l’événement A . p et q sont liés par la relation p + q = 1 La loi de Bernoulli associé à cette expérience est la loi de probabilité discrète définie sur {0 ; 1} qui associe 1 au succès et 0 à l’échec. On dit que la loi est de paramètre p. Schéma de BERNOULLI Définition : c’est une répétition d’épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. LOI BINOMIALE Définition : Soit une suite de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, de paramètre p. A chaque issue on associe le nombre k -compris entre 0 et n- de succès. La loi de probabilité du nombre de succès est appelée loi binomiale de paramètres n et p. On la note : B (n ; p) Propriété admise : L’espérance de la loi binomiale de paramètres n et p est E(X) = np et la variance est V(X) = np(1-p). Le nombre de chemins réalisant k succés est donné par ( ) qu’on lit k parmi n. On les appelle coefficients binomiaux. La loi de probabilité de la variable X qui compte le nombre de succès est donné par p(X = k) =( )