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Ph
y
si
q
ue
MECANIQUE DU POINT MATERIEL
EXERCICE
-EXERCICE 11.1-
ENONCE : « Glissement sur un plan incliné »
α
T
!
N
!
0
v
!Un point matériel (M), de masse m et de vitesse initiale ,
est lancé vers le haut, selon la ligne de plus grande pente
d'un plan incliné faisant un angle avec l'horizontale.
Le coefficient de frottement dynamique de l'objet sur le plan
incliné est égal à f.
0
v
!
α
(M)
On rappelle la loi de Coulomb dans le cas du glissement : TfN
!!
, où T
! est la réaction
tangentielle du plan sur l’objet et N
! la réaction normale.
(on pourra noter et TT NN
==
!!
).
Question : calculer de deux manières différentes la distance D que parcourra le mobile avant
de s’arrêter.
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MECANIQUE DU POINT MATERIEL
EXERCICE
CORRIGE : « Glissement sur un plan incliné »
1)
α
T
!
N
!
O
x
y
mg
!
Nous allons d'abord appliquer le PFD au mobile, ceci dans le
référentiel lié au plan incliné, supposé galiléen. Il vient:
ma mg T N
=++
!!
!!
Projetons cette relation sur les axes Ox et Oy:
2
2
2
2
sin cos
0cos
dx
mmgT
dt TfNfmg
dy
mmgN
dt
αα
α
=− −
⇒= =
==− +
2
2(sin cos )
dx gf
dt
αα
=− +
0
(sin cos )
dx gftv
dt
αα
=− + × + 20
() (sin cos )
2
g
xt f t vt
αα
=− + × + (en prenant (0) 0x=)
La vitesse s’annule à l’instant 0
1(sin cos )
v
tgf
αα
=+ , valeur que l’on injecte dans ()xt pour
trouver :
22
00
(sin cos )
2 (sin cos ) (sin cos )
vvg
Df
gf gf
αα αα αα

=− + × +

++
 2
0
2 (sin cos )
v
Dgf
αα
=+
2) Dans cet exercice, il n’y a qu’un seul degré de liberté (l’abscisse x) une seule équation
scalaire suffit pour déterminer le mouvement du point matériel (M) il est préférable d’appliquer
le Théorème de l’Energie Cinétique. On remarque que le poids dérive d’une énergie potentielle et
que la force N
! ne travaille pas, puisqu’elle est constamment perpendiculaire au déplacement ;
on peut donc écrire :
2
00
1
0()()()()
2
D
C P final initial
EmvWPWTEWTmgzzTdl==+=+=− −+
!
!! ! !
; d’où, en tenant
compte de cos et de
xx x
TTe fmg ecste dldxe
α
=− =− = =
""""!!
!!! !
, on obtient :
2
0
1sin cos
2mv mgD fmg D
αα
−=− − × on retrouve bien : 2
0
2 (sin cos )
v
Dgf
αα
=+
Rq : comme on pouvait s’y attendre, la méthode énergétique est plus rapide.
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