Physique MECANIQUE DU POINT MATERIEL EXERCICE -EXERCICE 11.1• ENONCE : « Glissement sur un plan incliné » ! N ! T α ! v0 (M) ! Un point matériel (M), de masse m et de vitesse initiale v0 , est lancé vers le haut, selon la ligne de plus grande pente d'un plan incliné faisant un angle α avec l'horizontale. Le coefficient de frottement dynamique de l'objet sur le plan incliné est égal à f. • On rappelle la loi de Coulomb dans le cas du glissement : ! N la réaction normale. ! ! (on pourra noter T = T et N = N ). ! ! ! T = f × N , où T est la réaction tangentielle du plan sur l’objet et • Question : calculer de deux manières différentes la distance D que parcourra le mobile avant de s’arrêter. Page 1 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique MECANIQUE DU POINT MATERIEL EXERCICE • CORRIGE : « Glissement sur un plan incliné » 1) ! N y ! T α x ! mg Nous allons d'abord appliquer le PFD au mobile, ceci dans le référentiel lié au plan incliné, supposé galiléen. Il vient: ! ! ! ! ma = mg + T + N Projetons cette relation sur les axes Ox et Oy: O d2x m dt 2 = − mg sin α − T d 2x α ⇒ = = T fN fmg cos ⇒ = − g (sin α + f cos α ) ⇒ 2 2 dt d y m = 0 = −mg cos α + N dt 2 dx g = − g (sin α + f cos α ) × t + v0 ⇒ x(t ) = − (sin α + f cos α ) × t 2 + v0t (en prenant x(0) = 0 ) dt 2 v0 , valeur que l’on injecte dans x (t ) pour • La vitesse s’annule à l’instant t1 = g (sin α + f cos α ) trouver : 2 g v0 v02 D = − (sin α + f cos α ) × + 2 g (sin α + f cos α ) g (sin α + f cos α ) ⇒ D= v02 2 g (sin α + f cos α ) 2) Dans cet exercice, il n’y a qu’un seul degré de liberté (l’abscisse x) ⇒ une seule équation scalaire suffit pour déterminer le mouvement du point matériel (M) ⇒ il est préférable d’appliquer le Théorème de l’Energie Cinétique. On remarque que le poids dérive d’une énergie potentielle et ! que la force N ne travaille pas, puisqu’elle est constamment perpendiculaire au déplacement ; on peut donc écrire : ! ! ! ! D ! 1 ∆EC = 0 − mv02 = W ( P) + W (T ) = −∆EP + W (T ) = −mg ( z final − zinitial ) + ∫ T ⋅ dl ; d’où, en tenant 0 2 ! ! ! ! """"! ! compte de T = −Tex = − fmg cos α ex = cste et de dl = dxex , on obtient : 1 − mv02 = − mgD sin α − fmg cos α × D ⇒ on retrouve bien : 2 D= v02 2 g (sin α + f cos α ) Rq : comme on pouvait s’y attendre, la méthode énergétique est plus rapide. Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites.