Exercices d`application

Exercices d’application (feuille P10)
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Mécanique – Chapitre 1 : Cinématique du point Page 1
Mécanique – Chapitre 1 : Cinématique du point
Exercices d’application
1
Coordonnées polaires
Dessiner les points de coordonnées polaires ,
,  et  où les
longueurs sont données en cm et les angles en rad.
2
Coordonnées cylindriques
Dessiner les points de coordonnées cylindriques 
 et  où les longueurs sont données en cm
et les angles en rad.
3
Mouvement parabolique
Une particule évolue dans un plan repéré par des
coordonnées cartésiennes. L’équation horaire de son
mouvement est :
où   et   sont des constantes.
1. Déterminer la trajectoire du mouvement. La tracer
pour     
2. Déterminer le vecteur vitesse et le vecteur accélération
de la particule. Représenter ces vecteurs sur la
trajectoire pour  ,   et   et en
respectant une échelle à choisir.
4
Mouvement en spirale
L’équation horaire d’une particule, en coordonnées
polaires est :
Avec  ,   et  
1. Donner l’équation de la trajectoire en coordonnées
polaires. Tracer l’allure de la trajectoire de la particule
pour    ; pour cela on tracera avec
précision les points obtenus pour l’angle variant
régulièrement de .
2. Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse et du
vecteur accélération dans la base polaire.
3. Dessiner sur la trajectoire le vecteur vitesse et le
vecteur accélération aux dates  , 
 et
  et en respectant une échelle à définir.
5
Évitons l’accident !
Sur une route limitée à la vitesse  débouche à    et
  , un tracteur roulant à la vitesse  et se dirigeant
selon  . La voiture qui le suit à vitesse , située à
   à l’abscisse   , freine avec une accélération
constante de module  jusqu’à la vitesse .
1. Qu’appelle-t-on mouvement rectiligne uniforme et
mouvement rectiligne uniformément varié ?
2. Quelles sont les équations horaires du tracteur et de la
voiture  et  ?
3. Quelle doit être, en fonction de ,  et , la valeur
minimale de  pour éviter le choc ?
4. Application numérique pour ,
 et   . Calculer numérique
, le temps nécessaire à la voiture pour passer de
 à  et la distance parcourue.
6
Mouvement circulaire uniforme
Un tourne-disque, posé sur une table fixe (choix du
référentiel du laboratoire ), comporte un plateau de centre
n de rayon    tournant à la vitesse angulaire
de  tours.min–1 supposée constante. On considère un
point  du plateau tel que   dans 
1. Quel est le mouvement d’un point  du plateau ?
2. Quelle est la vitesse angulaire de rotation , du point
 dans , en  ou  ?
3. Quelle est la vitesse instantanée du point  et celle
d’un point  de la périphérie du plateau dans  ?
4. Quelle est la distance parcourue par le point  en
  dans  ? Quelle est la valeur de
l’angle balayé par le rayon  pendant ces  min
s ?
5. Quel est le vecteur accélération du point  à la date 
dans  ?

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Description du mouvement d’un point fixe
sur la Terre en rotation
On considère un repère  dont l’origine  est liée au
centre de la Terre et dont les axes conservent des directions
fixes par rapport aux étoiles.  est dirigé suivant la ligne
des pôles . Par rapport à ce repère, la Terre est animée
d’un mouvement de rotation uniforme, d’axe  et de
vitesse angulaire . Cette vitesse angulaire  de rotation
de la Terre sur elle-même est liée à la période de rotation 
(  ). Le rayon de la Terre supposée sphérique est
noté .
On considère un point  immobile à la surface de la Terre,
à la latitude .
1. Définir un repère pertinent pour étudier le mouvement
par rapport au référentiel géocentrique de ce point .
2. Comment qualifier le mouvement de  dans le
référentiel géocentrique ?
3. Exprimer dans le référentiel géocentrique et dans le
repère défini à la question précédente les vecteurs
vitesse et accélération du point , en fonction des
données (, , ). Calculer numériquement, la vitesse
(en  puis en  et l’accélération de ce
point  aux pôles et à l’équateur.
Donnée :   
8
Mouvement circulaire non uniforme
Un tourne-disque tourne à une vitesse angulaire constante
de . Le disque arrivant à sa fin, on stoppe
l’appareil : l’accélération angulaire noté  est supposée
constante pendant cette phase d’arrêt qui nécessite une
durée de . Combien de tours effectue le disque lors de
cette phase ?
Aides :
- L’accélération angulaire est la dérivée de la vitesse
angulaire :
- Au cours du raisonnement il faudra déterminer
l’équation horaire de la coordonnée polaire  d’un
point  appartenant au disque durant la phase de
décélération en fonction des données.