Exercices d`application

Exercices d’application (feuille P10)
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Mécanique – Chapitre 1 : Cinématique du point
Exercices d’application
1
Coordonnées polaires
Dessiner les points de coordonnées polaires
,
,
et
où les
longueurs sont données en cm et les angles en rad.
2
Coordonnées cylindriques
Dessiner les points de coordonnées cylindriques
et
où les longueurs sont données en cm
et les angles en rad.
3
Mouvement parabolique
Une particule évolue dans un plan repéré par des
coordonnées cartésiennes. L’équation horaire de son
mouvement est :
5
Sur une route limitée à la vitesse
débouche à
et
, un tracteur roulant à la vitesse
et se dirigeant
selon
. La voiture qui le suit à vitesse
, située à
à l’abscisse
, freine avec une accélération
constante de module jusqu’à la vitesse .
1. Qu’appelle-t-on mouvement rectiligne uniforme et
mouvement rectiligne uniformément varié ?
2. Quelles sont les équations horaires du tracteur et de la
voiture
et
?
3. Quelle doit être, en fonction de ,
et , la valeur
minimale de pour éviter le choc ?
4. Application numérique pour
,
et
. Calculer numérique
, le temps nécessaire à la voiture pour passer de
à et la distance parcourue.
6
où
et
sont des constantes.
1. Déterminer la trajectoire du mouvement. La tracer
pour
2. Déterminer le vecteur vitesse et le vecteur accélération
de la particule. Représenter ces vecteurs sur la
trajectoire pour
,
et
et en
respectant une échelle à choisir.
4
Mouvement en spirale
L’équation horaire d’une particule, en coordonnées
polaires est :
Avec
,
Évitons l’accident !
Mouvement circulaire uniforme
Un tourne-disque, posé sur une table fixe (choix du
référentiel du laboratoire ), comporte un plateau de centre
n de rayon
tournant à la vitesse angulaire
–1
de
tours.min supposée constante. On considère un
point du plateau tel que
dans
1. Quel est le mouvement d’un point du plateau ?
2. Quelle est la vitesse angulaire de rotation , du point
dans , en
ou
?
3. Quelle est la vitesse instantanée du point
et celle
d’un point de la périphérie du plateau dans ?
4. Quelle est la distance parcourue par le point
en
dans
? Quelle est la valeur de
l’angle balayé par le rayon
pendant ces min
s?
5. Quel est le vecteur accélération du point à la date
dans ?
et
1. Donner l’équation de la trajectoire en coordonnées
polaires. Tracer l’allure de la trajectoire de la particule
pour
; pour cela on tracera avec
précision les points obtenus pour l’angle variant
régulièrement de
.
2. Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse et du
vecteur accélération dans la base polaire.
3. Dessiner sur la trajectoire le vecteur vitesse et le
vecteur accélération aux dates
,
et
et en respectant une échelle à définir.
Mécanique – Chapitre 1 : Cinématique du point
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Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Description du mouvement d’un point fixe
sur la Terre en rotation
On considère un repère
dont l’origine est liée au
centre de la Terre et dont les axes conservent des directions
fixes par rapport aux étoiles.
est dirigé suivant la ligne
des pôles
. Par rapport à ce repère, la Terre est animée
d’un mouvement de rotation uniforme, d’axe
et de
vitesse angulaire . Cette vitesse angulaire
de rotation
de la Terre sur elle-même est liée à la période de rotation
(
). Le rayon de la Terre supposée sphérique est
noté .
On considère un point
à la latitude .
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Mouvement circulaire non uniforme
Un tourne-disque tourne à une vitesse angulaire constante
de
. Le disque arrivant à sa fin, on stoppe
l’appareil : l’accélération angulaire noté
est supposée
constante pendant cette phase d’arrêt qui nécessite une
durée de
. Combien de tours effectue le disque lors de
cette phase ?
Aides :
-
L’accélération angulaire est la dérivée de la vitesse
angulaire :
-
Au cours du raisonnement il faudra déterminer
l’équation horaire de la coordonnée polaire
d’un
point
appartenant au disque durant la phase de
décélération en fonction des données.
immobile à la surface de la Terre,
1. Définir un repère pertinent pour étudier le mouvement
par rapport au référentiel géocentrique de ce point .
2. Comment qualifier le mouvement de
dans le
référentiel géocentrique ?
3. Exprimer dans le référentiel géocentrique et dans le
repère défini à la question précédente les vecteurs
vitesse et accélération du point , en fonction des
données ( , , ). Calculer numériquement, la vitesse
(en
puis en
et l’accélération de ce
point aux pôles et à l’équateur.
Donnée :
Mécanique – Chapitre 1 : Cinématique du point
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