Devoir surveillé (50 min)

Mathématique en seconde
Probabilités
α βγδ²ηθφ
Devoir surveillé (50 min)
NOM :
mars 2010
χλµνπρσ ω
Prénom :
Exercice 1
Expérience aléatoire : on lance deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de
1 à 6. L’un de ces dés est bleu et l’autre est jaune. On ajoute les deux chiffres obtenus
et on lit le résultat.
1/ Modéliser l’ensemble des issues par un tableau.
2/ On considère les deux événements définis par :
• A : « Le résultat est pair »
• B : « Le résultat est strictement supérieur à 7 »
Déterminer P(A), P(B).
3/ Définir l’événement : B. Expliquer comment calculer P(B) à partir de P(B).
4/ Définir l’événement : A ∩ B. Que vaut P(A ∩ B) ?
5/ Définir l’événement : A ∪ B. Exprimer P(A ∪ B) à partir de P(A), P(B) et P(A ∩ B).
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans
Mathématique en seconde
Probabilités
Exercice 2
Expérience aléatoire : dans un jeu de 32 cartes, on tire successivement trois cartes en
remettant à chaque fois la carte tirée dans le jeu. On lit la couleur de chaque carte
et on s’intéresse plus particulièrement au nombre de cartes tirées qui sont rouges
parmi les trois.
1/ Modéliser l’expérience par un arbre.
2/ Donner la loi de probabilité de cette expérience.
3/ On considère les événements définis par :
• A : « Il y a au moins une carte rouge ».
• B : « Il y a exactement une ou trois cartes rouges ».
Donner P(A) et P(B).
4/ Définir en français l’événement A.
5/ Que vaut P(A ∩ B) ?
6/ On définit C comme l’événement contraire de A ∪ B. Que vaut P(C) ?
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans
mars 2010
Mathématique en seconde
Probabilités
mars 2010
Exercice 3
Expérience aléatoire : dans la cour, on questionne un élève de seconde choisi au hasard et on lui
demande s’il suit ou non l’option SES et s’il apprend ou non l’espagnol. Le fichier élève du lycée nous indique que trois élèves sur cinq suivent l’option SES et que les quatre cinquièmes des
élèves apprennent l’espagnol. Par ailleurs, un élève sur deux suit l’option SES et apprend l’espagnol. On suppose que la composition des élèves sortis dans la cour reflète exactement ces proportions. On désigne par S, l’événement défini par « l’élève suit l’option SES » et par E, l’événement défini par « l’élève apprend l’espagnol ».
1/ Représenter l’ensemble des issues de cette expérience par un diagramme de Venn.
2/ Donner P(S), P(E) et P(S ∩ E).
3/ Que vaut P(S ∪ E) ? Justifier ce résultat.
4/ On désigne par C le contraire de S ∪ E. Définir en français l’événement C. Indiquer C sur le
diagramme. Que vaut P(C) ?
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans
Mathématique en seconde
Probabilités
Exercice 4
Simulation d’expérience aléatoire : sur un tableur, on a écrit dans les cases allant de
A1 à J100 la formule
=MAX(ENT(ALEA()*5+1) ;ENT(ALEA()*4+1))
1/ Quels sont les résultats possibles ?
2/ Modéliser l’expérience théorique avec un tableau.
3/ Donner la loi de probabilité de cette expérience théorique.
4/ Sur le tableur, on veut relever la distribution des fréquences de la simulation :
quelles formules devrons-nous entrer ?
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans
mars 2010
Mathématique en seconde
Probabilités
NOM :
mars 2010
Prénom :
Exercice 5
Expérience aléatoire : Un casino de Las Vegas organise une loterie. La roue équilibrée est divisée en secteurs identiques dont les couleurs successives sont : Jaune, Gris, Bleu, Jaune, Gris, Vert,
Rouge, Bleu et Vert. On fait tourner la roue puis on relève la couleur désignée par une flèche.
1/ Donner la loi de probabilité des couleurs.
2/ Cette loterie accorde un gain défini par :
•
•
•
•
•
la
la
la
la
la
couleur
couleur
couleur
couleur
couleur
rouge permet de gagner 5 000 € ;
jaune permet de gagner 1 000 € ;
verte permet de gagner 100 € ;
bleue permet de gagner 10 € ;
grise ne fait rien gagner.
Pour chacun des résultats demandés, on donnera le pourcentage arrondi au dixième.
a/ Quelle est la probabilité de ne rien gagner ?
b/ Quelle est la probabilité de gagner au moins 100 € ?
c/ Quelle est la probabilité de gagner 1 000 € ou plus ?
3/ Dans cette question, tu es invité à porter sur ta copie les étapes de ta démarche même si elle
n’aboutit pas.
Pour jouer à cette loterie, il faut miser (payer) 1 000 € . Ce jeu est-il plus intéressant pour le
joueur ou pour le casino ?
MATHaZAY
Lycée Jean ZAY, Orléans