Corrections - XMaths

Exercice 07
1°) On jette un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
L'ensemble des éventualités Ω est donc Ω = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } .
La variable aléatoire X peut prendre les valeurs -10 ; 0 et 10 donc
X(Ω) = { -10 ; 0 ; 10 } .
2°) On suppose que le dé est parfaitement équilibré. Chaque éventualité a alors une probabilité de 1 .
6
card
A
card
A
Pour tout événement A on a p(A) =
=
.
6
card Ω
On a alors p(X = -10) = p( {1} ) = 1 .
6
4
2
p(X = 0) = p( { 2 ; 3 ; 4 ; 5 } ) = =
et
p(X = 10) = p( {6} ) = 1 .
6 3
6
On peut donner la loi de probabilité de X dans le tableau :
xi
p(X = xi)
-10
1
6
0
4=2
6 3
10
1
6
(On peut vérifier que la somme des probabilités est égale à 1)
3°) On suppose que le dé est truqué et que les probabilités d'apparition des numéros 1, 2 , 3, 4 et 5 sont
toutes les cinq égales à 0,12.
Comme la somme des probabilités est égale à 1, on en déduit que : p( {6} ) = 1 - 5 x 0,12 = 0,4
On a alors p(X = -10) = p( {1} ) = 0,12
p(X = 0) = p( { 2 ; 3 ; 4 ; 5 } ) = 0,12 + 0,12 + 0,12 + 0,12 = 0,48
et
p(X = 10) = p( {6} ) = 0,4
On peut donner la loi de probabilité de X dans le tableau :
xi
-10
0
10
p(X = xi)
0,12
0,48
0,4
(On peut vérifier que la somme des probabilités est égale à 1)
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