Etude de fonction d`une variable réelle

Etude de fonction d’une
variable réelle
1. Généralités
2. Continuité, dérivabilité
3. Plan d’étude d’une fonction
4. Formule de Taylor

1. Généralités
a) Ensemble de définition
I={x ЄR tel que f(x) existe}
Exemple:
1
1
)( − =x xg
[,1]
+∞
=
Dg

b) Ensemble d
b) Ensemble d’é ’étude tude
D
Dé éfinition finition : Parit : Parité é/imparit /imparité é
Parit
Parité éf(x)=f( f(x)=f(- -x) x)
(sym
(symé étrie par rapport trie par rapport à àl l’ ’axe Oy) axe Oy)
Imparit
Imparité éf(x)= f(x)=- -f( f(- -x) x)
(sym
(symé étrie centrale par rapport trie centrale par rapport à àl l’ ’origine) origine)
D
Dé éfinition finition : p : pé ériodicit riodicité é
f est de p
f est de pé ériode T riode T si pour tout x de Df si pour tout x de Df
f(x+T)=f(x)
f(x+T)=f(x)

Exemples:
parité: Soit f(x)= -x
2
cos(2x)
f(-)=-(-x)
2
cos(-2x)=f(x)
f est donc paire (sym / axe Oy)
imparité : Soit g(x)= x
2
sin(2x)
g est impaire (sym centrale O)

périodicité :
Soit h(x)= 2 sin
2
(x)-sin(x)-1
on cherche la valeur T la plus petite possible telle que
h(x+T)=h(x) pour tout x.
h(x+2 π )= 2 sin
2
(x+2 π )-sin(x+2 π )-1=h(x)
car sin(x+2 π )=sin(x)