Dérivabilité de fonctions
Une fiche de cours de Stéphane Pasquet - Mise à jour : 28 décembre 2020
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Définitions
Dérivabilité en un point
On dit qu’une fonction est dérivable en un point asi lim
h→0
f(a+h)−f(a)
h=f0(a)est un nombre fini.
Si on pose x=a+h, cela revient à dire que lim
x→a
f(x)−f(a)
x−a=f0(a)est finie.
Dérivabilité sur un intervalle
Une fonction fest dérivable sur un intervalle Isi elle est dérivable en tout point de I.
Dérivabilité et continuité (théorème)
Si fest une fonction dérivable sur un intervalle Ialors elle est continue sur I.
Remarque : la réciproque est fausse.
Formules
Fonction Dérivée
euu0eu
√uu0
2√u
unnu0un−1
ln(u)u0
u
sin(u)u0×cos(u)
cos(u)−u0×sin(u)
uv(x)v0(x)×u0v(x)
1
1
/
1
100%
