Thormes et principes gnraux de rsolution des

TOME 2
Claude Chevassu
00.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
-1500
-1000
-500
0
500
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V
PR
PL
PC
Kirchhoff
Ua
Re
LeRa
La
E=k.N.
Φ
e
Ia

2
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Théorèmes et principes généraux de résolution des circuits
Ce chapitre est consacré à l’étude des principes, lois et théorèmes qui permettent de déterminer les inconnues
d’un réseau électrique, intensité des courants électriques dans ses branches ou tensions aux bornes de ses
éléments constitutifs.
Définitions générales
Un réseau électrique est un ensemble de générateurs, récepteurs et résistances reliées entre eux et constituant
un circuit fermé.
Un nœud est un point où se rejoignent au moins trois conducteurs.
Une branche est l’ensemble des éléments situés entre deux nœuds.
Une maille est un contour fermé constitué par un certain nombre de branches.
Exemple :
1
+
+
+
2
5
3
4
6
Figure 1
1

Le schéma de la Figure 1 comporte 4 nœuds : ; 6 branches indiquées par les carrés numérotés ;
et 7 mailles :
1
2
3
4
5
6
7
2

Loi de Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff permettent d’écrire les équations permettant de calculer les courants dans les branches
d’un circuit.
Première loi : loi des nœuds
La loi des nœuds exprime le fait que les charges électriques qui parcourent les conducteurs d’un réseau
électrique ne peuvent pas s’accumuler dans les diverses connexions (nœuds) du réseau. Seul les
condensateurs possèdent cette propriété de pouvoir emmagasiner des charges électriques.
Ainsi, la charge électrique qui arrive à un nœud à un instant t est égale à la charge qui part de ce nœud au
même instant. Cette égalité entraîne l’égalité entre le débit de charge électrique qui arrive au nœud et celui qui
quitte le nœud à chaque instant.
entrant sortant
ii=
∑
∑
exemple :
i1
i6
i2
i3
i4
i5
i1 + i5 = i2 + i3 + i4 + i6
Figure 2
On peut affecter un signe aux différents courants, par exemple + pour les intensités qui se dirigent vers le nœud,
- sinon et exprimer la loi des nœuds sous la forme :
(
)
0i
±
=
∑
3