cosinus - corriges

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Corrigés
1 / 8
Corrigé 01
OP est l’hypoténuse.
OQ est le côté adjacent à l’angle O
෡.
QP est le côté adjacent à l’angle P
෡.
Corrigé 02
Dans un triangle ABC rectangle en A
cos B
෡=côté adjacent à l
ᇱ
angle B
෡
hypoténuse
Corrigé 03
cos 24 = 0,91
cos 36 = 0,81
cos 48 = 0,67
cos 60 = 0,50
cos 72 = 0,31
cos 84 = 0,10
Corrigé 04
cos J
መ
= JK
IJ
cos 62° = 3,8 / IJ
IJ = 3,8 / cos 62°
IJ = 8,09 cm
L’hypoténuse mesure 8,1 cm.
Corrigé 05
cos O
෡
= OQ
OP
cos O
෡
= 4,1 / 5,8
O
෡ = 45°
L’angle O
෡ mesure 45°.
Corrigé 06
Cos Y
෡ = XY / YZ
Cos 50 = XY / 6,2
XY = 6,2 x cos 50
XY = 4

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Corrigés
2 / 8
Corrigé 07
cos S
෠
= ST / SR
cos S
෠
= 6 / 9
cos S
෠
= 2 / 3
S
෠
= 48°
Dans un triangle rectangle, la somme des angles est égale à 180°.
R
෡ + S
෠+ T
෡= 180
R
෡ + 48 + 90 = 180
R
෡ = 42°
Corrigé 08
1/ AC = 7,5 cm
2/ DEF = 64,6 °
Corrigé 20
Lorsque l’avion survole la ville, il est à sa perpendiculaire. Dans le triangle rectangle formé par
le point de décollage, la ville et le point d’altitude, on a :
cos D
෡ = DV / DA
DA = DV / cos D
DA = 3,5 cos 40
DA = 4,6 km
A
෡ = 180 –D
෡- V ෡
A
෡ = 180 - 40 - 90
A
෡ = 50
cos A
෡ = AV / DA
cos A
෡ = AV / DA
AV = DA / cos A
෡
AV = 4,6 / cos 50
AV = 2,96
A la perpendiculaire de la ville, il se situe à 2,96 km d’altitude.

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Corrigés
3 / 8
Corrigé 21
On a donc :
AC = 4,5
BC = 0,8
D’après le théorème de Pythagore, on a dans le triangle ABC rectangle en B :
AC² = AB² + BC²
4,5² = AB² + 50²
AB² = 4,5² - 0,8²
AB = 19,44
AB = 4,4 m
Le haut de l’échelle se situe à 4,4 m.
Si on recule l’échelle de 10 cm supplémentaires, on a donc alors BC = 0,9
cos C
෠ = BC / AC
cos C
෠ = 0,9 / 4,5
C
෠ = 78,5°
L’angle C mesure 78,5°.
Corrigé 22
1/ Cette figure est un trapèze rectangle.
2/
AB = A’C = DC - DA’
AB = 6,6 - 2,6
AB = 4 cm
AB mesure 4 cm
cos A
෡ = AB / AC
cos 30 = 4 / AC
AC = 4 cos 30
AC = 4,6 cm.
AC mesure 4,6 cm.
3/
AA’ = BC
Dans un triangle rectangle, la somme des angles est égale à 180°.
CAB
෢ + ABC ෢+ BCA ෢ = 180
BCA
෢ = 180 – CAB ෢ – ABC ෢
BCA
෢ = 180 – 30 - 90
BCA
෢ = 60
cos BCA
෢ = AC / BC
cos 60 = 4,6 / BC
BC = 4,6 cos 60
BC = 2,3 cm
BC mesure 2,3 cm et donc AA’ mesure 2,3 cm.

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Corrigés
4 / 8
Corrigé 23
cos HJI
෢= 3,5 / 8,3
HJI
෢ = 65°
Calculons HI pour calculer HK :
Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.
IJH
෢+ JHI ෢ + HIJ ෢ = 180
65 + 90 + HIJ
෢ = 180
HIJ
෢ = 25°
cos HIJ
෢ = HI / IJ
cos 25 = HI / 8,3
HI = 8,3 x cos 25
HI = 7,52
IK = IH + HK
10,5 = 7,52 + HK
HK = 2,98
D’après le théorème de Pythagore, on a dans le triangle JKH rectangle en H :
JK² = JH² + HK²
JK² = 3,5² + 2,97²
JK = 4,59
cos HJK
෢ = HJ / JK
cos HJK
෢ = 3,5 / 4,59
HJK
෢ = 40,31°
IJK
෢ = IJH ෢+ HJK ෢
IJK
෢ = 65 + 40 = 105
L’angle IJK
෢ mesure 105°.
Corrigé 24
1 / Calculons DH :
DH = cos FDH
෣ x DF
DH = cos 55 x 3,7
DH = 2,12 cm
2 / Calculons HE :
Dans le triangle rectangle DHF, la somme des angles est égale à 180°. On a donc :
DFH
෣ = 180 – 90 - 55 = 35°
Dans le triangle rectangle DFE, l’angle droit F mesure 90°. On a donc :
DFE
෢ = 90
DFH
෣+ HFE ෢ = 90
35 + HFE
෢ = 90
HFE
෢= 55

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
Corrigés
5 / 8
Dans le triangle rectangle HFE, la somme des angles est égale à 180°. On a donc :
FEH
෢ = 180 – 90 –55°
FEH
෢ = 35°
cos FEH
෢ = FE / HE
cos 35 = 5,3 / HE
HE = 5,3 / cos 35
HE = 4,34 cm
HE mesure 4,34 cm.
3 /
DE = DH+HE
DE = 2,12 + 4,34
DE = 6,46
DE mesure 6,46 cm.
Corrigé 25
TV = TD + DC + CV
* Calculons DC :
Dans un triangle rectangle, la somme des angles est égale à 180°.
ACB
෢ = 180 – 26 - 90 = 64
L’angle ACB
෢ mesure 64°.
L’angle DCB
෣ est rectangle.
DCA
෣ = 90 - 64 = 26
L’angle DCA
෣ mesure 26°.
cos C
෠ = DC / AC
cos 26 = DC / 7,3
DC = 7,3 cos 26.
DC = 6,6
DC mesure 6,6 cm
* Calculons CV, pour cela calculons d’abord CB puis BV :
Calculons CB :
CB = 7,3 cos 64 = 3,2
CB mesure 3,2 cm
Calculons BV :
cos CBV = BC / BV
cos 43 = 3,2 / BV
BV = 3,2 / cos 43
BV = 4,4
BV mesure 4,4 cm.