Exercices supplémentaires Nombres complexes

Exercices supplémentaires
Nombres complexes
Exercice 1. Donner, pour chacun des nombres complexes suivants, sa partie réelle, sa
partie imaginaire et son module.
z1=3+6i
3−4iz2= −1 2+i√3 2!3
z3=2+5i
1−i+2−5i 1 + i
Exercice 2. Écrire sous forme trigonométrique le nombre complexe suivant : z=−4
3i.
Exercice 3. Rśoudre dans Cl’équation z3+ 3z−2i= 0.
Exercice 4. Dans quelles conditions la partie imaginaire du carré d’un complexe est-elle
égale au carré de la partie imaginaire du complexe ?
Exercice 5. Représenter graphiquement le lieu des points z∈Ctels que |1+iz|=|1−iz|.
Exercice 6. Soit α∈C\{1}tel que α7= 1. Montrer que
α
1 + α2+α2 1 + α4+α3 1 + α6=−2.
Exercice 7. Soit zun nombre complexe de module %et d’argument θ, soit zson conjugué
et soit n∈N0. Calculer
(z+z)z2+z2. . . (zn+zn)
en fonction de %,net cos (θ) cos (2θ). . . cos (nθ).
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