Fiche de travail élève AC AB BC AB BC AC AC AB

Fiche de travail élève
Contexte : on considère la figure suivante :
1) On garde la même mesure de l'angle
̂
BAC
( dans notre exemple :
̂
BAC
=____), et on déplace le point B. Compléter le
tableau suivant pour plusieurs positions du point B.
AB AC BC
AC
AB
BC
AB
BC
AC
Que constatez-vous ? ____________________________________________________________
2) Complétez le tableau avec une autre mesure de
̂
BAC
( on prend
̂
BAC
= ______)
AB AC BC
AC
AB
BC
AB
BC
AC
Que constatez-vous ? ____________________________________________________________
3) Conjectures : Complétez les phrases suivantes avec « dépendre » OU « ne pas dépendre »
•les rapports
AC
AB
;
BC
AB
et
BC
AC
semblent _________________________________ de la position du point B sur la
demi-droite [AT).
•les rapports
AC
AB
;
BC
AB
et
BC
AC
semblent _________________________________de la mesure d'angle
̂
BAC
.
4) Preuve : On se propose de démontrer que le rapport
BC
AB
ne dépend pas de la position de B sur sur la demi-droite [AT).
a) Justifiez que (BC) et (B'C') sont parallèles :___________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
b) Démontrez que
AB
AB ' =B ' C ' AB '
puis que
BC
AB =B ' C ' AB '
.
___________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
c) Conclure : ____________________________________________________________________________________________________
5) Définition : COSINUS, SINUS et TANGENTE d'un angle aigu :
Dans un triangle ABC, rectangle en C , on a : cos
(
̂
BAC)
=
AC
AB
; sin
(
̂
BAC)
=
BC
AB
et tan
(
̂
BAC)
=
BC
AC
.
Plus généralement, dans un triangle rectangle , si
α
est l'un des angles aigus de ce triangle :
cos
α
=
.............................
...................
; sin
α
=
...............................
...................
et tan
α
=
...........................
............................
.