Application aux calculs de longueurs Dans un triangle rectangle, si

3e Trigonométrie dans le triangle rectangle
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Application aux calculs de longueurs
Dans un triangle rectangle, si on connaît la mesure d’un angle aigu et la
longueur d’un côté, alors on peut trouver la longueur des deux autres côtés
avec les formules de trigonométrie.
Il faut d’abord mettre la calculatrice en mode DEGRE !
Dans chaque exemple, calculer la longueur cherchée (arrondir au mm près) :
Enoncé
Recherche
On connaît :
 𝐷𝐸𝐹 = 50°
 côté adjacent :
DE
On cherche :
 côté opposé :
DF
On utilise :
TANGENTE
On connaît :
 𝐺𝐻𝐼 = 60°
 hypoténuse :
HI
On cherche :
 côté
adjacent : GH
On utilise :
COSINUS
On connaît :
 𝐴𝐶𝐵 = 32°
 côté opposé :
AB
On cherche :
 hypoténuse :
BC
On utilise :
SINUS
Rédaction
Dans le triangle EDF
rectangle en D :
𝐷𝐹
tan 𝐷𝐸𝐹 =
𝐷𝐸
𝐷𝐹
tan 50° =
4
𝐷𝐹 = 4 × tan 50°
Calculatrice
Réponse
On tape :
4 × tan 50 EXE 𝐷𝐹 ≈ 4,8 𝑐𝑚
Dans le triangle GHI
rectangle en G :
𝐺𝐻
cos GHI =
𝐻𝐼
𝐺𝐻
cos 60° =
7
𝐺𝐻 = 7 × cos 60°
On tape :
7 × cos 60 EXE 𝐺𝐻 = 3,5 𝑐𝑚
Dans le triangle ABC
rectangle en A :
𝐴𝐵
sin ACB =
𝐵𝐶
3
sin 32° =
𝐵𝐶
𝐵𝐶 × sin 32° = 3
3
𝐵𝐶 =
sin 32°
On tape :
3 ÷ sin 32
EXE
𝐵𝐶 ≈ 5,7 𝑐𝑚