fiche de revisions n° 3 - Collège La Fosse Aux Dames

3ème
FICHE DE REVISIONS N ° 5
LES PUISSANCES
 Puissances d’un nombre a
Définition : Si on note a un nombre relatif et n un nombre entier strictement positif alors :
a
n
= a x a x a …………… a (n fois) et a
n
=
n
a
1
=
a
1
x
a
1
x
a
1
x …………… x
a
1
( n fois).
Cas particuliers : a
0
= 1 ; a
1
= a et a
1
=
a
1
.
Exemples : 3² = 3 x 3 = 9 ; 5
3
= 5 x 5 x5 = 125 ; 4
2
=
2
4
1
=
4
1
x
4
1
=
16
1
.
Opérations sur les puissances
Exemples : 2
5
x 2
2
= 2
25
= 2
3
= 8 ;
3
3
4
4
= 4
33
= 4
6
; 5
3
x 2
3
= (5 x 2)
3
= 10
3
= 1000.
 Puissances de 10
Définition : Pour tout entier n strictement positif, on a :
10
n
= 1000 ……… 0 (n zéros) et
10
n
=
n
10
1
= 0, 000 0………… 01 (n chiffres après la virgule ou n zéros)
Opérations sur les puissances de 10
Si m et n sont des entiers relatifs alors :
10
n
x 10
m
= 10
mn
;
m
n
10
10
= 10
mn
; (10
n
)
m
= 10
m x n
.
 Notation scientifique
Soit a un nombre relatif dont la distance à zéro est comprise entre 1 et 10 (10 non compris) et n un nombre
entier relatif.
Ecrire un nombre en notation scientifique revient à l’écrire sous la forme a × 10n
Exemples : 0, 000 12 = 1,2 x 10
4
; 350 = 3,5 x 10
2
.
EXERCICES :
1) Ecrire 32 sous forme d’une puissance de 2 : 32 =
2) Ecrire sous forme d’une puissance de 5 :
3 2 7
5 5 5
=
6
2
5
5
=
25 5 125
=
3
2
5
5
=
3) Ecrire sous forme d’une puissance de 10 : 10 000 = 0,000 01 =
4
2
10 
2
3
10
4) Donner une écriture décimale des nombres :
4 3 1
10 3 10 10
32
25
=
5) Donner l’écriture scientifique des nombres : 0,006 57 =
2
35 10
=
3
5
2 10 5
A10
8 12
3
10 0,7 10
B14 10
24
3
3
3 10 5 10
C
12 10