fiche de revisions n° 3 - Collège La Fosse Aux Dames

3ème
FICHE DE REVISIONS N ° 5
LES PUISSANCES

Puissances d’un nombre a
Définition : Si on note a un nombre relatif et n un nombre entier strictement positif alors :
a n = a x a x a …………… a (n fois)
et
a n =
1
1 1 1
1
x
x
x …………… x
( n fois).
n =
a a a
a
a
1
.
a
Cas particuliers : a 0 = 1 ; a 1 = a et a 1 =
Exemples : 3² = 3 x 3 = 9 ; 5 3 = 5 x 5 x5 = 125 ; 4 2 =
1
1 1 1
x
=
.
2 =
4 4 16
4
Opérations sur les puissances
Exemples : 2 5 x 2 2 = 2 5 2 = 2 3 = 8 ;

4 3
= 4 33 = 4 6 ; 5 3 x 2 3 = (5 x 2) 3 = 10 3 = 1000.
3
4
Puissances de 10
Définition : Pour tout entier n strictement positif, on a :
10 n = 1000 ……… 0 (n zéros)
et
1
10  n =
= 0, 000 0………… 01 (n chiffres après la virgule ou n zéros)
10 n
Opérations sur les puissances de 10
Si m et n sont des entiers relatifs alors :
10 n x 10 m = 10 n m ;

10 n
= 10 n m ; (10 n ) m = 10 n x m .
10 m
Notation scientifique
Soit a un nombre relatif dont la distance à zéro est comprise entre 1 et 10 (10 non compris) et n un nombre
entier relatif.
Ecrire un nombre en notation scientifique revient à l’écrire sous la forme a × 10n
Exemples : 0, 000 12 = 1,2 x 10 4 ; 350 = 3,5 x 10 2 .
EXERCICES :
1) Ecrire 32 sous forme d’une puissance de 2 :
32 =
53  52  57 =
2) Ecrire sous forme d’une puissance de 5 :
25  5  125 =
3) Ecrire sous forme d’une puissance de 10 :
10 000 =
102 
4

56
52
=
53
=
52
0,000 01 =
103 
2

4) Donner une écriture décimale des nombres : 104  3  103  10 1 
23  52 =
5) Donner l’écriture scientifique des nombres :
A
B
2  10 3  5
10 5
108  0,7  1012
14  103
C
0,006 57 =
3  102  5  10 4
 
12  103
3
35  10 2 =