!"#$$%&'()*)(+,-$%&.$)/0%'.#-&&%#0($)
!
Dans!ce!qui!suit!
a
!et!
b
!sont!strictement!positifs,!m!et!n!sont!strictement!positifs.!
On!peut!définir!
ap
!où!
p=m
n
!;!les!règles!de!calcul!sur!les!puissances!à!exposants!
fractionnaires!sont!les!mêmes!que!sur!les!puissances!entières!et!les!puissances!
1
n
.!
!
12 34/#&#.#-&)5() )
!
On!définit!
ap
!où!
p=m
n
!:!
a
m
n=am
n=a
n
( )
m
n2
( )
!
!
Exple!:!!
!
32
( )
0,6 =32
( )
3
5=32
( )
3
5=32
5
( )
3=8
!
!
112 !0-,0#4.4$)6
p
)(.)
q
)$-&.)5($)0%.#-&&(7$)
>0
8)
!
(0)!
ap=a×ap1
!
!
(1)!
ap×aq=ap+q
!! et! (2)!
apq=ap
aq
!
!
(3)!
ap
( )
q=apq =aq
( )
p
!
!
(4)!
ap=1
ap
!
!
(5)!
ab
( )
p=ap×bp
! et! (6)!
a
b
p
=ap
bp
!
!
Ces!propriétés!permettant!de!calculer!à!l’aide!de!la!machine!les!expressions!contenant!
des!puissances!et!des!racines!de!nombres!rationnels,!et!en!particulier!de!nombres!
décimaux,!qu’on!utilise!en!pratique.!
Remarque!1!:!
a>0ap et ap >0
!
Remarque!2!:!
0
m
n=00m
n
!n’est!pas!défini!
1
m
n=11m
n=1 =10
( )
!
Remarque!3!:!
a
km
kn =a
m
n
!autrement!dit!
akm
km =am
n=a
n
( )
m
!
Remarque!4!:!
m
n
!étant!une!fraction!réduite!
a
( )
m
n
!n’existe!pas!si!
n
!est!pair!
a
( )
m
n
!existe!si!
n
!est!impair!
=a
m
n
si m est impair
=a
m
n
si m est pair
!
!
Cette!dernière!remarque!n’a!pas!d’incidence!dans!la!pratique,!dans!la!mesure!où!on!
n’utilise!pas!des!puissances!de!bases!négatives!dans!les!sciences.!
!
1112 9-7".#-&$)5()7):4;"%.#-&)
xp=a a >0
( )
)
!
Le!problème!a!une!solution!unique!réelle.!
xp=x
m
n=a
a>0
x=a
1
p=a
n
m
!
!
Exercice!:!Ecrire!l’expression!
8
3 3
5
×2×27
8
3
!sous!forme!d’une!seule!puissance.!
1 / 2 100%
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