Chapitre 7 : Systèmes de repérage en astronomie de position

Chapitre 7 : Systèmes de repérage en
astronomie de position
Pr. Ali Idlimam
ENS – UCA- Marrakech
Master Spécialisé d’Enseignement de Physique Chimie Page 1
1. Introduction
Lorsque l'on regarde le ciel depuis le sol terrestre, comment trouver les astres
du système solaire, les étoiles, comment savoir où nous nous trouvons dans
l'espace ? Nous voyons une voûte céleste constellée de points brillants dont
certains en mouvement, mais nous n'avons pas la sensation de nous mouvoir
nous-mêmes dans l'espace. L'idée d'une Terre fixe au centre de l'univers
s'impose tout naturellement, mais, à la réflexion, les choses ne sont pas si
simples que cela. Voyons comment comprendre comment ça marche à partir de
nos observations.
Tout d'abord nous devons constater que les étoiles et les planètes ne restent
pas fixes sur la voûte céleste. Leurs mouvements proviennent soit du
mouvement de la Terre autour de son axe (mouvement diurne), soit du
mouvement de la Terre autour du Soleil (mouvement apparent des corps du
Soleil et des planètes), soit du mouvement propre de ces astres (insignifiant
pour les étoiles mais régulier et très détectable pour les planètes).
L'astronomie de position va nous aider à démêler tous ces mouvements qui se
superposent.
2. Sphère céleste
Tout d'abord, notre perception du ciel est celle d'une sphère : étoiles et
planètes sont toutes -apparemment- à la même distance de nous. Notre
perception du relief, en effet, s'arrête à quelques dizaines de mètres de
nous : au-delà, nous ne percevons plus de relief, donc plus de distances mais
seulement des angles.
Nous sommes donc, chacun d'entre nous, le centre d'une sphère sur laquelle
nous voyons les corps célestes : on l'appelle la sphère céleste et on va mesurer
des angles sur cette sphère.
Mais comment s'y retrouver ? D'autant plus que cette sphère semble
tourner : au-dessus d'un lieu donné, on ne voit pas toujours les mêmes
étoiles...
On va procéder comme sur la surface de la Terre : on va tracer des méridiens
et des parallèles, choisir un méridien origine et un équateur. Pour cela il y a
plusieurs façons d'aborder le problème.

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La sphère céleste équatoriale définie par
l'équateur (A) et le pôle céleste (P)
La sphère céleste locale définie par le
plan horizontal (H) et le zénith (Z)
3. Les systèmes de coordonnées
Ne s'intéressant qu'à la direction des astres, l'astrométrie utilise pour repérer
ceux-ci des systèmes de coordonnées polaires, chaque astre étant représenté
par un point sur la surface d'une sphère de rayon unité. La position de ce point
sera repérée par rapport à deux plans perpendiculaires passant par le centre
de la sphère, à l'aide des deux angles O′OA′ et A′OA ou, ce qui revient au
même, des angles sphériques O′A′ et A′A. Les calculs faisant intervenir la
position des astres s'effectueront alors à l'aide de la trigonométrie sphérique
ou en utilisant les matrices de rotation.
Repérage d'une étoile sur la sphère
céleste. La position de l'étoile A est
déterminée par l'angle sphérique AA'
que fait la direction de l'étoile avec le
plan de référence et par l'angle O'A'
entre la projection sphérique de A sur
ce plan et un point O' fixe sur le cercle
de référence.

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Pour un observateur terrestre, il est commode de choisir les plans de
références fixes par rapport aux objets qui l'entourent. Le plan fondamental le
plus aisé à définir est le plan horizontal. Il est déterminé soit par la surface
d'un liquide au repos, soit comme plan perpendiculaire à la verticale définie
par le fil à plomb. La sphère ainsi définie sera la sphère locale. Le grand cercle
du plan horizontal est l'horizon. La verticale ascendante coupe la sphère au
zénith Z, et le point diamétralement opposé au zénith est le nadir N.
Par suite du mouvement de rotation de la Terre, les astres ne sont pas fixes
sur la sphère locale au cours de la journée. Pour représenter ce mouvement
diurne, on suppose l'existence d'une autre sphère, la sphère céleste, qui tourne
en glissant sur la sphère locale. Cette rotation, uniforme en première
approximation, se fait autour d'un axe appelé axe du monde. Ce dernier coupe
la sphère locale au-dessus de l'horizon au pôle céleste P. Lors du mouvement
diurne, les astres décriront sur la sphère locale des petits cercles de pôle P. Le
plan passant par P et par la verticale du lieu est appelé plan méridien. L'angle
qui sous-tend l'arc PN est par définition la latitude astronomique du lieu.
Enfin, l'équateur céleste est le grand cercle de pôle P.
3.1. Coordonnées horizontales
Dans la sphère locale présentée au
paragraphe précédent, on définit les
coordonnées horizontales (azimut et
distance zénithale). Celles-ci forment un
système fixe par rapport à la sphère
locale, et dépendent donc de la position
de l'observateur à la surface de la Terre.
Soit un astre A sur la sphère céleste. Le
grand cercle passant par A et Z est le
plan vertical de l'astre. Il coupe
l'horizon en A′. L'angle SA′ est l'azimut
du point A, noté a. Il est compté de 0 à
360° en allant vers l'ouest. L'angle A′A
est la hauteur, notée h ; il est compté de
0 à 90°, positivement vers le zénith,
négativement vers le nadir. La hauteur
est souvent remplacée par son
complément, la distance zénithale ZA.
On définit enfin le cercle de hauteur, ou
almicantarat, de l'astre comme le petit
cercle de pôle Z passant par A.
Coordonnées horizontales
Sphère locale et système de
coordonnées horizontales.
3.2. Coordonnées horaires
Les coordonnées horizontales d'un
astre ne sont pas constantes. Par

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suite de la rotation de la Terre, elles
varient au cours du temps ; les étoiles
apparaissent à l'est (lever), s'élèvent
dans le ciel puis disparaissent sous
l'horizon à l'ouest (coucher). Pour
rendre compte de ce mouvement
diurne, on définit le système de
coordonnées horaires qui sont
également des coordonnées locales.
Lors du mouvement diurne, le pôle P
et l'équateur céleste sont des
éléments invariables de la sphère
locale. On peut donc adopter ce
dernier comme plan de référence d'un
nouveau système de coordonnées.
Coordonnées horaires
Sphère locale et système de
coordonnées horaires.
3.3. Coordonnées équatoriales
La déclinaison d'un astre est la même
quel que soit le lieu d'où on l'observe.
En revanche, son angle horaire est
variable. C'est pour éviter cet
inconvénient que l'on définit un
troisième système de coordonnées qui
est lié à la sphère des fixes.
Le plan de référence choisi est encore
l'équateur céleste, et l'une des
coordonnées sera, comme dans le
système horaire, la déclinaison δ.
L'autre, l'ascension droite, est
mesurée le long de l'équateur céleste
à partir d'un point fixe, le point
vernal. L'ascension droite, notée α,
est comptée en heures et fractions
sexagésimales de l'heure,
positivement dans le sens direct de 0
à 24 heures, ou encore en degrés de 0
à 360°.
Coordonnées équatoriales
Sphère des fixes et système de
coordonnées équatoriales.

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Le point vernal est situé sur l'intersection de l'équateur avec l'écliptique, qui
est le plan de l'orbite terrestre autour du Soleil ou, ce qui revient au même, le
plan du mouvement apparent du Soleil par rapport à la Terre. Des deux points
d'intersection, le point vernal (généralement noté
γ
) est celui qui est traversé
par le Soleil à l'équinoxe de printemps. À cet instant, la déclinaison du Soleil
est nulle. L'angle entre l'équateur et l'écliptique est appelé obliquité de
l'écliptique. Il vaut environ 23° 27′.
3.4. Coordonnées écliptiques
Il sert pour repérer la position du
Soleil, qui varie au cours de l’année
sur l’écliptique, et celles des planètes,
qui se déplacent toujours au voisinage
de l’écliptique. Les éléments de
références sont :
le plan de l’écliptique, et le point
vernal
γ
.
Dans ce système de coordonnées la
direction d’un astre est définie par :
• sa longitude écliptique L
• sa latitude écliptique
λ
.
ε
: obliquité de l’écliptique = 23°27’
4. Passage d’un système de coordonnées à un autre
Les coordonnées d’un astre dans les différents systèmes peuvent être
obtenues :
• Soit par le calcul en utilisant des relations trigonométriques
• Soit au moyen d’un instrument : l’astrolabe.
4.1. Eléments de trigonométrie sphérique
Grand cercle – On appelle grand cercle de la sphère tout cercle de centre
O et de même rayon que celui de la sphère. Par deux points A et B de la
sphère, distincts et non diamétralement opposés, on peut faire passer un et un
seul grand cercle. Il y a donc deux arcs de grand cercle qui relient A et B. Le
plus court des deux est aussi le plus court chemin joignant ces deux points.
Les grands cercles sont donc les géodésiques de S (les équivalents des droites
dans ce monde courbé).