diapos-chapitre7

Fonctions numériques usuelles
CHAPITRE 7
CHAPITRE 7

Le plan du chapitre
Le plan du chapitre
•La fonction
La fonction exponentielle exponentielle
•La fonction
La fonction logarithme logarithme
•Les fonctions
Les fonctions puissances puissances
•Les fonctions
Les fonctions sin sin et et cos cos ; relations entre les ; relations entre les
lignes trigonométriques
lignes trigonométriques
•Les fonctions
Les fonctions Arcos Arcos et et Arsin Arsin
•La fonction tangente et la fonction
La fonction tangente et la fonction Arctan Arctan
•Quelques relations importantes
Quelques relations importantes
•Les fonctions trigonométriques
Les fonctions trigonométriques sinh sinh et et cosh cosh
•Les fonctions trigométriques inverses
Les fonctions trigométriques inverses
Argsinh
Argsinh et et Argcosh Argcosh
•La fonction
La fonction tanh tanh et son inverse et son inverse

La fonction exponentielle
La fonction exponentielle
x
x k
k
k !
k !
∑
∑
k=0
k=0
k=n
k=n
→
→ exp (x)
exp (x)
exp (x
exp (x1
1+x
+x2
2) = exp (x
) = exp (x1
1)
) x x exp (x exp (x2
2)
)
lim (e
lim (ex
x/x
/xn
n) = +
) = +∞ ∞
en +
en +∞ ∞
lim (e
lim (ex
x x
xn
n) = 0
) = 0
en -
en - ∞ ∞

La méthode d’Euler
La méthode d’Euler
exp ’ = exp
exp ’ = exp
u
u0
0 = 1
= 1
u un+1
n+1-u
-un
n
= u = un
n
1/N 1/N
Étape 0 : Choix d’un «6pas6» : 1/N
Étape 0 : Choix d’un «6pas6» : 1/N
Dérivée «6discrète6»
Dérivée «6discrète6»
(1+ x/N)
(1+ x/N)N
N ---> exp (x)
---> exp (x)
lorsque N tend vers +
lorsque N tend vers + ∞ ∞

La fonction logarithme (1)
La fonction logarithme (1)
x x ∈ ∈ ℝ ℝ et y = exp (x) et y = exp (x)
y y > 0 > 0 et x = log (y) et x = log (y)
log (y
log (y1
1 y
y2
2) = log (y
) = log (y1
1) + log (y
) + log (y2
2)
)
lim
lim0
0 (|y| log |y|) =0
(|y| log |y|) =0 lim
lim+
+∞ ∞ (log y /y) =0
(log y /y) =0