Les diapos du chapitre 7

Fonctions numériques usuelles
CHAPITRE 7

Le plan du chapitre
•La fonction exponentielle
•La fonction logarithme
•Les fonctions puissances
•Les fonctions sin et cos ; relations entre les lignes
trigonométriques
•Les fonctions Arcos et Arsin
•La fonction tangente et la fonction Arctan
•Quelques relations importantes
•Les fonctions trigonométriques sinh et cosh
•Les fonctions trigométriques inverses Argsinh et
Argcosh
•La fonction tanh et son inverse

La fonction exponentielle
x k
k !
k=0
k=n
exp (x)
exp (x1+x2) = exp (x1) xexp (x2)
lim (ex/xn) = + l’infini
en +l’infini
lim (exxn) = 0
en - l’infini

La méthode d’Euler
exp ’ = exp
u0= 1
un+1-un= un
1/N
Étape 0 : Choix d’un « pas » : 1/N (entre 0 et x)
Dérivée « discrète »
(1+ x/N)N---> exp (x)
lorsque N tend vers + l’infini

La fonction logarithme (1)
x R et y = exp (x)
y  et x = log (y)
log (y1y2) = log (y1) + log (y2)
lim0(|y| log |y|) =0 lim+infini (log y /y) =0