nNP=anXn+an1Xn1+· · · +a1X+a0n
p
p an
k∈ {0,1, . . . , n 1}p ak
p2a0
PQ[X]
P1= 2X43X3+ 12X2+ 9X6.
p= 3
32a0= 6
P1Q[X]
P2=X10 5.
p= 5
Q[X]
P3=X24X+ 4.
p= 2 22a0= 4
P3= (X2)2Q[X]
pQ[X]
Xp1X1
P=Xp1
X1Xp1X1
PQ[X]
Xp1=(X1)(Xp1+Xp2+· · · +X+ 1) P
p1
Xp1p
P
p P
P=
p1
Y
k=1
(Xe
2ikπ
p).
QQ[X]P X + 1 Q(X) = P(X+ 1)
Q=P(X+ 1) = (X+1)p1
(X+1)1
(X+ 1)p=Pp
k=0 p
kXkQ=Pp
k=1 p
kXk1=Xp1+p
p1Xp2+· · · p
2X+
p
1
p
Q ap1= 1 p2a0=p
1=p
Q
PQ[X]
R S Q[X]P=RS Q =P(X+ 1) = R(X+ 1)S(X+ 1)
R(X+ 1) S(X+ 1) Q
Q P
Q[X]
M z
z
Q[X] 2kkN
p
e
2
p
p
p2π
p
p
r r(e
2
p1)
e
2
p
e
2
pP P
p1Q[X]
e
2
p
P2kk
p1 2kp2k+ 1
n n 3n
n
n= 2jp1p2· · · pm,
j m pi
pi= 2ki+ 1 kiN
n
n3,4,5,6,8,10,12,15,16,17
u v R2u v
C={nu +mv R2|nZ, m Z}.
θRRθO θ R
Rθ(R,)
Id
G={Rθ R | ∀wC, Rθ(w)C}
θ θ0RRθRθ0G RθRθ0
G w C Rθ0(w)C RθG Rθ(Rθ0(w)) C
RθRθ0(w)C C
RθRθ0G G
wC Id(w) = wC Id G
G
(u, v)C
u= (1,0)
v= (0,1) u= (2,0)
v= (0,1) u= (1,0)
v= (1
2,3
2)
G={Id, Rπ
2, Rπ, R3π
2}
G2={Id, Rπ}
G3={Id, Rπ
3, R2π
3, Rπ, R4π
3, R5π
3}
G
u v C θ R
RθG
Rθ
Mθ=cos(θ)sin(θ)
sin(θ) cos(θ)∈ M2(R).
R2
w=w1
w2R2Rθ(w) = Mθw
u=u1
u2v=v1
v2
MθC u v
MθC n, m, p q
Mθu=nu +mv Mθv=pu +qv
P=u1v1
u2v2
MθP Mθu Mθv
MθP=nu1+mv1pu1+qv1
nu2+mv2pu2+qv2
u v
u1v2u2v16= 0 Q=1
u1v2u2v1v2v1
u2u1P Q
I2P Q
N=P1MθP N =n p
m q
A=a b
c d∈ M2(R)ATr(A) = a+d
A=a b
c dB=a0b0
c0d0M2(R)AB =aa0+bc0ab0+bd0
ca0+dc0cb0+dd0
Tr(AB) = aa0+bc0+cb0+dd0BA =a0a+b0c a0b+b0d
c0a+d0c c0b+d0dTr(BA) =
a0a+b0c+c0b+d0dTr(AB) = Tr(BA)
A=P1B=MθPTr(P1MθP) =
Tr(MθP P 1) Tr(N) = Tr(Mθ)
Mθ2 cos(θ)N n +q
2 cos(θ)
cos(θ) 2 cos(θ)
cos(θ)±1
2±1θ2π
±π
2±π
3±2π
3π θ
Rθ
θ
Rπ
2Rπ
3
Rπ
2Rπ
3=R5π
6
{Id},{Id, Rπ},{Id, R2π
3, R4π
3},{Id, Rπ
2, Rπ, R3π
2},{Id, Rπ
3, R2π
3, Rπ, R4π
3, R5π
3}.
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