Chapitre 1 Probabilités finies

Probabilités
L2 Maths
21 janvier 2017

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Table des matières
1 Probabilités finies 5
1.1 Définition ensembliste d’une expérience aléatoire . . . . . . . 5
1.1.1 Vocabulaire ensembliste . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Observations de plusieurs expériences . . . . . . . . . 6
1.1.3 Règles de dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Espace de probabilités finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Mesure de probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Exemples ......................... 9
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Chapitre 1
Probabilités finies
1.1 Définition ensembliste d’une expérience aléa-
toire
Déf 1. Expérience aléatoire : Phénomène dont on ne connait pas l’issue
avant observation.
Exemples. — pile ou face
— lancé de dés
— battage d’un jeu de cartes
— désintégration d’un atome instable
— playlist aléatoire
On s’interresse à l’ensemble des résultats possibles. Pour l’instant les
ensembles considérés seront finis.
Déf 2. Univers : Ensemble des résultats possibles, noté Ω.
Exemples. — pile ou face Ω = {P ile, F ace}
— lancé de dés Ω = {1,2,3,4,5,6}
— battage d’un jeu de cartes A={7,8,9,10, V, D, R, As}×{♠,♥,♦,♣}
Un battage sera une suite de 32 éléments de A où chacun figure exac-
tement une fois. on peut noter Ω = σAl’ensemble des battages pos-
sibles.
— désintégration d’un atome instable t∈Rest l’instant dedésintégra-
tion, il faudrait prendre Ω = R, ce qui n’est pas le cas dans ce cours
(probabilités finies)
— playlist aléatoire n chansons numérotées de 1 à n, chaque résultat fait
partie de l’ensemble des ordres sur {1,2, ..., n}
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