pdf 2 - Sciences Mont Blanc

Chap 06 : Lois de Newton:
ex 15 p 174 (projectile) 1) Schéma
2) On applique la 2
ème
loi de Newton au caillou dans le référentiel
terrestre : m × a = P = m × g
a = g ⇒
⇒⇒
⇒ a
x
= g
x
= 0 et a
y
= g
y
= - g
3) a
x
= dv
x
/dt ⇒
⇒⇒
⇒ v
x
(t) = 0 + v
ix
= v
0
× cos α
a
y
= dv
y
/dt ⇒
⇒⇒
⇒ v
y
(t) = - g × t + v
iy
= - g × t + v
i
× sin α
v
x
= dx/dt ⇒
⇒⇒
⇒ x(t) = v
i
× cos α × t + x
0
= v
i
× cos α × t + 0 = v
i
× cos α × t (1)
v
y
= dy/dt ⇒
⇒⇒
⇒ y(t) = - ½ g × t
2
+ v
i
× sin α × t + y
0
= - ½ g × t
2
+ v
i
× sin α × t + h (2)
4) D'après la relation (1) ; t = x / (v
i
× cos α) . On remplace t dans la relation (2) :
y = - ½ g × x
2
/ (v
i
× cos α)
2
+ v
i
× sin α × x / (v
i
× cos α) + h
y = - ½ g×x
2
/ (v
i
×cos α)
2
+ tan α × x + h
5) On cherche la hauteur y
1
lorsque x
1
= d.
y
1
= - ½ g × d
2
/ (v
i
×cos α)
2
+ tan α × d + h
y
1
= - 0,5 × 9,81 × 2,0
2
/ (10 × cos 60°)
2
+ tan 60° × 2,0 + 2,0 = 4,68 m
Danger : Pensez à régler la calculatrice en degré …
y
1
est bien entre 4,5m et 5,5 m, le caillou atteint bien la fenêtre de Juliette.
ex 20 p 176 (champ élect )
1) Fe = q × E = - e × E ; Fe = e × E = 1,6.10
-19
× 50 000 = 8,0.10
-15
N
2) P e = m × g ; Pe = m × g = 9,1.10
-31
× 10 = 9,1.10
-30
N
3) a) Pe / Fe ≈ 10
-15
⇒
⇒⇒
⇒ Pe est négligeable devant Fe.
b) La force à l'origine de la déviation est donc la force électrostatique Fe
ex 25 p 177 (satellite)
1) 3
ème
loi de Kepler : Dans le référentiel héliocentrique , la planète décrit une ellipse de demi-
grand axe a et de période de révolution T : T
2
/ a
3
= 4 π
2
/ (G × M
S
) = constante
2) On peut appliquer la loi précédente à Eris et Pluton :
T
E2
/ a
E
3
= T
P2
/ a
P
3
. T
E
= 557 ans et T
P
= 248 ans.
(a
E
/ a
P
)
3
= (T
E
/ T
P
)
2
> 1 ; a
E
> a
P
. Eris est au-delà de Pluton.
3) Le référentiel d'étude de Dysnomia est défini par le centre d'Eris et 3 étoiles fixes lointaines.
4) a) Le schéma donné définit le vecteur unitaire u
ED
opposé à N habituellement utilisé dans le
repère de Frenet. On applique la 2
ème
loi de Newton à Dysnonia dans le référentiel Eriso-
centrique supposé galiléen. : F = M
E
. a
- (G × M
D
× M
E
/ R
D2
) × u
ED
= M
D
× a ; a = - (G × M
E
/ R
D2
) × u
ED
b) a est un vecteur centripète, dirigé selon un rayon du cercle de la trajectoirede Dysnomia vers le
centre d'Eris.
5) a) a = (v
2
/ R
D
) × N + (dv/dt) × T = - (G × M
E
/ R
D2
) × u
ED
= (G × M
E
/ R
D2
) × N
v
2
/ R
D
= G × M
E
/ R
D2
⇒
⇒⇒
⇒ v
2
= G × M
E
/ R
D
La vitesse peut aussi se calculer avec le rapport de la distance 2 π R
D
(périmètre) et du temps T
D
.
v = 2 π R
D
/ T
D
; v
2
= 4 π
2
R
D2
/ T
D2
= G × M
E
/ R
D
⇒
⇒⇒
⇒ T
D2
= 4 π
2
R
D3
/ (G × M
E
)
T
D
= 2 π ( R
D3
/ (G × M
E
))
3
ème
loi de Kepler ?? T
D2
= 4 π
2
R
D3
/ (G × M
E
) ⇒
⇒⇒
⇒ T
D2
/ R
D3
= 4 π
2
/ (G × M
E
)
On retrouve bien la 3
ème
loi de Kepler.
b) M
E
= 4 π
2
× R
D3
/ (G × T
D2
) = 4 × 3,14
2
× (3,60.10
7
)
3
/ ( 6,67.10
-11
× (1,30.10
6
)
2
) = 1,63.10
22
kg
6) M
E
/ M
P
= 1,63.10
22
/ 1,31.10
22
= 1,24
y
x
d
O
h
α
v
i
H
l