Problème guidé n°3 1. Calculer la somme des 10 premiers entiers

Problème guidé n°3
1. Calculer la somme des 10 premiers entiers naturels non nuls.
2. Pour faciliter les notations, on appelle Sn la somme des n premiers
entiers non nuls. Ainsi S5=1+2+3+4+5=15. Combien vaut S10 ?
3. Observez les figures suivantes.
Combien valent S1 ? ; S2 ? ; S3 ? ; S4 ?
4. Observez la figure suivante.
Combien y-a-t’-il de « ronds » et de croix mélangés sur cette
figure ?, Combien y-a-t’-il de ronds seulement? Et de croix
seulement ?
5. En déduire géométriquement une formule permettant de calculer
Sn, somme des n premiers entiers naturels.
6. Combien vaut la somme des 50 premiers entiers naturels non
nuls ?
7. En déduire combien vaut le somme suivante dans laquelle tous les
nombres ajoutés sont pairs.           

Et pour conclure, une petite histoire.