2) Puissance entière d`un nombre d` exposant n

1/2
I.
Définition :
1) Puissance entière d’un nombre d’exposant positif :
Propriété :
Quel que soit le nombre relatif a ,
Si n est un entier supérieur ou égal à 2, alors
Formule n°1
facteurs
Formule n°2
De plus,
et pour
,
Formule n°3
Vocabulaire :


se lit « a puissance n » ou encore « a exposant n »
Le nombre est appelé exposant.
Exemple :
Ici, c’est le nombre
qui est la puissance
(Grâce aux parenthèses)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
facteurs
facteurs

Ici, c’est le nombre qui est la puissance
il n’y a pas de parenthèses)
facteurs
A vous de jouer :
……………………………………………….
(
)
……………………………………………
…………………………………………….
………………………………………………
2) Puissance entière d’un nombre d’exposant négatif :
Définition :
Quel que soit le nombre relatif ,
Si
, alors le nombre
est l’inverse de
C'est-à-dire que pour
,
=
Formule n°4
Exemple :
=
=
=
(
)
=
(
)
=
(
) (
) (
) (
)
=
Il suffit d’appliquer la définition précédente, puis de déterminer le dénominateur avec le 1)

A vous de jouer :
……………………………………………….
………………………………………………
(
)
…………………………………………
…………………………………………….
(Car
2/2
II.
Opérations et puissances entières :
Propriété :
Si a et b sont des nombres relatifs non nuls et si n et m sont des entiers relatifs
Formule n°5

=
Formule n°6

)
Formule n°7


(

(
)
Formule n°7
Formule n°5
=( )
Formule n°8
Exemple :
Formule n°5
Formule n°6
(
Formule n°7
(

)
)
=
(
)
(
)
=
=
=
Formule n°8
𝟕
(
𝟕)
A vous de jouer : Ecrire les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance.
(Vous détaillerez au maximum votre raisonnement)
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
( )
(
…………………………………………………………………………………………………………………
)
(
)
(
)
((
(
)
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
) )
…………………………………………………………………………………………………………