MR617267 (82f:58022) 58C30 (32M15) Stachó,LászlóL. On the

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MR617267 (82f:58022) 58C30 (32M15)
Stach´ o,L´ aszl´ oL.
Ontheexistenceoffixedpointsofholomorphicautomorphisms. (Italiansummary)
AttiAccad.Naz.LinceiRend.Cl.Sci.Fis.Mat.Natur.(8) 67 (1979), no.1-2, 8–9 (1980).
Soit Bla boule-unit´ e ouverte d’un espace de Banach complexe E. On sait que tout automorphisme
biholomorphe de Bse prolonge en une application continue fde la boule-unit´ e ferm´ ee Bdans
B. On savait d´ ej` a dans un certain nombre de cas (par exemple, si Eest de dimension finie, si E
est un espace de Hilbert, ou si E=l∞) que cette application fadmet toujours un point fixe dans
B.
Dans cet article, l’auteur montre que ce n’est pas le cas en g´ en´ eral. En effet, si Xest un
espace topologique compact, il donne une condition suffisante sur Xpour qu’il existe au moins
un automorphisme biholomorphe de la boule-unit´ eBde l’espace C(X)des fonctions complexes
continues sur Xn’admettant pas de point fixe dans B. L’auteur ´ etudie aussi d’autres exemples. Les
d´ emonstrations qui ne sont pas donn´ ees, utilisent une description explicite des automorphismes
de B.Reviewed by Jean-PierreVigu´
e
c
Copyright American Mathematical Society 1982, 2008