M - Géologie-FST

Travaux Dirigés d’Optique Cristalline
FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS
Département de Géologie
Section : 3èmeAnnée Géosciences
Module : Optique Cristalline
Année Universitaire : 200 / 200
Enseignant : Mme DARRAGI F.
Mme DARRAGI F.
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Travaux Dirigés d’Optique Cristalline
SERIE N°1
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Composition de deux vibrations
I - Quel doit être le déphasage entre deux vibrations cohérentes, d'amplitude a et b, pour que l'intensité résultant
de leur interférence soit la même que si elles étaient incohérentes?.
Composition de trois vibrations
II - Calculer l'intensité résultante lorsqu'on compose trois vibrations cohérentes de même amplitude a, présentant
entre elles des déphasages égaux à  :
s1 = a cos (t + )
s2 = a cos t
s3 = a cos (t - )
Action d'une lame cristalline sur une vibration
III - Un faisceau de lumière polarisée rectilignement par un polariseur P et d'intensité Io, tombe sur une lame
cristalline U à faces parallèles, taillée parallèlement à l'AO :
1) Quel est l'état de polarisation de la lumière transmise et son intensité I?
2) Comment varie I quand on fait tourner le polariseur?
Quart d'onde - Polariseur circulaire
IV - Quelle doit-être l'épaisseur d'une lame mince de mica L dont la biréfringence pour la raie D du sodium ( =
0,589 ) et n = 0,004 si l'on veut qu'elle soit quart d'onde pour cette radiation?
SERIE N°2
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On considère une lame de quartz d'épaisseur e taillée parallèlement à l'AO, éclairée normalement par un faisceau
de lumière parallèle de longueur d'onde  = 0,5893 , polarisée rectilignement et d'intensité Io. On appelle
 l'angle de la direction de la vibration incidente et de l'une des lignes neutres de la lame, par exemple Ox.
On rappelle qu'une telle lame est susceptible de transmettre les
vibrations polarisées parallèles à Ox avec une vitesse vo à laquelle
correspond l'indice ordinaire no = 1,544 et les vibrations polarisées
parallèlement à Oy avec une vitesse ve à laquelle correspond l'indice
extraordinaire ne = 1,553.
1) Etudier sommairement, en fonction de e, pour une angle 
quelconque, la nature de la lumière après traversée de la lame
biréfringente. Indiquer en particulier les valeurs de e conduisant à
la lumière polarisée rectilignement.
Etudier l’état de polarisation dans les cas particuliers de  = 0;  = 90° et  = 45°.
2) On place derrière la lame un analyseur perpendiculaire au polariseur. Calculer, pour  = 45°, en fonction de e
l'intensité de la lumière transmise par l'analyseur.
On opère maintenant en lumière blanche. Pour une lame assez épaisse, on obtient du blanc d'ordre supérieur..
3) Calculer les longueurs d'onde des radiations éteintes dans le spectre visible (0,4  <  < 0,8 ) pour e = 0,5
mm et  = 45°, le polariseur et l'analyseur étant croisés. Etudier qualitativement le phénomène évolue au
cours d'une rotation de 90° de l'analyseur.
Mme DARRAGI F.
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4) On se propose d'isoler une des deux raies du sodium en utilisant le montage précédent (polariseur et analyseur
croisés,  = 45°). Quelle doit être l'épaisseur e de la lame de quartz pour que la raie I1 (1 = 0,5890 )
corresponde à une transmission maximale et la raie I2 (2 = 0,5890 )
SERIE N°3
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Dans un cristal uniaxe on taille une lame quartz à faces parallèles et contenant la direction de l'axe du
cristal. La différence des indices de réfraction ordinaire et extraordinaire de ce cristal pour la radiation o est n
= ne - no = 0,0092.
1) Calculer l'épaisseur e qu'il faut donner à la lame pour que la différence de marche qu'elle introduit entre les
deux vibrations privilégiées qu'elle peut transmettre normalement à ses faces soit
 = 2 o
(o = 5424 A°)
2) Deux polariseurs P1 et P2 sont orientés de manière à transmettre le maximum de lumière. Ils sont traversés par
un faisceau sensiblement parallèle de lumière blanche couvrant l'intervalle spectral 3900 - 7800 A°. La
lame quartz Q est placée entre P1 et P2 perpendiculairement au faisceau, son axe cristallin orienté à 45° de
la direction de vibration transmise par P1 et P2.
Quelles sont les longueurs d'ondes pour lesquelles l'ensemble P1 Q P2 présente :
a) un maximum de transmission
b) un minimum de transmission
On admettra que n = ne - no reste la même dans l'intervalle spectral spectral considéré.
SERIE N°4
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Le quartz est un minéral U+, dont la biréfringence vaut ne - no = 0,009.
La calcite est un minéral U-, dont la biréfringence vaut no - ne - = 0,172.
1) Une lame de quartz Q a une épaisseur e1 = 0,3 mm (l'AO est dans le plan de la lame); quelles sont les
longueurs d'onde des radiations entièrement éteintes dans l'observation de la lame en lumière blanche
parallèle entre polariseurs croisés?
2) On taille une lame de calcite C telle que l'AO soit perpendiculaire à la lame. L'épaisseur de C est e2 = 1 mm.
La normale à la lame est inclinée d'un angle  très petit sur la direction du faisceau lumineux. Quelle est,
en fonction de , la différence de marche entre les deux ondes à la sortie de la lame?
3) les lames C et Q sont interposées sur le même faisceau lumineux (voir figure ci-dessous), le plan de la lame Q
étant perpendiculaire au faisceau et la direction de l'AO de Q étant dans le plan défini par xx' et la normale
NàC.
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Ecrire l'équation qui détermine la valeur de  telle que les deux ondes à la sortie de Q aient une différence de
marche nulle. En confondant sin  et , donner la valeur de .
SERIE N°5
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Un faisceau de lumière blanche traverse un ensemble de deux nicols croisés (sections principales
rectangulaires). Entre les 2 nicols, on place une lame spath à faces parallèles, les faces perpendiculaires au
faisceau lumineux.
L'AO du spath est parallèle aux faces de la lame et incliné à 45° sur les sections principales des nicols. La
différence entre l'indice ordinaire no et l'indice extraordinaire ne du spath est no - ne = 0,173. On admet qu'il est
indépendant de la longueur d'onde. L'épaisseur de la lame est e = 0,25 mm. On considère la domaine des
radiations comprises entre 0,550  et 0,581 .
1) Quelles sont les longueurs d'onde des radiations pour lesquelles aucune lumière ne sort du 2ème nicol?
2) Quelles sont les longueurs d'onde des radiations pour lesquelles la lumière sortant de l'analyseur a la même
intensité que celle qui sort du polariseur?
3) Quelles sont les longueurs d'onde des radiations pour lesquelles une rotation quelconque de l'analyseur ne
modifie pas l'intensité du faisceau sortant de l'analyseur?
Mme DARRAGI F.
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SERIE N°6
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Dans un ouvrage d'Otique Cristalline, on trouve un tableau des propriétés optiques des minéraux transparents
étudiés en lumière naturelle transmise. En voici quelques échantillons :
Minéral
Fluorine
Calcite
Gypse
Aragonite
Quartz
Muscovite
Ankérite
Béryl
Anorthite
Tourmaline
Wollastonit
e
Actinote
Diopside
Idocrase
Corindon
Zircon
Diamant
Cassitérite
np
n
ng
n
1,658
1,530
1,686
1,553
1,588
1,765
1,57-60
1,585-90
1,63-70
1,632-36
1,640-90
1,685-710
1,705-38
1,767-71
1,96-2,02
0,132
0,010
0,156
0,009
0,035
0,210
0,004-8
0,012
0,018-43
0,014
0,018-20
0,028
0,003-6
0,007-9
0,09-6
2,093-98
0,096-97
1,434
1,486
1,521
1,530
1,544
1,552
1,555
1,560-59
1,573-77
1,61-66
1,618-22
1,620-70
1,665-80
1,702-32
1,752-63
1,92-60
2,42
1,9972,001
Signe
Système
optique cristallin
C
R
+
M
O
+
R
M
R
H
T
R
T
M
+
M
Q
H
+
Q
C
+
Q
Teinte en lame
mince
blanc 3è ordre
gris 1er ordre
3è ordre
gris 1er ordre
forte 2è-3è ordre
3è ordre
gris 1er ordre
gris 1er ordre
2è ordre
gris 1er ordre
moyen 2è ordre
moyen 2è ordre
gris 1er ordre
gris 1er ordre
forte 3è ordre
forte 3è ordre
Symboles des systèmes cristallins : C cubique, R rhomboédrique; M monoclinique; Q quadratique; H
hexagonal; T triclinique; O orthorhombique.
ng, n et np sont les indices principaux.
1) Classer les minéraux par catégories : isotropes, uniaxes et biaxes.
2) Quelle est la signification du signe optique?
3) Peut-on distinguer les indices ordinaire et extraordinaire pour les minéraux anisotropes? Donner des
exemples tirés du tableau ci-dessus.
4) La teinte donnée en colonne 8 a-t-elle pour origine un phénomène de polarisation chromatique?
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FORMULES MATHEMATIQUES
cos 2x = cos2 x - sin2 x = 2 cos2 x - 1
sin 2x = 2 sin x . cos x
cos a + cos b = 2 [ cos (a + b)/2] . [cos (a - b)/2]
cos a - cos b = -2- [ sin (a + b)/2] . [sin (a - b)/2]
2 tg x
tg 2x =
2
2
1 - tg x
1 + cos 2x
sin a + sin b = -2- [ sin (a + b)/2] . [cos (a - b)/2]
cos (a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b
cos x =
2
sin2 x =
1 - cos 2x
2
cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b
sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a - b) = sin a . cos b - cos a . sin b
cos x – 1 = -2 sin2 x/2
cos a . cos b = ½ [ cos (a + b) + cos (a - b) ]
(tg a + tg b)
tg (a + b) =
sin a . sin b = ½ [ cos (a - b) - cos (a + b) ]
1 - tg a . tg b
sin a . cos b = ½ [ sin (a + b) + sin (a - b) ]
(tg a - tg b)
tg (a - b) =
1 + tg a . tg b
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
cos
sin
=0
1
0
0 <  < /2
1  0
0  1
 = /2
0
1
/2 <  < 
0 
-1
=
-1
 <  < 3/2
-1  0
 = 3/2
0
3/2 <  < 2
 = 2
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0 
1
Ellipse
1  0
0
0 
-1
-1
1
-1 
0
0
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Lumière non polarisée : il y a des vibrations dans
toutes les directions dans le plan d'onde
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Lumière polarisée : une seule direction de
vibration dans le plan d'onde
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UNIAXE
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Travaux Dirigés d’Optique Cristalline
BIAXE
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