DS1 Thermodynamique (2010.I.C + 2014.I.B

Université Montpellier II
L2S3 HLPH312
2014-2015
DEVOIR SURVEILLE1 Epreuve de Thermodynamique
Partie A– « Chemins suivis » par un gaz parfait (2010.I.C)
Une mole de gaz parfait, notée (S) et contenue dans divers récipients aux parois diathermes
(ou diathermanes), est en contact thermique avec un unique thermostat, source de chaleur à
température T0 constante. Le système (S) peut être détendu, de l’état (1) (P1, V1, To) à l’état
(2) (P2, V2 = 2 V1, To), selon trois processus différents, notés A), B) et C). Les variables P et V
représentent respectivement la pression et le volume de (S).
A) Le gaz est enfermé dans un cylindre muni d’un piston sans frottements. Ce fluide est
détendu, grâce au déplacement du piston, de manière réversible.
B) Enfermé dans un cylindre muni d’un piston de masse négligeable et sans frottements, le
gaz, qui se détend, fait reculer rapidement le piston contre lequel s’exerce une force extérieure
constante liée à une pression extérieure P2, elle aussi constante. Le piston est immobilisé
lorsque V = V2 = 2 V1.
C) Le gaz passe spontanément du volume V1 au volume V2, grâce à une expansion libre (ou
diffusion) brutale dans le vide.
WS (travail des forces de pression extérieures) et QS (chaleur) sont les grandeurs de transfert
« reçues » (ou mises en jeu) par (S), au cours d’une transformation donnée. ∆US et ∆SS sont
respectivement les variations correspondantes d’énergie interne et d’entropie de (S). ∆Sth est
la variation d’entropie du thermostat pour cette transformation.
I. Grandeurs énergétiques
1. Pour chacune des transformations A), B) et C), exprimer, uniquement en fonction de R
(constante du gaz parfait) et To (température du thermostat), les grandeurs énergétiques WS,
QS, ∆US et ∆SS mises en jeu par le gaz (S), ainsi que la variation d’entropie du thermostat
∆Sth.
2. Recopier et compléter le tableau récapitulatif suivant :
Transformation
WS
QS
∆US
A)
B)
C)
∆ SS
∆Sth
II. Conclusions et mise en oeuvre expérimentale
1. Quelle(s) conclusion(s) tirer de l’ensemble de ces résultats ?
2. Imaginer un dispositif qui permettrait de mener à bien l’expérience associée au processus
C).
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Partie B– Refroidissement d’un bloc métallique (2014.I.B)
Sous la pression atmosphérique P0, le refroidissement d’un bloc métallique homogène, noté
(S), est obtenu par circulation d’un courant de diazote N2 liquide à l’intérieur du solide.
Le changement d'état réversible liquide-vapeur du corps pur diazote N2(liq) = N2(vap)
intervient à la température T0 et sous la pression P0, avec une enthalpie massique de
vaporisation ∆hvap(T0).
Le diazote pénètre sous la forme de liquide saturant (liquide en équilibre avec une bulle de
vapeur) à T0 et P0 dans le bloc (S), de masse M, de coefficient thermique massique Cp (J kg-1
K-1) constant et de température initiale Text égale à la température constante du milieu
extérieur (avec T0 < Text).
Les données de l'énoncé sont : M, Cp, T0, Text, et ∆hvap(T0).
1. Le système (S) est supposé thermiquement isolé. Le débit de fluide est tel que le corps pur
N2 se vaporise progressivement et qu’il sort de (S) à l’état de vapeur saturante (vapeur en
équilibre avec une gouttelette de liquide), à T0 et P0 (figure B.l). Le bloc (S) est refroidi de la
température Text à la température T0.
a) Pour cette transformation, donner l'expression, en fonction de certaines données de
l’énoncé, de :
- la masse minimale m de diazote nécessaire ;
- la variation d’entropie ∆Sm de cette masse m de diazote ;
- la variation d’entropie ∆SM du bloc (S).
b) Juger, sans effectuer de calcul, le caractère réversible ou irréversible de cette
transformation (en trois lignes maximum).
2. Lorsque le bloc atteint la température T0 (instant pris comme origine des temps: t = 0),
l’écoulement du fluide réfrigérant est interrompu. L’isolant thermique étant de mauvaise
qualité, (S) se réchauffe progressivement et sa température T(t) augmente avec le temps: il
reçoit, du milieu extérieur à la température constante Text, pendant la durée dt, la quantité de
chaleur δQ=k(Text-T(t))dt, avec k constante. La capacité thermique du fluide qui reste dans la
conduite est négligée.
a) Préciser le signe et l'unité de la constante k.
b) Etablir la loi de variation T(t) de la température du bloc, en fonction du temps.
c) Tracer l'allure de la courbe représentative de la fonction T(t).
3. Applications numériques : T0 = 77 K ; Text = 290 K ; M = 5,0 kg ; Cp = 3,3 × 102 J kg-1 K-1;
∆hvap(T0) =2,0 × 105 J kg-1.
a) Déterminer la valeur numérique des grandeurs m, ∆Sm, et ∆SM mises en jeu au cours du
refroidissement de (S) (question 1).
b) En déduire l'entropie Sc créée lors de cet échange thermique (question 1).
c) Au cours du réchauffement (question 2), au temps t = 3,6 × 103 s, la température du bloc
atteint la valeur T1 = 100 K. Calculer la constante k.