electrostatique

1 TD 14 – lundi 11 janvier 2010
REXISIONS DE THERMODYNAMIQUE
I – Statique des fluides
Ex 1 : Un tube cylindrique retourné sur la cuve à mercure contient dans sa partie supérieure un gaz parfait.
La hauteur de la colonne gazeuse est 10 cm, celle du mercure au dessus du niveau de la cuve: 60 cm.
On enfonce le tube de 20 cm; la température du gaz étant restée constante, la nouvelle hauteur de la colonne
de mercure n'est plus que 45 cm. En déduire la pression atmosphérique.
On donne la masse volumique du mercure: 13600 kg.m-3.
Ex 2 : Une demi sphère de rayon R repose sur le
fond d'un récipient rempli sur une hauteur h > R
d'un liquide de masse volumique µ. Le fond est
percé d'une petite ouverture de manière que la
pression à l'intérieur de la demi sphère soit égale à
la pression atmosphérique.
Calculer la force qu'un opérateur doit exercer pour
soulever la demi sphère.
II–Premier principe
Ex 3 : On étudie des procédés de refroidissement d’un gaz.
1°) Dans le premier, le gaz contenu dans un cylindre fermé par un piston est détendu adiabatiquement tout
en maintenant sur la face externe du piston une pression très peu inférieure à la pression du gaz dans le
cylindre.
En assimilant celui-ci à un gaz parfait et en notant a = P1/P2 le rapport des pressions initiale et finale,
exprimer la variation de température T du gaz en fonction de T1, de  et de a.
A.N. T1 = 298 K P1 = 10 bars P2 = 1 bar  = 1,4
2°) Dans le second procédé, le gaz toujours contenu dans un cylindre fermé par un piston est détendu
adiabatiquement alors que la pression exercée par le milieu extérieur sur la surface externe du piston est
constante et égale à Pe. En raison des frottements, le piston finit par s’immobiliser. En supposant encore le
gaz parfait, calculer T en fonction des données.
A.N. T1 = 298 K P1 = 10 bars Pe = 1 bar  = 1,4
III–Second principe
Ex 4 : Régime transitoire thermique. On donne :
200m
g ;
11
4,18J.g .Kc
;
50J/K
.
Dans un calorimètre de capacité thermique à la température extérieure
ext
T
, on verse une masse
m
d'eau à la température extérieure
ext
T
et on plonge une résistance chauffante de valeur
R
, alimentée sous
une tension continue
U
.
On considérera comme système l’ensemble {eau-calorimètre}. On note
T
la température,
t
le temps et
c
la
capacité thermique massique de l'eau. On admet de plus que les fuites thermiques peuvent se traduire par
une puissance de perte
()
ext
k T TP
.
1. Faire un bilan d'énergie pendant un intervalle de temps
dt
. Montrer que
M
dT T T
dt 
.
2. Exprimer et
M
T
en fonction de
, , , , ,m c U R k
et
ext
T
.
3. Quelle est l'interprétation physique de
M
T
?
4. On coupe le chauffage. On négligera la capacité thermique de la résistance chauffante. Refaire un bilan
d'énergie pendant un intervalle de temps
dt
. En déduire
()Tt
. On notera
0(0)TT
la température à
l'instant
0t
.
5. On enregistre grâce à une interface la température
()Tt
au cours du refroidissement. La courbe obtenue
est fournie ci-dessous. Déterminer à l’aide de la courbe ,
ext
T
et déduire la valeur de
k
.
6. En déduire de même, littéralement puis numériquement entre les instants initial et final :
 la variation d'entropie pour le calorimètre
calorimètre
S
;
 la variation d'entropie pour l'eau
eau
S
;
F
P°
P°

2 TD 14 – lundi 11 janvier 2010
 l’entropie échangée
e
S
entre le système et l’extérieur ;
 l’entropie créée
c
S
.
Conclusion.
Ex 5 : Chauffage d’un immeuble par une pompe à chaleur :
La pompe utilise un fluide F qui échange de l’énergie thermique avec deux sources : l’air extérieur dont la
température reste constante et égale à 5°C, d’une part, et l’immeuble à température constante égale à 20°C,
d’autre part.
1°) Indiquer par un schéma le principe de fonctionnement de la pompe en précisant le sens physique (ou le
signe) des échanges thermiques et mécanique du fluide F.
Montrer que la puissance mécanique consommée est minimale si le fonctionnement de la pompe est
réversible.
2°) Définir le coefficient de performance  de la pompe et calculer le coefficient optimal max en fonction des
températures Ti et Te. Faire l’application numérique.
3°) La température intérieure restant Ti = 20°C, comment max varie-t-il avec la température extérieure Te ?
Dans quelles circonstances une pompe à chaleur est-elle surtout intéressante ?
Ex 6 : Etude de différents compresseurs
1°) Etude générale : de l’air (gaz parfait dont  = 1,40 et M = 29 g.mol-1) s’écoule en régime permanent avec
un débit massique D dans une canalisation calorifugée isobare (pression P), isotherme (température T) sans
vitesse appréciable. Il entre dans une machine M qui fournit une puissance utile
dt
W
Pu
et une puissance
thermique
dt
q
Pth
. L’air ressort sans vitesse appréciable dans une autre canalisation calorifugée, isobare
(pression P’), isotherme (T’). Les symboles u, s et h désignent l’énergie interne, l’entropie et l’enthalpie
massiques d’entrée. Les mêmes quantités sont affectées de l’indice « prime » en sortie.
a- Montrer que la traversée de la partie active est régie par :
thuPPhhD  )'(
b- On suppose en outre que les échanges de chaleur se font avec une source à température T0 constante.
Faire de même un bilan d’entropie et exprimer : D(s’-s).
2°) Application : détente de Joule-Thomson . Comment la réalise-t-on ? Quelle propriété d’un gaz parfait
permet-elle de mettre en évidence ?
Déterminer alors la création d’entropie par unité de temps dans M si P’ = P/2 et D = 100 g.s-1.
3°) Application : cas d’un compresseur simple : M fait passer réversiblement l’air de l’état (P, T) à (P’, T’).
Déterminer la puissance mécanique du moteur Pu ainsi que la puissance thermique Pth échangée avec la
source à T0
A.N. : T = 550 K T’ = 450 K P = P’/10 = 15.105 Pa T0 = 300 K et D = 100 g.s-1.