Application du premier principe

Université Montpellier II 2015-2016
L2S4 HLPH408
Séance 2 1er et 2nd principe de la thermodynamique
A. Compressions d’un gaz parfait
On considère dans tout ce qui suit une mole de gaz parfait de coefficient
5/7
.
Le gaz parfait est enfermé dans un cylindre fermé par un piston de section
2
100cms
, de masse négligeable et mobile sans frottement (figure ci-
contre).
L’extérieur est l’atmosphère à la température
KT 300
0
et à la pression
PabarP5
0101
.
Dans l’état initial, le gaz est à la température
0
T
et à la pression
0
P
de l’atmosphère, et ceci
pour toutes les questions suivantes.
Donnée : constante des gaz parfaits :
11
314,8  molJKR
.
1. Dans cette partie, le cylindre et le piston sont complètement calorifugés.
1.1. Par action sur le piston, on comprime très lentement le gaz jusqu’à la pression
barsPP f3
1
.
a. Pourquoi peut-on dire que la transformation du gaz est adiabatique réversible ?
b. Déterminer, en fonction de
0
T
,
0
P
,
1
P
,
R
et : la température
1
T
de l’état final, le
travail
1
W
des forces de pression , la variation d’entropie
1
S
du gaz.
c. Application numérique : calculer
1
T
,
1
W
et
1
S
.
1.2. On comprime brutalement le gaz en exerçant sur le piston une force
F
d’intensité
constante et perpendiculaire à la surface du piston, et on maintient cette force. Le piston
descend rapidement, puis se stabilise ; après quelques instants, le gaz retrouve un état final
d’équilibre thermodynamique. La pression finale du gaz est
barsPP f3
2
.
a. Quelle est la valeur de l’intensité de la force
F
?
b. Caractériser la transformation.
c. En écrivant le premier principe, montrer que la température de l’état final est :
0
2
0
211 P
P
T
T
.
d. Evaluer, en fonction de
0
T
,
2
T
, et
R
, le travail mécanique
2
W
reçu par le gaz.
e. Calculer, en fonction de
0
P
,
2
P
,
R
et , la variation d’entropie
2
S
du gaz.
f. Application numérique : calculer
2
T
,
2
W
et
2
S
. Commenter le signe de
2
S
.
P0,T0
Pi,Ti

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2. L’ensemble cylindre + piston n’est plus calorifugé ; il est au contact de
l’atmosphère qui est considérée comme un thermostat.
2.1. Par action sur le piston, on comprime très lentement le gaz jusqu’à la pression
barsPP f3
3
.
a. Caractériser la transformation.
b. Déterminer la température
3
T
de l’état final.
c. Evaluer, en fonction de
0
P
,
3
P
,
0
T
et
R
, le travail
3
W
reçu par le gaz au cours de la
transformation. En déduire la quantité de chaleur échangée
3
Q
par le gaz avec le
thermostat.
d. Calculer la variation d’entropie du gaz, du thermostat, et du système total
3
S
.
Conclusion.
e. Application numérique : calculer
3
T
,
3
W
et
3
S
.
2.2. On comprime brutalement le gaz en exerçant sur le piston une force
F
(cf 1.2.), et on
maintient cette force. Lorsque l’équilibre thermodynamique est revenu, la pression du gaz est
barsPP f3
4
.
a. Caractériser la transformation.
b. Déterminer la température
4
T
de l’état final.
c. Evaluer, en fonction de
0
P
,
4
P
,
0
T
et
R
, le travail
4
W
reçu par le gaz au cours de la
transformation. En déduire la quantité de chaleur échangée
4
Q
par le gaz avec le
thermostat.
d. Calculer la variation d’entropie du gaz, du thermostat, et du système total
4
S
.
e. Application numérique : calculer
4
T
,
4
W
et
4
S
. Conclusion.
Rappel : La chaleur élémentaire reçue par
n
moles de gaz lors d’une transformation
réversible de l’état
),,( TVP
à l’état
),,( dTTdVVdPP
s’écrit :
hdPdTnCldVdTnCQPVrev 
, avec
V
T
P
Tl 
(1ère relation de Clapeyron) et
P
T
V
Th 
(2ème relation de Clapeyron).

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B. Transformations d’un gaz parfait (Concours ENSI Deug 2007 I.A)

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