2009 L2 IBIOM BIOTHERMODYNAMIQUE

Université de Rouen – Haute Normandie
Année universitaire 2008 – 2009
L2 IBIOM
A. BULTEL
Epreuve du 03 avril 2009 (8 h – 10 h)
BIOTHERMODYNAMIQUE
CONTROLE CONTINU
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Préliminaires :
• aucun document autorisé,
• usage de la calculatrice autorisé,
• épreuve constituée de deux exercices indépendants.
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Exercice 1 (12 points) :
PROLIFERATION D’UNE BACTERIE DANS UN ORGANISME
Un organisme est atteint d’une pathologie caractérisée par la prolifération d’une bactérie B : on notera N
leur nombre à l’intérieur de l’organisme. Cette bactérie se développe en raison d’une production importante
qui se trouve autolimitée par les deux facteurs suivants :
• les éléments nutritifs qui lui sont nécessaires se trouvent en quantité limitée,
• le système immunitaire agit contre elle.
Le premier facteur induit la production suivante :
•
N1 =
(N
− N) N
τ1 N 1
(1)
N2
τ2 N2
(2)
1
et le second la production :
•
N2 = −
où N1 et N2 sont des nombres caractéristiques et τ1 et τ2 des temps caractéristiques des facteurs précédents.
1. Les formes mathématiques (1) et (2) sont-elles pertinentes au vu des facteurs qu’elles prennent en
compte ? Quelle est la signification physique de N1 et de N2 ?
2. On néglige les échanges de bactéries B entre l’organisme et l’extérieur. Quelle est l’équation de bilan de
la quantité N de bactéries B présentes dans l’organisme ?
3. Montrer que l’équation de bilan précédente mène après intégration au nombre suivant de bactéries
présentes à l’instant t dans l’organisme :
α N0 eα t
N( t ) =
(3)
α + β N 0 (e α t − 1)
où :
• N0 est le nombre initial de bactéries,
1
•
α=
τ1
•
β=
1
1
+
τ1 N 1 τ 2 N 2
4. On a N0 = 100, N1 = N2 = 1010, τ1 = 5000 s et τ2 = 500 s. Tracer la représentation graphique de l’évolution
du nombre N en fonction du temps.
5. Dans quelles conditions l’organisme se trouve-t-il à l’état stationnaire ? Peut-il être à l’équilibre ? Quelles
doivent être les conditions du produit τ2 N2 relatif au système immunitaire pour que celui-ci soit efficace ?
Les valeurs numériques de la question 4 sont-elles relatives à un système immunitaire efficace ? Représenter
sur le même graphique que celui établi en 4 l’évolution du nombre N de bactéries au cours du temps lorsque
τ2 = 1500 s. Conclure.
1
_____
Exercice 2 (8 points) :
DETENTE D’UN GAZ
Une masse m = 50 g d’air supposé se comporter comme un gaz parfait est contenue dans un cylindre
diathermanea sous la pression p = 2 bar. Le cylindre est fermé par un piston également diathermane sur
lequel s’exerce de l’extérieur une pression p0 = 1 bar constante. La température extérieure est constante et
égale à T0 = 300 K.
1. Calculer le volume du gaz. On rappelle que la masse molaire de l’air est M = 29 10–3 kg mol–1.
2. On laisse libre le piston : les frottements entre celui-ci et la paroi du cylindre sont tels que la somme des
forces qui s’exercent sur lui présente une très faible norme. Que peut-on en conclure quant à son
mouvement ?
3. Une fois que le piston ne se déplace plus, le gaz contenu dans le cylindre est-il à l’équilibre ? L’est-il
durant son évolution ? Que vaut sa pression finale ? Que vaut le volume final ?
4. Calculer la variation d’entropie du gazb. Caractériser son évolution. Déterminer le travail et la chaleur mis
en jeu lors de cette évolution. Quelle est la variation d’énergie interne du gaz ? Retrouver la variation
d’entropie précédemment déterminée.
5. Calculer le travail et la chaleur mis en jeu pour l’ensemble cylindre, piston, gaz. Est-il normal de trouver
une chaleur mise en jeu inférieure à celle déterminée dans le cas où seul le gaz fait partie du système ?
6. Déterminer la variation d’entropie totale. En déduire l’entropie créée. Que peut-on en dire ?
a
Diathermane : parfait conducteur de l’énergie sous forme de chaleur.
On rappelle que l’entropie d’un gaz parfait de masse m, de température T et de volume V vaut :
T Vγ −1
S = m c v ln
+ S Re f où cv est la capacité thermique massique à volume constant.
γ −1
TRe f VRe f
b
2