2009 L2 IBIOM BIOTHERMODYNAMIQUE

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Université de Rouen – Haute Normandie A. BULTEL
Année universitaire 2008 – 2009
L2 IBIOM
Epreuve du 03 avril 2009 (8 h – 10 h)
B IO T HERMODYNAMIQUE
C ONTROLE CONTINU
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Préliminaires :
• aucun document autorisé,
• usage de la calculatrice autorisé,
• épreuve constituée de deux exercices indépendants.
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Exercice 1 (12 points) : P
ROLIFERATION D ’ UNE BACTERIE DANS UN ORGANISME
Un organisme est atteint d’une pathologie caractérisée par la prolifération d’une bactérie B : on notera N
leur nombre à l’intérieur de l’organisme. Cette bactérie se développe en raison d’une production importante
qui se trouve autolimitée par les deux facteurs suivants :
• les éléments nutritifs qui lui sont nécessaires se trouvent en quantité limitée,
• le système immunitaire agit contre elle.
Le premier facteur induit la production suivante :
(
)
11
1
1
N
NNN
Nτ− =
•
(1)
et le second la production :
22
2
2
N
N
Nτ −=
•
(2)
où N
1
et N
2
sont des nombres caractéristiques et τ
1
et τ
2
des temps caractéristiques des facteurs précédents.
1. Les formes mathématiques (1) et (2) sont-elles pertinentes au vu des facteurs qu’elles prennent en
compte ? Quelle est la signification physique de N
1
et de N
2
?
2. On néglige les échanges de bactéries B entre l’organisme et l’extérieur. Quelle est l’équation de bilan de
la quantité N de bactéries B présentes dans l’organisme ?
3. Montrer que l’équation de bilan précédente mène après intégration au nombre suivant de bactéries
présentes à l’instant t dans l’organisme :
( ) 1eN
eN
)t(N
t
0
t
0
−β+α α
=
α
α
(3)
où : • N
0
est le nombre initial de bactéries,
•
1
1
τ
=α
•
2211
N
1
N
1τ
+
τ
=β
4. On a N
0
= 100, N
1
= N
2
= 10
10
, τ
1
= 5000 s et τ
2
= 500 s. Tracer la représentation graphique de l’évolution
du nombre N en fonction du temps.
5. Dans quelles conditions l’organisme se trouve-t-il à l’état stationnaire ? Peut-il être à l’équilibre ? Quelles
doivent être les conditions du produit τ
2
N
2
relatif au système immunitaire pour que celui-ci soit efficace ?
Les valeurs numériques de la question 4 sont-elles relatives à un système immunitaire efficace ? Représenter
sur le même graphique que celui établi en 4 l’évolution du nombre N de bactéries au cours du temps lorsque
τ
2
= 1500 s. Conclure.

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Exercice 2 (8 points) :
D
ETENTE D ’ UN GAZ
Une masse m = 50 g d’air supposé se comporter comme un gaz parfait est contenue dans un cylindre
diathermane
a
sous la pression p = 2 bar. Le cylindre est fermé par un piston également diathermane sur
lequel s’exerce de l’extérieur une pression p
0
= 1 bar constante. La température extérieure est constante et
égale à T
0
= 300 K.
1. Calculer le volume du gaz. On rappelle que la masse molaire de l’air est M = 29 10
–3
kg mol
–1
.
2. On laisse libre le piston : les frottements entre celui-ci et la paroi du cylindre sont tels que la somme des
forces qui s’exercent sur lui présente une très faible norme. Que peut-on en conclure quant à son
mouvement ?
3. Une fois que le piston ne se déplace plus, le gaz contenu dans le cylindre est-il à l’équilibre ? L’est-il
durant son évolution ? Que vaut sa pression finale ? Que vaut le volume final ?
4. Calculer la variation d’entropie du gaz
b
. Caractériser son évolution. Déterminer le travail et la chaleur mis
en jeu lors de cette évolution. Quelle est la variation d’énergie interne du gaz ? Retrouver la variation
d’entropie précédemment déterminée.
5. Calculer le travail et la chaleur mis en jeu pour l’ensemble cylindre, piston, gaz. Est-il normal de trouver
une chaleur mise en jeu inférieure à celle déterminée dans le cas où seul le gaz fait partie du système ?
6. Déterminer la variation d’entropie totale. En déduire l’entropie créée. Que peut-on en dire ?
a
Diathermane : parfait conducteur de l’énergie sous forme de chaleur.
b
On rappelle que l’entropie d’un gaz parfait de masse m, de température T et de volume V vaut :
fRe
1
fRefRe
1
v
S
VT VT
lncmS +=
−γ
−γ
où c
v
est la capacité thermique massique à volume constant.