Sujet 2 (entropie

Université Montpellier II 2012-2013
L2S3 FLPH312
Sujet 2
Donnée : constante des gaz parfaits :
11
314,8
−−
=molJKR .
Compressions d’un gaz parfait
On considère dans tout ce qui suit une mole de gaz parfait de coefficient
5/7
=
γ
.
Le gaz parfait est enfermé dans un cylindre fermé par un piston de section
2
100cms =, de masse négligeable et mobile sans frottement (figure ci-
contre).
L’extérieur est l’atmosphère à la température KT 300
0
= et à la pression
PabarP
5
0
101 == .
Dans l’état initial, le gaz est à la température
0
T et à la pression
0
P de l’atmosphère, et ceci
pour toutes les questions suivantes.
1. Dans cette partie, le cylindre et le piston sont complètement calorifugés.
1.1. Par action sur le piston, on comprime très lentement le gaz jusqu’à la pression
barsPP
f
3
1
== .
a. Pourquoi peut-on dire que la transformation du gaz est adiabatique réversible ?
b. Déterminer, en fonction de
0
T,
0
P,
1
P ,
R
et
γ
: la température
1
T de l’état final, le
travail
1
W des forces de pression , la variation d’entropie
1
S∆ du gaz.
c. Application numérique : calculer
1
T ,
1
W et
1
S∆ .
1.2. On comprime brutalement le gaz en exerçant sur le piston une force
F
d’intensité
constante et perpendiculaire à la surface du piston, et on maintient cette force. Le piston
descend rapidement, puis se stabilise ; après quelques instants, le gaz retrouve un état final
d’équilibre thermodynamique. La pression finale du gaz est barsPP
f
3
2
== .
a. Quelle est la valeur de l’intensité de la force
F
?
b. Caractériser la transformation.
c. En écrivant le premier principe, montrer que la température de l’état final est :
( )
−+=
0
2
0
2
11 P
P
T
T γ
γ
.
d. Evaluer, en fonction de
0
T ,
2
T ,
γ
et
R
, le travail mécanique
2
W reçu par le gaz.
e. Calculer, en fonction de
0
P ,
2
P ,
R
et
γ
, la variation d’entropie
2
S∆ du gaz.
f. Application numérique : calculer
2
T ,
2
W et
2
S∆ . Commenter le signe de
2
S∆ .
P
0
,T
0
P
i
,T
i

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2. L’ensemble cylindre + piston n’est plus calorifugé ; il est au contact de
l’atmosphère qui est considérée comme un thermostat.
2.1. Par action sur le piston, on comprime très lentement le gaz jusqu’à la pression
barsPP
f
3
3
== .
a. Caractériser la transformation.
b. Déterminer la température
3
T de l’état final.
c. Evaluer, en fonction de
0
P,
3
P,
0
T et
R
, le travail
3
W reçu par le gaz au cours de la
transformation. En déduire la quantité de chaleur échangée
3
Q par le gaz avec le
thermostat.
d. Calculer la variation d’entropie du gaz, du thermostat, et du système total
3
S ∆.
Conclusion.
e. Application numérique : calculer
3
T ,
3
W et
3
S ∆.
2.2. On comprime brutalement le gaz en exerçant sur le piston une force
F
(cf 1.2.), et on
maintient cette force. Lorsque l’équilibre thermodynamique est revenu, la pression du gaz est
barsPP
f
3
4
== .
a. Caractériser la transformation.
b. Déterminer la température
4
T de l’état final.
c. Evaluer, en fonction de
0
P ,
4
P ,
0
T et
R
, le travail
4
W reçu par le gaz au cours de la
transformation. En déduire la quantité de chaleur échangée
4
Q par le gaz avec le
thermostat.
d. Calculer la variation d’entropie du gaz, du thermostat, et du système total
4
S∆ .
e. Application numérique : calculer
4
T ,
4
W et
4
S∆ . Conclusion.
Rappel : La chaleur élémentaire reçue par
n
moles de gaz lors d’une transformation
réversible de l’état ),,( TVP à l’état ),,( dTTdVVdPP
+
+
+
s’écrit :
hdPdTnCldVdTnCQ
PVrev
+=+= δ , avec
V
T
P
Tl 
∂
∂
= (1
ère
relation de Clapeyron) et
P
T
V
Th 
∂
∂
−= (2
ème
relation de Clapeyron).