Sujet 2 (entropie

Université Montpellier II
L2S3 FLPH312
2012-2013
Sujet 2
Donnée : constante des gaz parfaits : R = 8,314 JK −1 mol −1 .
Compressions d’un gaz parfait
On considère dans tout ce qui suit une mole de gaz parfait de coefficient
γ = 7/5.
Le gaz parfait est enfermé dans un cylindre fermé par un piston de section
s = 100 cm 2 , de masse négligeable et mobile sans frottement (figure cicontre).
L’extérieur est l’atmosphère à la température T0 = 300 K et à la pression
P0,T0
Pi,Ti
P0 = 1bar = 10 5 Pa .
Dans l’état initial, le gaz est à la température T0 et à la pression P0 de l’atmosphère, et ceci
pour toutes les questions suivantes.
1.
Dans cette partie, le cylindre et le piston sont complètement calorifugés.
1.1. Par action sur le piston, on comprime très lentement le gaz jusqu’à la pression
P1 = Pf = 3 bars .
a. Pourquoi peut-on dire que la transformation du gaz est adiabatique réversible ?
b. Déterminer, en fonction de T0 , P0 , P1 , R et γ : la température T1 de l’état final, le
travail W1 des forces de pression , la variation d’entropie ∆S1 du gaz.
c. Application numérique : calculer T1 , W1 et ∆S1 .
1.2. On comprime brutalement le gaz en exerçant sur le piston une force F d’intensité
constante et perpendiculaire à la surface du piston, et on maintient cette force. Le piston
descend rapidement, puis se stabilise ; après quelques instants, le gaz retrouve un état final
d’équilibre thermodynamique. La pression finale du gaz est P2 = Pf = 3 bars .
a. Quelle est la valeur de l’intensité de la force F ?
b. Caractériser la transformation.
c. En écrivant le premier principe, montrer que la température de l’état final est :
T 
P 
T2 = 0 1 + (γ − 1) 2  .
P0 
γ 
d. Evaluer, en fonction de T0 , T2 , γ et R , le travail mécanique W2 reçu par le gaz.
e. Calculer, en fonction de P0 , P2 , R et γ , la variation d’entropie ∆S 2 du gaz.
f. Application numérique : calculer T2 , W2 et ∆S 2 . Commenter le signe de ∆S 2 .
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2.
2012-2013
L’ensemble cylindre + piston n’est plus calorifugé ; il est au contact de
l’atmosphère qui est considérée comme un thermostat.
2.1. Par action sur le piston, on comprime très lentement le gaz jusqu’à la pression
P3 = Pf = 3 bars .
a. Caractériser la transformation.
b. Déterminer la température T3 de l’état final.
c. Evaluer, en fonction de P0 , P3 , T0 et R , le travail W3 reçu par le gaz au cours de la
transformation. En déduire la quantité de chaleur échangée Q3 par le gaz avec le
thermostat.
d. Calculer la variation d’entropie du gaz, du thermostat, et du système total ∆S 3 .
Conclusion.
e. Application numérique : calculer T3 , W3 et ∆S 3 .
2.2. On comprime brutalement le gaz en exerçant sur le piston une force F (cf 1.2.), et on
maintient cette force. Lorsque l’équilibre thermodynamique est revenu, la pression du gaz est
P4 = Pf = 3 bars .
a. Caractériser la transformation.
b. Déterminer la température T4 de l’état final.
c. Evaluer, en fonction de P0 , P4 , T0 et R , le travail W4 reçu par le gaz au cours de la
transformation. En déduire la quantité de chaleur échangée Q4 par le gaz avec le
thermostat.
d. Calculer la variation d’entropie du gaz, du thermostat, et du système total ∆S 4 .
e. Application numérique : calculer T4 , W4 et ∆S 4 . Conclusion.
Rappel : La chaleur élémentaire reçue par n moles de gaz lors d’une transformation
réversible de l’état ( P, V , T ) à l’état ( P + dP, V + dV , T + dT ) s’écrit :
 ∂P 
δQrev = nCV dT + ldV = nC P dT + hdP , avec l = T   (1ère relation de Clapeyron) et
 ∂T V
 ∂V 
ème
h = −T 
 (2 relation de Clapeyron).
 ∂T  P