Premier principe Exercice 1 - Physique

PSI
EXERCICES
Vers la thermodynamique chimique
Thermodynamique
Premier principe
Exercice 1 : Chauffage par une résistance électrique
Un cylindre fermé horizontal est divisé en deux compartiments A et B de même volume par un
piston coulissant librement sans frottement. A et B contiennent chacun une mole de gaz parfait à
la pression P0 et à la température T0. On donne pour le gaz parfait   Cpm/Cvm.
Le piston, la surface latérale du cylindre et la surface de base SA du compartiment A sont
athermanes (calorifugés). La surface de base SB du compartiment B est diathermane (autorise les
échanges thermiques).
Le compartiment A est porté très lentement à la température T1 à l’aide d’une résistance
chauffante, le compartiment B reste à T0 par contact thermique avec un thermostat à la
température T0.
A
SA
Thermostat
T0
B
SB
1)
a) Exprimer les volumes VA, VB et la pression finale P1 en fonction de T1, T0 et V0
correspondant à la position d’équilibre du piston.
b) Quelle est la variation d’énergie interne du gaz à l’intérieur de A et de B ? En déduire la
variation d’énergie interne du système (A  B) (notons que la résistance chauffante et le
piston sont exclus du système).
c) Quelle est la nature de la transformation subie par le gaz en B ? Quel est le travail échangé
W par B avec A. En déduire l’énergie thermique Q1 reçue par le thermostat. On exprimera
W et Q1 en fonction de T0, T1 et R la constante des gaz parfaits.
d) En considérant le système A, trouver l’énergie thermique Q2 fournie par la résistance
chauffante en fonction de T0, T1, R et .
2) Le système étant dans son état final, on suppose
maintenant que la surface de base SB du
compartiment B est également athermane et
A
B
qu’une résistance chauffante placée en B apporte
une énergie thermique Q3 de façon à ce que le
piston reprenne très lentement sa position
d’équilibre initial.
a) Quelle est la nature de la transformation subie par le gaz du compartiment A ? Quelle est
la pression finale d’équilibre Pf’, en fonction de T0, T1, V0, R et  ?
b) Trouver les températures TA et TB dans chacun des compartiments, en fonction de T0, T1 et
.
c) Quelles sont les variations d’énergie interne dans A, dans B et pour l’ensemble (A  B) en
fonction de R, , TA, T0 et T1 ?
PSI
EXERCICES
Vers la thermodynamique chimique
Thermodynamique
d) Quelle est l’énergie thermique Q3 fournie par la deuxième résistance chauffante ? Exprimer
Q3 en fonction de R, , T0 et T1.
Exercice 2 Conservation de l’énergie totale d’un système isolé**
Un marteau-pilon P, de masse mp = 1500 kg, tombe d’une hauteur h = 3 m sur un objet en
aluminium à travailler A, de masse ma = 50 kg. La température de P ne varie pratiquement pas
alors que celle de A varie de T.
Calculer T, sachant que la capacité thermique molaire d’un métal est Cvm = 3R et que la masse
molaire de l’aluminium est M = 27 g.mol-1.
Second principe
Exercice 3 Chauffage réversible
Un kilogramme d’eau à t  20°C, est mis en contact avec un thermostat à la température tf  80°C.
On donne ceau  4,18 J.g1.K1.
1) Déterminer la variation d’entropie de l’eau et celle du thermostat. Donner l’entropie
échangée par l’eau et l’entropie créée.
2) On recommence en maintenant d’abord l’eau en contact avec un thermostat à 50°C, puis
avec un thermostat à 80°C. Répondre aux mêmes questions.
3) Comment faudrait-il procéder pour chauffer réversiblement l’eau de 20°C à 80°C ?
Machines thermiques
Exercice 4 Comparaison pompe à chaleur et résistance chauffante***
On considère une pompe à chaleur réversible utilisant un lac à la température TF = 10°C comme
source froide pour élever la température d’une masse M d’eau de 10°C à 40°C. Calculer le travail
W à fournir à la pompe à chaleur pour réchauffer ainsi M = 103 kg d’eau. On donne la capacité
calorifique massique de l’eau : c = 4,18 kJ.kg-1.K-1.
Par comparaison, on apporte la même quantité d’énergie W à une résistance chauffante pour
chauffer la même masse M d’eau. Calculer la nouvelle variation de température T de l’eau.
Conclure.