Sujet 2 (Transf GP)

Université Montpellier II
L2S3 GLPH312
2013-2014
Sujet 2
Partie A– « Chemins suivis » par un gaz parfait (2010.I.C)
Une mole de gaz parfait, notée (S) et contenue dans divers récipients aux parois diathermes
(ou diathermanes), est en contact thermique avec un unique thermostat, source de chaleur à
température T0 constante. Le système (S) peut être détendu, de l’état (1) (P1, V1, To) à l’état
(2) (P2, V2 = 2 V1, To), selon trois processus différents, notés A), B) et C). Les variables P et V
représentent respectivement la pression et le volume de (S).
A) Le gaz est enfermé dans un cylindre muni d’un piston sans frottements. Ce fluide est
détendu, grâce au déplacement du piston, de manière réversible.
B) Enfermé dans un cylindre muni d’un piston de masse négligeable et sans frottements, le
gaz, qui se détend, fait reculer rapidement le piston contre lequel s’exerce une force extérieure
constante liée à une pression extérieure P2, elle aussi constante. Le piston est immobilisé
lorsque V = V2 = 2 V1.
C) Le gaz passe spontanément du volume V1 au volume V2, grâce à une expansion libre (ou
diffusion) brutale dans le vide.
WS (travail des forces de pression extérieures) et QS (chaleur) sont les grandeurs de transfert
« reçues » (ou mises en jeu) par (S), au cours d’une transformation donnée. ∆US et ∆SS sont
respectivement les variations correspondantes d’énergie interne et d’entropie de (S). ∆Sth est
la variation d’entropie du thermostat pour cette transformation.
I. Grandeurs énergétiques
1. Pour chacune des transformations A), B) et C), exprimer, uniquement en fonction de R
(constante du gaz parfait) et To (température du thermostat), les grandeurs énergétiques WS,
QS, ∆US et ∆SS mises en jeu par le gaz (S), ainsi que la variation d’entropie du thermostat
∆Sth.
2. Recopier et compléter le tableau récapitulatif suivant :
Transformation
WS
QS
∆US
A)
B)
C)
∆ SS
∆Sth
II. Conclusions et mise en oeuvre expérimentale
1. Quelle(s) conclusion(s) tirer de l’ensemble de ces résultats ?
2. Imaginer un dispositif qui permettrait de mener à bien l’expérience associée au processus
C).
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Partie B– Potentiel thermodynamique (CCP Deug 2012.I. A)
Rappel de quelques expressions importantes de la thermodynamique :
Les formules suivantes, applicables à tout système thermodynamique fermé, définissent la
différentielle thermodynamique dH et la fonction d'état F :
dH = T dS + V dP
F = U—TS
De plus, dans le cas de n moles de gaz parfait, la différentielle dH est aussi définie par la relation dH =
n Cp,,n dT. Dans ces expressions, la grandeur H représente l'enthalpie, S l'entropie, F l'énergie libre, U
l'énergie interne, T la température, V le volume, P la pression et Cp,,n le coefficient thermique molaire à
pression constante du gaz.
I. Questions préliminaires
1. À partir des équations rappelées ci-dessus, exprimer la différentielle dS en fonction
notamment des différentielles dT et dP.
2. Une quantité de n moles de gaz parfait subit une transformation isotherme d'une pression initiale
PA à une pression finale PB. Exprimer, en fonction de n, R, PA et PB, la variation d'entropie ∆S
mise en jeu au cours de la transformation par ce gaz.
II. Évolution isotherme et isochore d'un système gazeux
Un cylindre horizontal clos (ou fermé), de volume total invariable, d'axe Ox et de section circulaire d'aire
A constante, est divisé intérieurement en deux compartiments notés (1) et (2), par un piston mobile
maintenu perpendiculaire à l'axe. Les volumes de gauche (1) et de droite (2) sont étanches et contiennent
respectivement n1 moles et n2 moles d'un même gaz parfait. La cloison (ou piston), repérée par son
abscisse x, peut être déplacée sans frottement le long de l'axe Ox (avec 0 ≤ x ≤ L) par un dispositif non
décrit dans l'énoncé. Le piston et les parois du cylindre sont perméables à la chaleur (parois
diathermanes). L'ensemble est plongé dans un thermostat qui maintient le gaz à une température T0
constante et uniforme (figure A.1).
Les données de l'énoncé sont: n1, n2, L, A, x et R (constante du gaz parfait).
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1. Exprimer, en fonction de certaines données de l’énoncé, les volumes V1 et V2 des deux
compartiments.
2. Après avoir appliqué l'équation d'état du gaz parfait dans chacun de ces deux volumes,
déterminer, en fonction des données, le rapport Pl/P2 des pressions régnant dans (1) et
(2).
3. En déduire la position xo du piston pour laquelle les pressions, de part et d'autre de la
cloison, sont égales.
4. La cloison est déplacée, de manière quelconque, depuis une position initiale repérée
par l'abscisse x ≠ xo, jusqu'à l'abscisse x = xo (coordonnée définie au paragraphe A.II.3)
où elle est immobilisée. Exprimer, en fonction des données, la variation d'entropie
∆S(x) mise en jeu au cours de cette transformation par l'ensemble des (n1 + n2) moles
de gaz parfait.
5. Calculer la valeur de ∆S = ∆S(xo) en x = xo. Étudier le signe de la dérivée d∆S(x)/dx
pour x > xo, puis pour x < xo et enfin déterminer la valeur de cette dérivée en x =
xo. Tracer l'allure de la courbe représentative de cette fonction ∆S(x).
6. En déduire l'allure de la courbe représentative de la fonction ∆F(x) : variation de
l'énergie libre du système des (n1 + n2) moles de gaz parfait mise en jeu au cours du
déplacement de la paroi de l'abscisse x ≠ xo à l'abscisse x = xo.
7. Le déplacement du piston de l'abscisse x ≠ xo à l'abscisse xo peut-il être un processus
spontané ? Quelle est la position d'équilibre du système ?