Puissances de 10 et usage de la calulatrice.
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Travaux Croisés . Classe de quatrième . Puissances de dix 1. Quelques nombres astronomiques … ! 1.1. Recopier les phrases suivantes en écrivant en chiffres le nombre écrit en caractères gras : Le diamètre de notre galaxie est d’environ un milliard de milliards de kilomètres . ……………………………………………………………………………………………………… Les nuages de Magellan ,galaxie voisine ,comptent environ cent millions d’étoiles . …………………………………………………………………………………………………... Les étoiles moyennes ,comme le soleil ,augmentent fortement de volume après une dizaine de milliards d’années . ……………………………………………………………………………………………………… 1.2. Recopier les phrases suivantes en écrivant en lettres le nombre écrit en caractères gras : La masse de Neptune est d’environ 100 000 000 000 000 000 000 000 000 kg ……………………………………………………………………………………………………… La distance de Vénus au Soleil est d’environ 100 000 000 km . ……………………………………………………………………………………………………… Comme vous pouvez le remarquer avec les exemples précédents , l’écriture en chiffres ou en toutes lettres de certains nombres décimaux n’est pas facile quand il y a de nombreux zéros . Pour cette raison , vous allez apprendre et manipuler : 2. Une nouvelle notation : les puissances de 10 … Vous connaissez déjà ,pour un nombre c ,la notation c² : c’est le nombre c × c . 10 ² = 10 × 10 = 100 2 fois 2 zéros 10 3 = 10 × 10 × 10 = 1 000 3 fois 3 zéros 2.1. En vous aidant de ce qui précède compléter le tableau ci-dessous : Ecriture décimale Opération associée Ecriture sous forme de puissances de 10 10 000 10 × 10 × 10 × 10 × 10 10 8 1 000 000 000 1 000 000 10 10 2.2. Ecrire sous forme d’une puissance de 10 chacun des nombres de l’exercice 1 un milliard de milliards :………; cent millions :………; une dizaine de milliards :…..… 100 000 000 000 000 000 000 000 000 :……… ; 100 000 000 : ……… ; 3. Une puissance de 10 , c’est aussi un préfixe … Les physiciens ont adopté le système international ( S.I.) qui oblige à exprimer : les longueurs en mètres , les masses en kilogrammes …et c .Ces unités ne sont pourtant pas toujours adaptée à la vie courante . Ainsi ,par exemple , la distance entre 2 villes est généralement donnée en kilomètres . Le préfixe kilo correspond à une puissance de 10 (10 3 ) . En vous aidant d’un dictionnaire , compléter le tableau ci-dessous : 3.1. Préfixe 3.2. Symbole téra T giga G méga M 3.4. correspondante 10 3 kilo hecto 3.3. Puissance de 10 ........................ déca da 10 1 (=10) 4. Usage de la calculatrice 4.1. .Lire un résultat affiché . 1)Soit le nombre : 1 000 000 000 000 000 . Exprimer ce nombre sous la forme d’une puissance de 10 : … Avec votre calculatrice , taper : 1 000 000 000 000 000 = . Quel résultat s’affiche ? …… 2)Refaire le travail précédent avec : 1 000 000 × 1 000 000 =…………………………… ; Résultat affiché par la calculatrice :…… 1 000 000 000 × 100 000 =………………………... ; Résultat affiché par la calculatrice :…… Quand votre calculatrice affiche: 1 12 , cela indique en fait le nombre 10 12 . 3)Soit le nombre 3,12 × 1 000 000 000 000 . Ce nombre ,qui peut aussi s’écrire 3,12 ×1012 , a pour écriture décimale :…………………………………………………………… Entrez sur vos calculatrices : 3,12 × 1 000 000 000 000 = . Quel résultat s’affiche ? ……..…… 4)Tapez sur vos calculatrices le calcul suivant : 8 500 × 7 200 × 2 500 . Quel résultat s’affiche ? …………………………………………………………………………… Calculer à la main le nombre entier correspondant au résultat de ce calcul et expliquer le résultat affiché par la machine ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Compléter le tableau ci-dessous : Résultat affiché à la calculatrice signification nombre 1 08 100 000 000 000 1.25 07 7.8914 4.2. Entrer une puissance de 10 à la calculatrice . 1)Repérer la touche : EE ou encore la touche x10 x 2)Pour entrer le nombre 109 , taper 1 EE 9 = ou encore 1 x10x 9 = 3)En vous aidant du 2) et en vérifiant avec le résultat affiché par la calculatrice , entrez sur vos machines : ( le résultat affiché doit être . 1 14 ) 1014 322 000 000 × 104 ( le résultat affiché doit être : 3.2212 ) 5. Une propriété sur les puissances de 10 . 103 ×10² = 10×10×10×10×10 = 105 Sur le même modèle compléter : 10² ×10 6 =………………………………=……………… 10² ×10² = ……………………………...= ……………... Que remarquez- vous ?………………………………………………………………………. m et n sont des entiers 10m × 10n = 10….+…. 6. Notation scientifique d’un nombre . Un nombre est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme : Un nombre ,ayant un seul. chiffre ,autre que zéro avant la virgule , Multiplié par Une puissance de 10 1 700 est le nombre 1,7 × 1 000 soit encore 1,7 × 103 ,qui est la notation scientifique de 1 700 . Donner l’écriture scientifique de : 123 000 ; 65 ; 127,45 Remarque : les résultats affichés par la calculatrice sont en notation scientifique . 7. Mesures célestes . Voici une liste de corps célestes ainsi que leur distance au Soleil . 1°)Ecrire ces distances en notation scientifique (en km) . Sirius 8 174 × 1010 km Pluton 5 913 millions de km . Vénus 108 millions de km . Terre 15 × 107 km 2°)Ranger ces distances dans l’ordre croissant. ……………………………………………………………………………………………………… 8. Distances astronomiques . La distance Terre-Lune est d’environ trois cent mille kilomètres. La distance Terre-Soleil est cinq cents fois plus grande. Calculer la distance Terre-Soleil (en km) en utilisant les puissances de 10 et donner son écriture scientifique . ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 9. L’unité astronomique . Les distances entre les planètes et les étoiles ,quand elles sont exprimées en kilomètres , nécessitent des puissances de 10 trop élevées pour être « parlantes » . On utilise alors l’unité astronomique (u.a.) : c’est la distance moyenne de la Terre au Soleil , soit : 150 000 000 km ou encore : 150 × 106 km . Compléter le tableau suivant : Les 9 planètes Mercure Distance au Soleil en u.a. 0,39 1,08 × 108 Vénus Terre Distance au Soleil en km (notation scientifique) 1 2,28 × 108 Mars Jupiter 5,2 Saturne 9,5 Uranus 2,87 × 109 Neptune 4,5 × 109 Pluton 39,5 © Madame S. Paulus - Collège Paul Eluard. -64016 TARBES
