Puissances de 10 et usage de la calulatrice.

Travaux Croisés . Classe de quatrième .
Puissances de dix
1
1. . Q Qu ue el lq qu ue es s n no om mb br re es s a
as st tr ro on no om mi iq qu ue es s …
… ! !
1
1. .1 1. . R Re ec co op pi ie er r l le es s p ph hr ra as se es s s su ui iv va an nt te es s e en n é éc cr ri iv va an nt t e en n c ch hi if ff fr re es s l le e n no om mb br re e é éc cr ri it t e en n c ca ar ra ac ct tè èr re es s
g
gr ra as s : :
Le diamètre de notre galaxie est d’environ un milliard de milliards de kilomètres .
………………………………………………………………………………………………………
Les nuages de Magellan ,galaxie voisine ,comptent environ cent millions d’étoiles .
…………………………………………………………………………………………………...
Les étoiles moyennes ,comme le soleil ,augmentent fortement de volume après une dizaine de
milliards d’années .
………………………………………………………………………………………………………
1
1. .2 2. . R Re ec co op pi ie er r l le es s p ph hr ra as se es s s su ui iv va an nt te es s e en n é éc cr ri iv va an nt t e en n l le et tt tr re es s l le e n no om mb br re e é éc cr ri it t e en n c ca ar ra ac ct tè èr re es s
g
gr ra as s : :
La masse de Neptune est d’environ 100 000 000 000 000 000 000 000 000 kg
………………………………………………………………………………………………………
La distance de Vénus au Soleil est d’environ 100 000 000 km .
………………………………………………………………………………………………………
Comme vous pouvez le remarquer avec les exemples précédents , l’écriture en chiffres ou en toutes
lettres de certains nombres décimaux n’est pas facile quand il y a de nombreux zéros .
Pour cette raison , vous allez apprendre et manipuler :
2
2. . U Un ne e n no ou uv ve el ll le e n no ot ta at ti io on n : : l le es s p pu ui is ss sa an nc ce es s d de e 1
10 0
… …
Vous connaissez déjà ,pour un nombre c ,la notation c² : c’est le nombre c×c .
10 ² = 10 ×10 = 100
2 fois 2 zéros
103 = 10 × 10 × 10 = 1 000
3 fois 3 zéros
2
2. .1 1. . E En n v vo ou us s a ai id da an nt t d de e c ce e q qu ui i p pr ré éc cè èd de e c co om mp pl lé ét te er r l le e t ta ab bl le ea au u c ci i- -d de es ss so ou us s : :
Ecriture décimale Opération associée Ecriture sous forme de
puissances de 10
10 000
10×10×10×10 ×10
108
1 000 000 000
1 000 000
1010

2
2. .2 2. . E Ec cr ri ir re e s so ou us s f fo or rm me e d d’ ’u un ne e p pu ui is ss sa an nc ce e d de e 1 10 0 c ch ha ac cu un n d de es s n no om mb br re es s d de e l l’ ’e ex xe er rc ci ic ce e 1 1
un milliard de milliards :………; cent millions :………; une dizaine de milliards :…..…
100 000 000 000 000 000 000 000 000 :……… ; 100 000 000 : ……… ;
3
3. . U Un ne e p pu ui is ss sa an nc ce e d de e 1 10 0 , , c c’ ’e es st t a au us ss si i u un n p pr ré éf fi ix xe e … …
Les physiciens ont adopté le système international ( S.I.) qui oblige à exprimer : les longueurs en
mètres , les masses en kilogrammes …et c .Ces unités ne sont pourtant pas toujours adaptée à la
vie courante . Ainsi ,par exemple , la distance entre 2 villes est généralement donnée en kilomètres
. Le préfixe kilo correspond à une puissance de 10 (103) .
En vous aidant d’un dictionnaire , compléter le tableau ci-dessous :
3
3. .1 1. . P Pr ré éf fi ix xe e 3 3. .2 2. . S Sy ym mb bo ol le e 3
3. .3 3. . P Pu ui is ss sa an nc ce e d de e 1 10 0
3
3. .4 4. . c co or rr re es sp po on nd da an nt te e
téra T
giga G
méga M
kilo 103
hecto ........................
déca da 101 (=10)
4
4. . U Us sa ag ge e d de e l la a c ca al lc cu ul la at tr ri ic ce e
4
4. .1 1. . . .L Li ir re e u un n r ré és su ul lt ta at t a af ff fi ic ch hé é . .
1)Soit le nombre : 1 000 000 000 000 000 .
Exprimer ce nombre sous la forme d’une puissance de 10 : …
Avec votre calculatrice , taper : 1 000 000 000 000 000 = . Quel résultat s’affiche ? ……
2)Refaire le travail précédent avec :
1 000 000×1 000 000 =…………………………… ; Résultat affiché par la calculatrice :……
1 000 000 000 ×100 000 =………………………... ; Résultat affiché par la calculatrice :……
Quand votre calculatrice affiche: 112 , cela indique en fait le nombre 1012 .
3)Soit le nombre 3,12×1 000 000 000 000 . Ce nombre ,qui peut aussi s’écrire 3,12 12
10
× , a pour
écriture décimale :……………………………………………………………
Entrez sur vos calculatrices : 3,12×1 000 000 000 000 = . Quel résultat s’affiche ? ……..……
4)Tapez sur vos calculatrices le calcul suivant : 8 500×7 200×2 500 .
Quel résultat s’affiche ? ……………………………………………………………………………
Calculer à la main le nombre entier correspondant au résultat de ce calcul et expliquer le résultat
affiché par la machine

………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Compléter le tableau ci-dessous :
Résultat affiché à la
calculatrice signification nombre
1 08
100 000 000 000
1.25 07
7.8914
4
4. .2 2. . E En nt tr re er r u un ne e p pu ui is ss sa an nc ce e d de e 1 10 0 à à l la a c ca al lc cu ul la at tr ri ic ce e . .
1)Repérer la touche : EE ou encore la touche x10 x
2)Pour entrer le nombre 109 , taper 1 EE 9 = ou encore 1 x10x 9 =
3)En vous aidant du 2) et en vérifiant avec le résultat affiché par la calculatrice , entrez sur vos
machines :
1014 ( le résultat affiché doit être . 114 )
322 000 000 ×104 ( le résultat affiché doit être : 3.2212 )
5
5. . U Un ne e p pr ro op pr ri ié ét té é s su ur r l le es s p pu ui is ss sa an nc ce es s d de e 1 10 0 . .
103 ²10
×= 1010101010 ×××× = 105 Sur le même modèle compléter :
10² 10
×6 =………………………………=………………
10² ²10
× = ……………………………...= ……………...
Que remarquez- vous ?……………………………………………………………………….
m et n sont des entiers 10m ×10n = 10….+….
6
6. . N No ot ta at ti io on n s sc ci ie en nt ti if fi iq qu ue e d d’ ’u un n n no om mb br re e . .
Un nombre est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme :
Un nombre ,ayant un seul. chiffre ,autre que zéro avant la virgule ,
Multiplié par
Une puissance de 10
1 700 est le nombre 1,7×1 000 soit encore 1,7 ×103 ,qui est la notation scientifique de 1 700 .
Donner l’écriture scientifique de : 123 000 ; 65 ; 127,45
Remarque : les résultats affichés par la calculatrice sont en notation scientifique .

7
7. . M Me es su ur re es s c cé él le es st te es s . .
Voici une liste de corps célestes ainsi que leur distance au Soleil .
1°)Ecrire ces distances en notation scientifique (en km) .
Sirius 8 174× 1010 km
Pluton 5 913 millions de km .
Vénus 108 millions de km .
Terre 15 ×107 km
2°)Ranger ces distances dans l’ordre croissant.
………………………………………………………………………………………………………
8
8. . D Di is st ta an nc ce es s a as st tr ro on no om mi iq qu ue es s . .
La distance Terre-Lune est d’environ trois cent mille kilomètres. La distance Terre-Soleil est cinq
cents fois plus grande. Calculer la distance Terre-Soleil (en km) en utilisant les puissances de 10 et
donner son écriture scientifique .
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
9
9. . L L’ ’u un ni it té é a as st tr ro on no om mi iq qu ue e . .
Les distances entre les planètes et les étoiles ,quand elles sont exprimées en kilomètres , nécessitent
des puissances de 10 trop élevées pour être « parlantes » . On utilise alors
l’unité astronomique (u.a.) : c’est la distance moyenne de la Terre au Soleil ,
soit : 150 000 000 km ou encore : 150 ×106 km .
Compléter le tableau suivant :
Les 9 planètes Distance au Soleil en u.a. Distance au Soleil en km
(notation scientifique)
Mercure 0,39
Vénus 1,08×108
Terre 1
Mars 2,28
×108
Jupiter 5,2
Saturne 9,5
Uranus 2,87×109
Neptune 4,5×109
Pluton 39,5
© Madame S. Paulus - Collège Paul Eluard. -64016 TARBES