1 1.1 Puissance d’un nombre relatif Définitions Définition 1 : soit n un entier supérieur strictement à 1 et b un nombre relatif, on appelle puissance n-ième de b le nombre noté bn qui est égal au produit de n facteurs égaux à b. bn = b × b × …× b n facteurs Exemples : 34 = 3 × 3 × 3× 3 = 81 ; 34 se lit « 3 exposant 4 » 5 (-2) = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = -32 Définition 2 : a1 = a Définition 3 : si a ≠ 0, a0 = 1 Exemples : 51 = 5 ; (-3) 0 = 1 00 n’est pas défini. Définition 4 : si n est un entier naturel (positif), on définit a-n par l’inverse de an . Exemples : 5-2 = 1 1 = =0,04 52 25 6-1 = 1 (on retrouve la notation x-1 de l’inverse). 6 Calculatrice : Pour trouver rapidement la valeur de 34 on tape selon calculatrice La calculatrice donne parfois une valeur arrondie. Il existe aussi des touches donnant directement le carré et le cube : selon calculatrice 1.2 Règles de calcul Soit n et m deux entiers, a et b deux relatifs. (rappel 00 n’existe pas) • an × am = an+m Exemples : 1 32 × 35 = 37 ; • n= a- n -n signifie « opposé de n ». Si n= -7, -n= +7 a x × x2 = x1 × x2 = x3 • (an ) m = an×m (53 )4 = 512 • • (ab)n = an × bn a an ( )n = n b b (3x)2 = (3x)2 = 32 × x2 = 9x2 7 74 ( )4 = 4 3 3 Commentaire : ne semble exigible que pour les puissances de 10 ? ! ? ! ? !