CHAPITRE 3 Puissances Objectifs : Savoir effectuer des calculs comportant des puissances en respectant les règles de priorité. Savoir effectuer des calculs comportant des puissances de dix. Savoir écrire un nombre en notation scientifique. Savoir encadrer un nombre ou en donner un ordre de grandeur à l’aide d’une notation scientifique. Utiliser l’égalité d = vt pour des calculs de distance, de vitesse, de temps. Convertir des unités de vitesse. I. Puissance d’un nombre relatif 1) Exemples et définitions 3 à la puissance 4 5 à la puissance 3 0 à la puissance 6 1 à la puissance 5 9 à la puissance 1 53 06 15 91 (-3)4 3x3x3x3 5x5x5 0x0x0x0x0x0 1x1x1x1x1 9 (-3)x(-3)x(-3)x(-3) 81 125 0 1 9 81 3 (-3) à la puissance 4 Soit a un nombre relatif, n un nombre entier positif différent de zéro an a a .... a et a n n facteurs a Remarque : Par convention a0 = 1 et 1 an a1 = a 2) Règles de calcul Soit a un nombre relatif non nul. a2 a3 a a a a a a 5 a 2 3 a2 aa 1 a 3 a2 5 5 aaaaa aaa a ab ab ab a a b b a b 2 a 2 3 2 2 a2 a2 a2 a6 a23 Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance : A = 45 x 47 B= 54 56 C = 67 x 97 D = 73 x (72)6 = 45+7 = 54-6 = (6 x 9)7 = 73 x 712 = 412 = 5-2 = 547 = 715 II. Puissances de 10 1) Définitions Soit n un nombre entier positif différent de zéro 10n 10 10 .... 10 et 0, 00....01 10n n facteurs 10 Exemples : n chiffres 1 10n 102 = 10 10 = 100 108 = 10 10 10 10 10 10 10 10 = 100 000 000 1 10-3 = =0,001 1000 1 10-6= 6 = 0,000001 10 Remarque : Par convention 100 = 1 et 101 = 10 2) Règles de calcul On retrouve les mêmes règles que dans I. 2) Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance : A = 104 108 = 1012 1 C = 5 = 10-5 10 10-8 E= = 10-13 105 B = 10-3 108 = 105 1 D = -6 = 10+6 10 10-5 F = -9 = 10-5 – (-9) = 10-5 + 9 = 10+4 10 3) Notation scientifique Ecrire un nombre sous forme scientifique, c’est l’écrire sous la forme suivante : nombre décimal x d’une puissance de 10 (le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10) Exemples : 36541,25 = 3,654125 10 000 = 3,654125 104 0,0058 = 5,8 0,001 = 5,8 10-3 Calculatrice en mode scientifique : Lorsque la calculatrice affiche : 8,25 03 cela signifie 8,25 103 soit 8250 et non pas 8,25 au cube (qui vaut environ 562). Pour entrer le nombre 3,654125 104 dans la calculatrice il suffit de taper : 3,654125 x 10x 4 III. Vitesse moyenne Distance (en km) Vitesse moyenne (en km/h) = V= D T Temps (en h) Remarques : - km/h se note également km.h-1 et m/s (mètre par seconde) m.s-1 - Conséquence : D = V x T Exemples : et T = D/V - Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 120km/h. A vitesse constante, il parcourt 120km durant 1 heure. Complétons le tableau suivant : Distance Temps 240 2h 600 5h 60 ½h 30 ¼h 180 1h 1/2 2 1min 270 2h 1/4 - La vitesse du son est de 1224 km/h. Exprimer la en m/s. On a V = 1224 km/h = D 1224km 340 m 1,224 106 m = = = = 340 m/s T 1h 1s 3600 s -La vitesse de la lumière est de 3 105 km/s. Exprimer la en km/h. On a V = 3 105 km/s = D 3 105 km 3 105 km 3600 1, 08 109 km = = = T 1s 3600 1h 1s = 1, 08 109 km / h