CHAPITRE 3 Puissances I. Puissance d`un nombre relatif 1 a a a

CHAPITRE 3 Puissances
Objectifs :
- Savoir effectuer des calculs comportant des puissances en respectant les règles de priorité.
- Savoir effectuer des calculs comportant des puissances de dix.
- Savoir écrire un nombre en notation scientifique.
- Savoir encadrer un nombre ou en donner un ordre de grandeur à l’aide d’une notation scientifique.
- Utiliser l’égalité d = vt pour des calculs de distance, de vitesse, de temps.
- Convertir des unités de vitesse.
I. Puissance d’un nombre relatif
1) Exemples et définitions
3 à la puissance 4
5 à la puissance 3
0 à la puissance 6
1 à la puissance 5
9 à la puissance 1
(-3) à la puissance 4
3
53
06
15
91
(-3)4
3x3x3x3
5x5x5
0x0x0x0x0x0
1x1x1x1x1
9
(-3)x(-3)x(-3)x(-3)
81
125
0
1
9
81
Soit a un nombre relatif, n un nombre entier positif différent de zéro
nn
n
n facteurs a
1
a a a .... a et a a
Remarque : Par convention a0 = 1 et a1 = a
2) Règles de calcul
Soit a un nombre relatif non nul.
2 3 5 2 3
23 2 5
5
222
3
2 2 2 2 6 2 3
a a a a a a a a a
a a a 1 aa
aaaaa aaa
a
ab ab ab a a b b a b
a a a a a a
Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance :
A = 45 x 47 B = 54
56 C = 67 x 97 D = 73 x (72)6
= 45+7 = 54-6 = (6 x 9)7 = 73 x 712
= 412 = 5-2 = 547 = 715

II. Puissances de 10
1) Définitions
Soit n un nombre entier positif différent de zéro
nn
n
n facteurs 10 nchiffres
1
10 10 10 .... 10 et 0,00....01 10 10
Exemples : 102 = 10  10 = 100
108 = 10  10  10  10  10  10  10  10 = 100 000 000
10-3 = 1
1000 =0,001
10-6= 1
106 = 0,000001
Remarque : Par convention 100 = 1 et 101 = 10
2) Règles de calcul
On retrouve les mêmes règles que dans I. 2)
Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance :
A = 104  108 = 1012 B = 10-3  108 = 105
C = 1
105 = 10-5 D = 1 10-6 = 10+6
E = 10-8
105 = 10-13 F = 10-5 10-9 = 10-5 – (-9) = 10-5 + 9 = 10+4
3) Notation scientifique
Ecrire un nombre sous forme scientifique, c’est l’écrire sous la forme suivante :
nombre décimal x d’une puissance de 10
(le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10)
Exemples : 36541,25 = 3,654125  10 000 = 3,654125  104
0,0058 = 5,8  0,001 = 5,8  10-3
Calculatrice en mode scientifique : Lorsque la calculatrice affiche : 8,25 03 cela signifie
8,25  103 soit 8250 et non pas 8,25 au cube (qui vaut environ 562).
Pour entrer le nombre 3,654125  104 dans la calculatrice il
suffit de taper : 3,654125 x 10x 4

III. Vitesse moyenne
Distance (en km)
Vitesse moyenne (en km/h) =
Temps (en h)
V = D
T
Remarques : - km/h se note également km.h-1 et m/s (mètre par seconde) m.s-1
- Conséquence : D = V x T et T = D/V
Exemples : - Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 120km/h.
A vitesse constante, il parcourt 120km durant 1 heure. Complétons le tableau suivant :
Distance
240
600
60
30
180
2
270
Temps
2h
5h
½ h
¼ h
1h 1/2
1min
2h 1/4
- La vitesse du son est de 1224 km/h. Exprimer la en m/s.
On a V = 1224 km/h = D
T =
1224km
1h
=
6
1,224 10 m
3600s
=
340m
1s
= 340 m/s
-La vitesse de la lumière est de
5
3 10
km/s. Exprimer la en km/h.
On a V =
5
3 10
km/s = D
T =
5
3 10 km
1s
=
5
3 10 km 3600
1s 3600
=
9
1,08 10 km
1h
=
9
1,08 10 km / h