Puissances de 10 et usage de la calulatrice.

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Travaux Croisés . Classe de quatrième .
Puissances de dix
1. Quelques nombres astronomiques … !
1.1. Recopier les phrases suivantes en écrivant en chiffres le nombre écrit en caractères
gras :
Le diamètre de notre galaxie est d’environ un milliard de milliards de kilomètres .
………………………………………………………………………………………………………
Les nuages de Magellan ,galaxie voisine ,comptent environ cent millions d’étoiles .
…………………………………………………………………………………………………...
Les étoiles moyennes ,comme le soleil ,augmentent fortement de volume après une dizaine de
milliards d’années .
………………………………………………………………………………………………………
1.2. Recopier les phrases suivantes en écrivant en lettres le nombre écrit en caractères
gras :
La masse de Neptune est d’environ 100 000 000 000 000 000 000 000 000 kg
………………………………………………………………………………………………………
La distance de Vénus au Soleil est d’environ 100 000 000 km .
………………………………………………………………………………………………………
Comme vous pouvez le remarquer avec les exemples précédents , l’écriture en chiffres ou en toutes
lettres de certains nombres décimaux n’est pas facile quand il y a de nombreux zéros .
Pour cette raison , vous allez apprendre et manipuler :
2. Une nouvelle notation : les puissances de 10 …
Vous connaissez déjà ,pour un nombre c ,la notation c² : c’est le nombre c × c .
10 ² = 10 × 10 = 100
2 fois 2 zéros
10 3 = 10 × 10 × 10 = 1 000
3 fois
3 zéros
2.1. En vous aidant de ce qui précède compléter le tableau ci-dessous :
Ecriture décimale
Opération associée
Ecriture sous forme de
puissances de 10
10 000
10 × 10 × 10 × 10 × 10
10 8
1 000 000 000
1 000 000
10 10
2.2. Ecrire sous forme d’une puissance de 10 chacun des nombres de l’exercice 1
un milliard de milliards :………; cent millions :………; une dizaine de milliards :…..…
100 000 000 000 000 000 000 000 000 :……… ; 100 000 000 : ……… ;
3. Une puissance de 10 , c’est aussi un préfixe …
Les physiciens ont adopté le système international ( S.I.) qui oblige à exprimer : les longueurs en
mètres , les masses en kilogrammes …et c .Ces unités ne sont pourtant pas toujours adaptée à la
vie courante . Ainsi ,par exemple , la distance entre 2 villes est généralement donnée en kilomètres
. Le préfixe kilo correspond à une puissance de 10 (10 3 ) .
En vous aidant d’un dictionnaire , compléter le tableau ci-dessous :
3.1. Préfixe
3.2. Symbole
téra
T
giga
G
méga
M
3.4. correspondante
10 3
kilo
hecto
3.3. Puissance de 10
........................
déca
da
10 1 (=10)
4. Usage de la calculatrice
4.1. .Lire un résultat affiché .
1)Soit le nombre : 1 000 000 000 000 000 .
Exprimer ce nombre sous la forme d’une puissance de 10 : …
Avec votre calculatrice , taper : 1 000 000 000 000 000 = . Quel résultat s’affiche ? ……
2)Refaire le travail précédent avec :
1 000 000 × 1 000 000 =…………………………… ; Résultat affiché par la calculatrice :……
1 000 000 000 × 100 000 =………………………... ; Résultat affiché par la calculatrice :……
Quand votre calculatrice affiche:
1 12 , cela indique en fait le nombre 10 12 .
3)Soit le nombre 3,12 × 1 000 000 000 000 . Ce nombre ,qui peut aussi s’écrire 3,12 ×1012 , a pour
écriture décimale :……………………………………………………………
Entrez sur vos calculatrices : 3,12 × 1 000 000 000 000 = . Quel résultat s’affiche ? ……..……
4)Tapez sur vos calculatrices le calcul suivant : 8 500 × 7 200 × 2 500 .
Quel résultat s’affiche ? ……………………………………………………………………………
Calculer à la main le nombre entier correspondant au résultat de ce calcul et expliquer le résultat
affiché par la machine
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Compléter le tableau ci-dessous :
Résultat affiché à la
calculatrice
signification
nombre
1 08
100 000 000 000
1.25 07
7.8914
4.2. Entrer une puissance de 10 à la calculatrice .
1)Repérer la touche : EE
ou encore la touche x10 x
2)Pour entrer le nombre 109 , taper 1 EE 9 =
ou encore 1 x10x 9 =
3)En vous aidant du 2) et en vérifiant avec le résultat affiché par la calculatrice , entrez sur vos
machines :
( le résultat affiché doit être .
1 14 )
1014
322 000 000 × 104 ( le résultat affiché doit être :
3.2212 )
5. Une propriété sur les puissances de 10 .
103 ×10² = 10×10×10×10×10 = 105 Sur le même modèle compléter :
10² ×10 6 =………………………………=………………
10² ×10² = ……………………………...= ……………...
Que remarquez- vous ?……………………………………………………………………….
m et n sont des entiers 10m × 10n = 10….+….
6. Notation scientifique d’un nombre .
Un nombre est écrit en notation scientifique quand il est écrit sous la forme :
Un nombre ,ayant un seul. chiffre ,autre que zéro avant la virgule ,
Multiplié par
Une puissance de 10
1 700 est le nombre 1,7 × 1 000 soit encore 1,7 × 103 ,qui est la notation scientifique de 1 700 .
Donner l’écriture scientifique de : 123 000 ; 65 ; 127,45
Remarque : les résultats affichés par la calculatrice sont en notation scientifique .
7. Mesures célestes .
Voici une liste de corps célestes ainsi que leur distance au Soleil .
1°)Ecrire ces distances en notation scientifique (en km) .
Sirius
8 174 × 1010 km
Pluton
5 913 millions de km .
Vénus
108 millions de km .
Terre
15 × 107 km
2°)Ranger ces distances dans l’ordre croissant.
………………………………………………………………………………………………………
8. Distances astronomiques .
La distance Terre-Lune est d’environ trois cent mille kilomètres. La distance Terre-Soleil est cinq
cents fois plus grande. Calculer la distance Terre-Soleil (en km) en utilisant les puissances de 10 et
donner son écriture scientifique .
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
9. L’unité astronomique .
Les distances entre les planètes et les étoiles ,quand elles sont exprimées en kilomètres , nécessitent
des puissances de 10 trop élevées pour être « parlantes » . On utilise alors
l’unité astronomique (u.a.) : c’est la distance moyenne de la Terre au Soleil ,
soit : 150 000 000 km ou encore : 150 × 106 km .
Compléter le tableau suivant :
Les 9 planètes
Mercure
Distance au Soleil en u.a.
0,39
1,08 × 108
Vénus
Terre
Distance au Soleil en km
(notation scientifique)
1
2,28 × 108
Mars
Jupiter
5,2
Saturne
9,5
Uranus
2,87 × 109
Neptune
4,5 × 109
Pluton
39,5
© Madame S. Paulus - Collège Paul Eluard. -64016 TARBES
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