Fonctions trigonométriques

Fonctions trigonométriques
DELOBEL LUITAUD HALLOSSERIE
Blaise Pascal
septembre 2016
« Ses cheveux coupés à la mode formaient des ondulations
charmantes. »
La défense Loujine - Vladimir Nabokov
DELOBEL LUITAUD HALLOSSERIE (Blaise Pascal) Chapitre 10 septembre 2016 1 / 39

Sommaire
1. Rappels de première
1.1 Définition et premières propriétés
1.2 Angles associés
1.3 Les formules d’addition et de duplication
2. Dérivabilité des fonctions cosinus et sinus
2.1 Dérivabilité en 0
2.2 Fonction dérivée
2.3 Composition
3. Étude des fonctions cosinus et sinus
3.1 Étude de la fonction cosinus
3.2 Étude de la fonction sinus
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Sommaire
1. Rappels de première
1.1 Définition et premières propriétés
1.2 Angles associés
1.3 Les formules d’addition et de duplication
2. Dérivabilité des fonctions cosinus et sinus
2.1 Dérivabilité en 0
2.2 Fonction dérivée
2.3 Composition
3. Étude des fonctions cosinus et sinus
3.1 Étude de la fonction cosinus
3.2 Étude de la fonction sinus
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Soit (O;I, J)un repère orthonormé du plan et Cle cercle trigonométrique (rayon
1 et orienté dans le sens giratoire).
À tout réel x, on associe un point Mdu cercle Ctel que xsoit une mesure en
radians de l’angle orienté −→ OI;−−→ OM.
Par définition, cos(x)et sin(x)sont l’abscisse et l’ordonnée de M.
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C
x
sin x
cos x
O I
J
M

Propriété 1
Pour tout réel xet pour tout entier k, on a :
cos2x+ sin2x= 1 (relation fondamentale)
−16cos x61et −16sin x61
cos(x+ 2kπ) = cos xet sin(x+ 2kπ) = sin x
(Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques 1de période 2π.)
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