Fonctions trigonométriques
Sommaire
1. Rappels de première
1.1 Définition et premières propriétés
1.2 Angles associés
1.3 Les formules d’addition et de duplication
2. Dérivabilité des fonctions cosinus et sinus
2.1 Dérivabilité en 0
2.2 Fonction dérivée
2.3 Composition
3. Étude des fonctions cosinus et sinus
3.1 Étude de la fonction cosinus
3.2 Étude de la fonction sinus
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Sommaire
1. Rappels de première
1.1 Définition et premières propriétés
1.2 Angles associés
1.3 Les formules d’addition et de duplication
2. Dérivabilité des fonctions cosinus et sinus
2.1 Dérivabilité en 0
2.2 Fonction dérivée
2.3 Composition
3. Étude des fonctions cosinus et sinus
3.1 Étude de la fonction cosinus
3.2 Étude de la fonction sinus
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Soit (O;I, J)un repère orthonormé du plan et Cle cercle trigonométrique (rayon
1 et orienté dans le sens giratoire).
À tout réel x, on associe un point Mdu cercle Ctel que xsoit une mesure en
radians de l’angle orienté −→
OI;−−→
OM.
Par définition, cos(x)et sin(x)sont l’abscisse et l’ordonnée de M.
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C
x
sin x
cos x
O I
J
M
Propriété 1
Pour tout réel xet pour tout entier k, on a :
cos2x+ sin2x= 1 (relation fondamentale)
−16cos x61et −16sin x61
cos(x+ 2kπ) = cos xet sin(x+ 2kπ) = sin x
(Les fonctions cosinus et sinus sont périodiques 1de période 2π.)
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