Outils préliminaires

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Exercice n°1 : Système international
Le principe des équations aux dimensions consiste à ramener les différents paramètres qui interviennent
dans une formule aux grandeurs fondamentales du système international d’unités. Les équations aux
dimensions permettent de vérifier la cohérence d’une formule ou de trouver l’unité de grandeur.
1) Quelles sont les unités de base dans le système international (SI) pour les grandeurs suivantes :
Grandeur physique
Dimension
Unité (SI)
Symbole
Masse
M
Longueur
L
Temps
T
Intensité du courant électrique
I
Température
Θ
Quantité de matière
N
Intensité lumineuse
J
2) Toute grandeur physique peut être exprimée en fonction d’une ou plusieurs de ces sept grandeurs SI. A
partir des dimensions précédentes et en appliquant les lois physiques, exprimer les dimensions de :
surface, volume, vitesse, accélération, masse volumique, angle.
3) Remplir le tableau suivant :
Grandeur
Formule
Eq. aux dimensions
Unité de base
Symbole
Force
Pression
Energie, travail, chaleur
Puissance
Charge
Différence de potentiel
Capacité
Résistance
Fréquence
4) L’accélération g de la pesanteur à la surface de la Terre est donnée par l’expression :
! " # $ %&
'&(
où MT est la masse de la Terre et RT son rayon.
Quelle est l’unité de G ?
5) Quelle sont la dimension et l’unité de la constante des gaz parfaits R intervenant dans l’équation d’état
des gaz parfaits ?
6) Si
F
est une force, a une accélération
m
une masse,
v
une vitesse,
t
un temps et
d
une distance, parmi les
expressions suivantes, quelle(s) est (sont) celle(s) homogène(s) à une puissance ?
a. F×m
b. F×t×d

c. )$*$+
,
d. +$*$,
)
e. F×a×t
Exercice n°2 : Trigonométrie
1) Tracer le cercle trigonométrique et placer les angles suivants :
-
./0- 1/- 2/01- 20/ -/01- ./ 0.-/ .3-/ 4.3 5 67-
2) A l’aide du cercle trigonométrique, donner la valeur du sinus et du cosinus de chacun de ces angles.
3) A l’aide du cercle trigonométrique, écrire sous une forme simplifiée pour les angles suivants :
89: - 5 ; /0 :<= - 5 ; /089: - > ; /0 :<= - > ;
89: ?
(5 ; /0 :<= ? (5 ; /089: ? (> ; /0 :<= ? (> ;
Vérifier les expressions obtenues à l’aide des formules connues de cos(a+b) et sin(a+b)
Exercice n°3 : Vecteur – produit scalaire
Dans le plan muni d’un repère orthonormé 4@A BA C7, placer les points A(1,2), B(-1,3) et C(2,-1).
1) Donner les composantes des vecteurs @DADEAEF0puis DE 5EF
2) Calculer la norme du vecteur DE puis les composantes du vecteur GH
GH
3) Calculer le produit scalaire de DE avec DF. En déduire la valeur de l’angle 4DE,0DF7I
Exercice n°4 : Vecteur – projection
Donner la projection des vecteurs JA '0KL0M sur les axes x et y.
Projection de vecteurs sur un système d'axes
4 Exercice résolu : Schuss !
4.1 Énoncé
Un skieur, dont la valeur du poids est
P=600 N
, descend une piste enneigée rectiligne faisant un angle
=20,0 °
avec l'horizontale. Le skieur, assimilable à un solide, descend la piste à vitesse constante. On néglige les frottements de la
neige sur les skis et la poussée d'Archimède exercée par l'air devant les autres forces. Les frottements de l'air peuvent être
modélisés par une force parallèle à la pente, opposée au mouvement et dont la valeur augmente avec la vitesse.
1. Dresser l'inventaire des forces qui s'exercent sur le skieur.
2. En appliquant le principe d'inertie dans le référentiel terrestre supposé galiléen, déterminer les valeurs de
toutes les forces qui s'exercent sur le skieur.
4.2 Corrigé
1. Le skieur est soumis à trois forces:
✔son poids
P
, vertical dirigé vers le bas et de valeur
P=600 N
;
✔la réaction
R
de la piste : les frottements sur la neige étant négligeables devant les autres forces,
RT= 0
et
R
est perpendiculaire à la piste dirigée vers le haut (
R= RN
);
✔la force de frottements de l'air
f
, parallèle à la piste et opposée au mouvement.
2. Le centre d'inertie du skieur décrit un mouvement rectiligne uniforme. D'après le principe d'inertie, dans le
référentiel terrestre supposé galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées est nulle :
P R f= 0
.
Projection des forces :
P:PX=−Psin 
PY=−Pcos
f:fX=f
fY=0
R:RX=0
RY=R
Le principe d'inertie
P R f= 0
se traduit par :
PXRXfX=−Psin 0f=0[1]
PYRYfY=−Pcos R0=0[2]
avec
[1]
, on obtient
f=Psin =600×sin 20 °=205 N
et avec
[2]
,
on obtient
R=Pcos=600×cos20 °=564 N
Année 2008/2009 - 2/2

Exercice n°5 : Conversions
1) Préfixes du système international
Multiples
Sous-multiples
Facteur
Préfixe
Facteur
Préfixe
Nom
Symbole
Nom
Symbole
101
10-1
102
10-2
103
10-3
106
10-6
109
10-9
1012
10-12
1015
10-15
Il peut parfois être nécessaire d’exprimer des résultats de mesure dans un autre système d’unités que le
système international.
2) Unités en dehors du SI mais en usage avec le SI
Nom
Symbole
Valeur
Dimension
Are
Hectare
Litre
Tonne
Minute
Heure
Degré
Electron-volt
Unité de masse
atomique
Angström
Bar
Atmosphère
Calorie
3) Convertir les données suivantes en mètres :
5 km ; 12 dm ; 4,532 dam ; 12 km ; 123 mm
Convertir les masses suivantes dans l’unité souhaitée :
7 kg = … g ; 1,23 g = … cg ; 6,4532 hg = … g ; 456000 g = … kg ; 50123 mg = … g
4) Convertir les surfaces suivantes en m2 :
5 km2 ; 25 km2 ; 21 dm2 ; 348 cm2 ; 12 mm2
5) Convertir les volumes suivants dans l’unité souhaitée :
5km3 = … m3 ; 1 dm3 = … m3 = … L ; 150,002 cm3 = … mm3 = … m3 = … L
6) Convertir les vitesses suivantes dans l’unité souhaitée :
12 m.s-1 = … km.h-1 ; 80 m.s-1 = … km.h-1 ; 144 km.h-1 = … m.s-1 ; 180 km.h-1 = … m.s-1
7) Convertir 3,32 heures en …h … min … s

Exercice 6
Soit un capillaire sanguin dont le diamètre est de 16 µm. Un capillaire sanguin a la forme d’un tuyau et on
considère une portion de longueur 4 cm de ce capillaire. On admet que p = 3.
1) A propos de la surface de cette portion de capillaire :
a. L’aire de la portion du capillaire est de 96 cm2.
b. L’aire de la portion du capillaire est de 7,68 cm2.
c. L’aire de la portion du capillaire est de 1,92 cm2.
d. L’aire de la portion du capillaire est de 1,92.10-2 cm2.
e. L’aire de la portion du capillaire est de 1,92.10-4 cm2.
2) A propos du volume de cette portion de capillaire :
a. Le volume est de 7,68.10-12 m3.
b. Le volume est de 7,68.10-6 m3.
c. Le volume est de 7,68.10-34 m3.
d. Le volume est de 7,68.10-6 cm3.
e. Le volume est de 7,68.10-8 m3.
3) Le débit sanguin d’une section de ce capillaire s’exprime en litres par minute. Que peut-on en déduire ?
a. Le débit sanguin est le produit d’une vitesse par une surface.
b. Le débit sanguin est le quotient d’une surface par une vitesse.
c. Si la vitesse est de 5 mm.min-1, le débit sanguin est Q = 9,6.10-10 L.min-1.
d. Si la vitesse est de 5 mm.min-1, le débit sanguin est Q = 9,6.10-10 mL.min-1.
e. Si la vitesse est de 5 mm.min-1, le débit sanguin est Q = 9,6.10-7 mL.min-1.