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Intro aux TPs –Septembre 2016
Un peu de maths…
19 Septembre 2016
(dernière mise à jour du fichier : 6/10/2016)

Intro aux TPs –Septembre 2016
Dérivées partielles
Fonction d’une variable : f(x)
Dérivée par rapport à x
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
= pente de la tangente de fen x
( ) ( ) ' '( ) '( )f x g x f x g x  
( ) ( ) ' '( ) ( ) ( ) '( )f x g x f x g x f x g x
( ) ' '( )af x af x
2
( ) '( ) ( ) ( ) '( )
( ) ( )
f x f x g x f x g x
g x g x
( )( ) ( ) '( ( )) '( )f g x f g x f g x g x
( )' 1x
1
( )'
nn
x nx 
( )'
xx
ee
(sin )' cosxx
(cos )' sinxx
2
1
(tan )' cos xx
1
(ln )'xx
( )' 0k
Notation simple : f’(x)
Propriétés

Intro aux TPs –Septembre 2016
Dérivées partielles
0
( ) ( )
lim '( )
x
f x x f x fx
x
f
x
Notations pour la dérivée :
Exercices
e cos( )
xx
x
1
1
xx
2
ln( )y
y
e cos( ) e sin( )
xx
xx
3/2
11
2x
2ln( )y
y

Intro aux TPs –Septembre 2016
Dérivées partielles
Dérivée par rapport à quoi? xou you les deux?
Notation f’(x) inutilisable !
Fonction de deux variables xet y: f(x,y)
exemples:
x+y x/y
cos(xy) x²/cos(x²y³)
et
ff
xy
On parle alors de dérivée partielle par rapport à x ou par rapport à y.
Formellement, on définit ces dérivées partielles de manière analogue à la
dérivée d’une fonction d’une seule variable…
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
0
( , ) ( , )
( , ) lim
x
f f x x y f x y
xy
xx
0
( , ) ( , )
( , ) lim
y
f f x y y f x y
xy
yy

Intro aux TPs –Septembre 2016
Dérivées partielles
En pratique, on les calcule comme une dérivée normale :
=> La dérivée partielle de f par rapport à xse calcule en considérant l’autre
variable (y) comme une constante.
La dérivée partielle de fpar rapport à yse calcule en considérant l’autre
variable (x) comme une constante.
Exemple :
2
( , )f x y xy
f
x
f
y
222
( ) ( )xy x
yy
xx
22
( ) ( ) (2 ) 2 xy y
x x y xy
yy