Série de révision 2

Mathématiques 4e
Ch0: Révision 3e
§2: Dérivées
Série de révision 2
A faire pour le …………………………….…. (fera partie du champ de la prochaine épreuve)
Attention: consacrer le temps nécessaire à revoir aussi la partie théorique!
A revoir...
•
dérivée: définition, int. graphique, calculs
1. Calculer les dérivées des fonctions suivantes; donner des réponses ne comportant pas
d’exposants négatifs ou fractionnaires; pour b) et c), donner le résultat sous la forme la plus
factorisée et simplifiée possible:
a) f 1  x =x 5 – 3 x 45 x 2 – 8
e) f 5  x = x 2 1 2 x – 1 x 2 – 4
b) f 2  x =5 x 4 – 2 x3 x 2 – 5 x2
f) f 6  x =2 ax5b
3
c) f 3  x =x 
g) f 7  x =3 bxaax – 3 b
x2
4
2
h) f 8  x = x x1
d) f 4  x=3 x7 x – 2
2
2. Même question:
a) f  x   x 3−2
b) f  x =
 
1
2x
f) f  x =
1
2
x 1
x 2 −x
1− x
3
c) f  x = x 33 2 x4
2
d) f  x =sin 2  x cos 2  x 
g) f  x =  x x
e) f  x =  cos  5x 
h) f  x =cos sin 2 x 4 – 5
3. Soit f la fonction déterminée par f  x  =-
2
:
x+3
a) Calculer f ’  – 2 à l'aide de la définition de la dérivée en un point.
b) Esquisser le graphe de f et interpréter le résultat obtenu en a).
c) Donner l’équation de la tangente à f au point  – 2; f – 2 .
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jmd
Mathématiques 4e
Ch0: Révision 3e
§2: Dérivées
4. Tracer une représentation graphique d'une fonction f satisfaisant toutes les conditions
suivantes:
a) D f =]−4;+¥ [
b)
lim f  x  =-¥
x −4

c) f n’a pas de zéros
d) f −1 =5 et f  2 =1
e) f '  2 =0 et f ‘  – 2=3
5. Est-il possible de trouver une fonction f : ℝ ℝ telle que f soit strictement croissante
sur ℝ et f ‘ 3=0 ?
Si oui, donner un exemple graphique clair.
Si non, expliquer pourquoi.
6. Démontrer les formules de la dérivée d’une somme, d’un produit et du quotient de deux
fonctions, ainsi que celle de l’inverse d’une fonction.
7. Discuter de la relation entre continuité en a et dérivabilité en a.
8. Soit ci-dessous le graphe de f ‘ , la dérivée d’une fonction f inconnue :
a) Esquisser le graphe de f. Y a-t-il plusieurs possibilités ?
b) On peut lire sur ce graphe que f ‘  4=1 . Expliquer (texte et/ou graphe) quelle
information cela nous permet d’obtenir sur la fonction f
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