Remarques Attention, les étudiants doivent retravailler les

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Remarques
Attention, les ´etudiants doivent retravailler les raisonnements par r´ecurrence, absurde et
analyse-synth`ese.
Le chapitre Ensembles et Applications n´ecessite une reprise des notions de surjectivit´e,
injectivit´e et bijectivit´e.
Ces chapitres peuvent apparaitre au cours de la colle.
Trigonom´etrie
Les savoirs.
Fonctions p´eriodiques, paires, impaires. Fonctions sinus, cosinus, tangente.
Graphes, d´efinitions, d´eriv´ees, p´eriodicit´e.
Formules de cos(a+b), sin(a+b), cos(a)+cos(b), sin(a)+sin(b), cos(a) cos(b), cos(a) sin(b),
tan(a+b).
Formules de duplication.
Les m´ethodes.
R´esoudre une ´equation du type cos(a) = cos(b) ...
R´esoudre une ´equation avec des puissances de cos,sin,tan (polynˆome)
Utiliser son cercle trigonom´etrique pour simplifier des ´egalit´es cos(x−π
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Calculs
Les savoirs.
0. Fonction partie enti`ere.
1. Les suites arithm´etiques et g´eom´etriques.
2. Les suites arithm´etico-g´eom´etrique. M´ethode.
3. Les suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre 2. Th´eor`eme complet avec cas ∆ <0 .
4. D´efinitions des sommes simples. Sommes classiques (g´eom´etrique) + Pk+Pk2+Pk3
5. D´efinition d’une somme double. P1≤i,j≤n,P1≤i≤j≤n,P1≤i<j≤n.
6. D´efinition d’un produit simple.
7. Somme et produit t´elescopique avec application aux calculs de certaines suites.
8. Factoriel, coefficients binomiaux, tringle de Pascal, binˆome de Newton, an−bn.
9. Relation d’´equivalence et classe d’´equivalence.
Les m´ethodes.
-Reconnaˆıtre et r´esoudre rapidement une suite classique.
-Calculs de sommes doubles avec les bons indices.
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-Manipulation des factoriels et coefficients binomiaux. R´ecurrence.
-Montrer que l’on a une relation d’´equivalence.
-Graphe de la partie enti`ere, propri´et´es.
Complexes
Les savoirs.
0. ´ Ecriture alg´ebrique-affixe-partie r´eelle-partie imaginaire-´egalit´e de nombres complexes
1. Module-argument-in´egalit´e triangulaire ( m´ethodes de d´emonstrations)
2. L’ensemble Udes nombres complexes de module 1-interpr´etation g´eom´etrique- eiθ,
formules d’Euler
3. Forme trigonom´etrique, ´egalit´e sous forme trigonom´etrique, formule avec l’argument.
4. Racine n-i`eme d’un nombre complexe. Repr´esentation de Unpour 1 ≤n≤8 -somme
des racines n-i`eme de l’unit´e
5. ´ Equation du second degr´e `a coefficients complexes-racine carr´ee d’un nombre complexe
sous forme alg´ebrique.
6. Lin´earisation- formule de l’angle moiti´e -factorisation.
7. exponentielle complexe
8. Transformation du plan : translation, rotation de centre O, homoth´etie de centre O et
de rapport k, sym´etrie d’axe (Ox).
Les m´ethodes.
-Mettre une nombre sous forme alg´ebrique. recherche partie r´eelle et partie imaginaire.
-Mettre un nombre sous forme trigonom´etrique.
-D´eterminer les racines n-ime d’un nombre complexe non nul.
-Trouver les racines carr´ees d’un nombre sous forme alg´ebrique.
-R´esoudre un polynˆome de degr´e 2. Exploiter le lien coefficients-racines (syst`eme)
-R´esoudre ez=w
-Donner l’expression d’une transformation du plan . Petit exercice de g´eom´etrie . Lien
entre angle ( ~ AB, ~ AC) et argument .
-Savoir lin´eariser avec formule d’Euler et binˆome de Newton.
Questions de cours et D´ EMONSTRATION.
Les preuves sont attendues sauf pr´ecision.
1. Formule du binˆome de Newton.
2. Triangle de Pascal et arg(zz0).
3. an−bnet racine n-i`eme de l’unit´e.
4. ´ Enoncer le th´eor`eme sur les suites r´ecurrentes lin´eaires d’ordre 2 et th´eor`eme et preuve
de ez=w.
5. Calcul de Pn
k=0 cos(kx) ou Pn k=0 sin(kx).
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