Th est la tension que la corde du haut exerce sur lui

47. a) Le diagramme des forces agissant sur le ballon apparaît ci-contre.
Th est la tension que la corde du haut exerce sur lui, Tb , la tension
que lui fait subir la corde du bas et m, sa masse. Il faut noter que le
module de la tension de la corde du haut est supérieur à celui de la
corde du bas. Th doit compenser les effets de l’attraction gravitationnelle vers le bas et de la force de la corde du bas.
Th
Tb
b) On pose que l’axe des x positifs est orienté vers la gauche (vers le centre de l’orbite circulaire) et que l’axe des
y positifs est orienté vers le haut. Comme l’accélération a pour module a ac v2/R, la deuxième loi de
Newton en fonction des composantes x donne
Th cos θ + Tb cos θ =
mv2
,
R
et en fonction des composantes y
Th sin θ − Tb sin θ − mg = 0.
La deuxième équation donne la tension dans la corde du bas : Tb = Th − mg/ sin θ. Puisque le triangle est
équilatéral, θ = 30◦ . Par conséquent,
Tb = 35 −
(1,34)(9,8)
= 8,74 N.
sin 30◦
c) La force résultante est orientée vers la gauche (en direction radiale vers l’intérieur) et a pour module
Frés = (Th + Tb ) cos θ = (35 + 8,74) cos 30◦ = 37,9 N.
d) Le rayon de la trajectoire du ballon est 1,70 m cos 30◦ = 1,47 m. Si on se sert de Frés = mv 2 /R, on détermine
que le module de sa vitesse correspond à
RFrés
(1,47 m)(37,9 N)
v=
=
= 6,45 m/s.
m
1,34 kg