puissance d`un nombre relatif

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PUISSANCE D’UN NOMBRE RELATIF
3
e
I. Puissance d’un nombre relatif d’exposant positif
Dans cette partie,
n désigne un nombre entier naturel non nul.
a désigne un nombre relatif
Définition :
Le produit a × … × a dans lequel le facteur a apparaît n fois est appelé une puissance du
nombre a. Le nombre n est appelé l’exposant de cette puissance.
Notation :  (qui se lit « a exposant n »).
Cas particuliers :    et 
Exemples :
Pour a = et n = 3 :
Pour a = -3 et n = 5 :
Remarque : comme le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif.
On a : 
Pour a = -2,7 et n = 4 :
Remarque : comme le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit est positif.
On a :  =  .
Extension de la définition :
Lorsque a est non nul (a ≠ 0) : on considère que 

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II. Puissance d’un nombre relatif d’exposant négatif
Dans cette partie,
n désigne un nombre entier naturel non nul.
a et b désignent des nombres relatifs non nuls.
Définition :
Le nombre  est appelé l’inverse de la puissance de a d’exposant n.
Notation : 
Cas particulier :  =
Exemples :
Pour a = et n = 3 : 
Pour a = -4 et n = 5 :  =
Remarque :
Exemple :
Pour a = 3, b = 7 et n = 4 :
!
III. Opération avec des puissances d’un même nombre relatif
Dans cette partie,
m et n désignent des nombres entiers naturels.
a désigne un nombre relatif non nul.
" "#
"
"
" "
Exemples :
Pour a = 5, m = 6 et n = 2 :
$ $# %
&
'
$ $

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IV. Opération avec des puissances de même exposant
Dans cette partie,
n désigne un nombre entier naturel.
a et b désignent des nombres relatifs non nuls.
(
(
( (
Exemples :
x désigne un nombre relatif
pour a = 5, b = x et n = 3 : )
) )
Pour a = -3, b = 4 et n = 5 :
V. Ecriture scientifique d’un nombre décimal
Propriété :
Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme du produit d’une puissance de 10 par
un nombre décimal dont la partie entière est comprise entre 1 et 9.
a désigne un nombre décimal dont la partie entière est comprise entre 1 et 9 .
n désigne un nombre entier relatif.
Tout nombre décimal peut donc s’écrire sous la forme :
a 
Définition :
Cette écriture de ce nombre décimal est appelée son écriture scientifique.
Exemples :
L’écriture scientifique de 578,2 est !
L’écriture scientifique de -0,0081 est -!