puissance d`un nombre relatif

PUISSANCE D’UN NOMBRE RELATIF
3e
I. Puissance d’un nombre relatif d’exposant positif
Dans cette partie,
n désigne un nombre entier naturel non nul.
a désigne un nombre relatif
Définition :
Le produit a × … × a dans lequel le facteur a apparaît n fois est appelé une puissance du
nombre a. Le nombre n est appelé l’exposant de cette puissance.
Notation :
(qui se lit « a exposant n »).
Cas particuliers :
Exemples :
Pour a =
=
et 0 = 0
et n = 3 :
= × ×
Pour a = -3 et n = 5 :
(−3) = −3 × (−3) × (−3) × (−3) × (−3)
Remarque : comme le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif.
On a : (−3) = −3
Pour a = -2,7 et n = 4 :
(−2,7) = −2,7 × (−2,7) × (−2,7) × (−2,7)
Remarque : comme le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit est positif.
On a : (−2,7) = 2,7 .
Extension de la définition :
Lorsque a est non nul (a ≠ 0) : on considère que
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=1
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II. Puissance d’un nombre relatif d’exposant négatif
Dans cette partie,
n désigne un nombre entier naturel non nul.
a et b désignent des nombres relatifs non nuls.
Définition :
Le nombre
1
est appelé l’inverse de la puissance de a d’exposant n.
Notation :
Cas particulier :
=
Exemples :
Pour a = 5 et n = 3 :
5
(−4)
Pour a = -4 et n = 5 :
Remarque :
=
=
=(
=−
)
=
Exemple :
Pour a = 3, b = 7 et n = 4 :
3
7
=
7
3
=
2 401
81
III. Opération avec des puissances d’un même nombre relatif
Dans cette partie,
m et n désignent des nombres entiers naturels.
a désigne un nombre relatif non nul.
"
×
"
(
Exemples :
Pour a = 5, m = 6 et n = 2 :
5$ × 5 = 5$# = 5%
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&
'
")
= 5$
"#
=
"
=
=
"×
=5
(5 ) = 5
×
= 5$
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IV. Opération avec des puissances de même exposant
Dans cette partie,
n désigne un nombre entier naturel.
a et b désignent des nombres relatifs non nuls.
( × () =
(
=
×(
(
Exemples :
x désigne un nombre relatif
pour a = 5, b = x et n = 3 :
(5 × )) = 5 × ) = 125)
Pour a = -3, b = 4 et n = 5 :
−3
4
=
(−3)
243
=−
4
1 024
V. Ecriture scientifique d’un nombre décimal
Propriété :
Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme du produit d’une puissance de 10 par
un nombre décimal dont la partie entière est comprise entre 1 et 9.
a désigne un nombre décimal dont la partie entière est comprise entre 1 et 9 .
n désigne un nombre entier relatif.
Tout nombre décimal peut donc s’écrire sous la forme :
a × 10
Définition :
Cette écriture de ce nombre décimal est appelée son écriture scientifique.
Exemples :
L’écriture scientifique de 578,2 est
5,782 × 10
L’écriture scientifique de -0,0081 est
-8,1 × 10
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