LM 8 Principe d`inertie et quantité de mouvement

Thème 2 :
I) La cinématique
La cinématique est l'étude d'un
mouvement au cours du temps.
Le mouvement d'un objet est
caractérisé par sa trajectoire et
sa vitesse. Avant d'étudier ce
mouvement il faut définir un
référentiel d'étude.
A) Référentiel d'étude
Le référentiel d'étude est le solide de référence choisi par
l'expérimentateur à partir duquel le mouvement d'un objet est
décrit.
On considère une voiture roulant sur une route en ligne droite à
vitesse constante. En prenant comme référentiel d'étude un arbre
sur le côté de la route, la trajectoire de la voiture sera une droite
horizontale.
Pour étudier le mouvement dans le référentiel d'étude, on y associe :
•Un repère d'espace orthonormé
dont l'origine O est
fixée géométriquement dans le référentiel d'étude.
•Un repère de temps dont l'origine est définie par le temps t=0.
B) Vecteur position
Le vecteur position est le vecteur repérant la position d'un point
mobile M le long d'une trajectoire à un instant t par rapport à
l'origine O d'un repère associé à un référentiel d'étude :
C) Vecteur vitesse.
Vitesse moyenne
Soit M1 la position du mobile à l'instant t1.
Soit M2 la position du mobile à l'instant t2.
La vitesse moyenne d’un point M entre deux dates t1 et t2 est
égale au quotient de la longueur parcourue 𝑑=𝑀1𝑀2 par la durée
𝛥𝑡=𝑡2−𝑡1 du trajet.
Vecteur vitesse.
Le vecteur vitesse donne la direction, le sens et la valeur de la
vitesse à un instant de date donnée.
Pour définir le vecteur vitesse 𝑉(𝑡0) à un instant de date t0
quelconque, on suppose que la position (notée 𝑀(𝑡0) du point M
est connue à une date t voisine de t0.
Définition: On appelle vecteur vitesse du mobile la quantité:
Dans un référentiel donné, le vecteur vitesse du point M
à la date t est égal à la dérivée par rapport au temps du
vecteur position 𝑂𝑀(𝑡) à cette date:
Remarques:
* Le vecteur vitesse est porté par la tangente à la
trajectoire et orienté dans le sens du mouvement.
* La vitesse s’exprime en m.s-1.
Coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse:
D) Le mouvement rectiligne
Réponse:
V= 5 m s-1
E) Le vecteur accélération
Lors d'un mouvement, le vecteur vitesse varie en norme ou en
direction créant ainsi un vecteur accélération.
Le vecteur accélération aM(t) d'un point mobile M à l'instant t est la
dérivée temporelle du vecteur vitesse :
Le vecteur accélération est caractérisé par :
•Sa valeur a (en m.s−2)
•Sa direction, définie par la variation de direction du vecteur
vitesse
•Son sens, défini par la variation de norme du vecteur vitesse
Le vecteur accélération
Propriétés du vecteur accélération
Soit 𝑎𝑡 la projection du vecteur accélération 𝑎(𝑡)
sur la tangente à la trajectoire:
Exemples de vidéos.
II) Principe d’inertie
1. Système isolé ou pseudo-isolé
Définition: Un système est dit isolé s'il n'est soumis à
aucune action mécanique extérieure.
Définition : Un système est pseudo-isolé si les actions
mécaniques qui s'exercent sur lui se compensent.
Remarque: Sur Terre, il n'existe pas de système isolé,
puisque tout objet est soumis à l'action de la Terre. On
parle de systèmes pseudo-isolés.
kg.m.s−1
m.s−1
Kg
Si un système est constitué de n points
matériels, ayant chacun une quantité de
mouvement pi , et de masse totale M, le
vecteur quantité de mouvement de ce
système est:
Strictement, il n'existe aucun référentiel galiléen. Certains
référentiels sont considérés comme galiléens sous certaines
conditions :
3. Conservation de la quantité de
mouvement
Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité
de mouvement d'un système isolé est un vecteur
constant:
4) Application à la propulsion par réaction
Si un objet A est propulsé par un objet B, on a