principe d`inertie et quantite de mouvement

Chapitre 08
PRINCIPE D’INERTIE ET
QUANTITE DE MOUVEMENT
A) ETUDE CINEMATIQUE
C’est l’étude du mouvement indépendamment des causes qui le provoquent.
1) Référentiel et repères
Le référentiel est le solide de référence par rapport auquel on
étudie le mouvement d’un point.
(figure 9 page 168).
Au référentiel sont associés un repère espace et un repère
temps
Figure 9 page 168
2) Vecteur position (figure 9 page 168)
r
r
r
OA( t ) = x ( t ) i + y( t ) j + z( t )k
L’ensemble des positions occupées par le point A constitue la trajectoire de ce point.
La trajectoire dépend du référentiel d’étude
3) Vecteur vitesse (figure 10 page 169)
il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du
mouvement.
r
r
r dx r dy r dz r d OA
r
v( t ) = v x ( t ) i + v y ( t ) j + v z ( t ) k =
i+
j+ k=
dt
dt
dt
dt
r
Norme du vecteur v :
v=
v 2 + v 2 + v 2 
 x
y
z 


L’unité de v est m.s - 1
Figure 10 page 169
Exemple : Un point A se déplace dans un référentiel. Les coordonnées de OA sont :
x(t) = 3,0 t et y(t) = - 6,0 t +2,0. Dans le référentiel :
r
• donner l’expression du vecteur vitesse v( t )
• calculer la vitesse v du point A.
B) PRINCIPE D’INERTIE OU PREMIERE LOI DE NEWTON (voir act exp)
Le P.I. constitue une loi de la dynamique qui fait intervenir les causes du mouvement.
Enoncé en 1686 : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne
uniforme si les forces qui s’exercent sur lui se compensent », il faut rajouter quelques précisions.
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Les lois de Newton ne sont applicables que dans certains référentiels appelés référentiels
galiléens.
Pour les mouvements de courte durée au voisinage de la Terre, on utilise le référentiel terrestre
Pour l’étude des mouvements des satellites terrestres, on utilise le référentiel géocentrique
Pour l’étude des mouvements des planètes dans le système solaire, on utilise le référentiel
héliocentrique (centre du soleil et trois étoiles éloignées)
Dans un référentiel galiléen, si un système assimilé à un point matériel n’est soumis à aucune
force (système isolé) ou s’il est soumis à un ensemble de forces qui se compensent (système
pseudo-isolé) alors il est immobile ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme
C) QUANTITE DE MOUVEMENT (voir figure 15 page 171)
r
Si la fille se déplace d’une vitesse v vers la
gauche, elle transmet à la barque et son
contenu une vitesse v' vers la droite.
r
La vitesse v' dépend de v , de la masse m de
la fille et de la masse m’ de l’embarcation
La mise en mouvement d’un corps dépend
donc de la masse de ce corps
Figure 15 page 171
1) Vecteur quantité de mouvement
r
r
• Le vecteur quantité de mouvement p d’un point matériel de masse m animé de la vitesse v est
r
r
p = mv
m en kg ; v en m.s – 1 et p en kg.m.s – 1.
• Si un système est constitué de n points matériels, ayant chacun une quantité de mouvement pi,
et de masse totale M, le vecteur quantité de mouvement de ce système est :
r n r
r
r
p = ∑ p i = M v G v G est le vecteur vitesse du centre de gravité du système.
i =1
2) Loi de conservation de la quantité de mouvement
Dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé est un
r n r
r
vecteur constant p = ∑ p i = Mv G = cte
i =1
3) Application à la propulsion par réaction (voir exercice N°8 page 175)
r
r
p
=
−
p
A
Si un objet A est propulsé par un objet B, on a B
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