Chapitre 5 - Chenelière Éducation

Chapitre 5
Une initiation à
l’évaluation : la valeur
de rendement de
l’argent
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc, All rights reserved,
5.1
Concepts clés et apprentissage
• Être capable de calculer la valeur future d’un
investissement fait aujourd’hui.
• Être capable de calculer la valeur présente d’un
montant qui sera reçu à une date ultérieure.
• Être capable de calculer le taux de rendement
d’un investissement.
• Être capable de calculer le nombre de périodes
requises qui rendent équivalentes la valeur
présente et la valeur future pour un taux
d’intérêt donné.
• Être capable d’utiliser la calculatrice financière
et/ou un tableur afin de résoudre des problèmes
portant sur la valeur temporelle de l’argent.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
5.2
Organisation du chapitre
• La valeur capitalisée et le calcul de l’intérêt
composé
• La valeur actualisée et l’actualisation
• Les valeurs actualisées et capitalisées : plus
de détails
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5.3
Valeur capitalisée – Exemple 1
• Supposons que vous investissez 1 000 $
aujourd’hui à un taux d’intérêt de 5 % par année.
Quelle sera la valeur de votre investissement
dans un an ?
– Intérêt = 1 000 (0,05) = 50 $
– Valeur dans un an = principal + intérêt = 1 000 + 50
= 1 050 $
– VC = 1 000 (1 + 0,05) = 1 050 $
• Supposons que l’investissement est maintenant
sur une période de 2 ans. Quelle sera la valeur
de votre investissement à ce moment ?
– VC2 = 1 000 (1,05) (1,05) = 1 000 (1,05)2 = 1 102,50 $
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5.4
Valeur capitalisée (future) : Formule générale
• VC = VA  (1 + r)t
–
–
–
–
VC = Valeur capitalisée
VA = Valeur actuelle
r = taux d’intérêt, exprimé en décimale
t = nombre de périodes
• Facteur d’intérêt de la valeur capitalisée
= (1 + r)t
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5.5
Effets de l’intérêt composé
• Intérêt simple – intérêt calculé uniquement sur
un capital initial.
• Intérêt composé – intérêts calculés sur un
capital initial accru de ses intérêts accumulés au
cours des périodes précédentes.
• Dans l’exemple précédent :
– VC avec intérêt simple = 1 000 + 50 + 50 = 1 100 $
– VC avec intérêt composé = 1 102,50 $
– Le 2,50 $ supplémentaire vient de l’intérêt
de 0,05  (50)
= 2,50 qui s’applique sur l’intérêt de la première
période.
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5.6
Valeur capitalisée – Exemple 2
• Supposons que vous investissiez le 100 $
de l’exemple précédent pour une période
de 5 ans. Quelle sera la valeur dans 5 ans ?
– Formule :
• VC5 = 1 000  (1,05)5 = 1 276,28 $
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5.7
Valeur capitalisée – Exemple 2 (suite)
• Les effets de l’intérêt composé sont petits
pour une courte période de temps, mais ils
augmentent au fur et à mesure que le nombre
de périodes augmente. (Avec intérêt simple,
la valeur future aurait été de 1 250 $, avec
une différence de 26,28 $ d’avec l’intérêt
composé.)
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5.8
Valeur capitalisée – Exemple 3
• Supposons qu’un dépôt de 10 $ a été fait il y a
200 ans à un taux de 5,5 %. Combien vaut ce
dépôt aujourd’hui ?
– Formule
• VC200 = 10  (1,055)200 = 447 189 84 $
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5.9
Valeur capitalisée – Exemple 3 (suite)
• Quel est l’impact de l’intérêt composé ?
– Intérêt simple = 10 + 200 (10) (0,055) = 210,55 $
– L’intérêt composé ajoute 446 979,29 $ à la valeur de
l’investissement.
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5.10
La valeur capitalisée utilisée comme une formule
pour calculer la croissance dans un cadre général
• Supposons que votre compagnie prévoit que
ses ventes augmenteront de 15 % par année
pour les 5 prochaines années. Si vos ventes
sont actuellement de 3 millions d’unités,
combien d’unités prévoyez-vous vendre
dans 5 ans ?
– Formule
• VC5 = 3 000 000 (1,15)5 = 6 034 072 unités
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5.11
Quiz minute – Première partie
• Quel est la différence entre l’intérêt simple et
l’intérêt composé ?
• Supposons que vous avez 500 $ à investir et que
vous pensez pouvoir retirer 8 % d’intérêt par
année pour les 15 prochaines années.
– Combien aurez-vous à la fin des 15 ans avec l’intérêt
composé ?
– Combien auriez-vous si vous utilisiez l’intérêt simple ?
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5.12
Valeur actualisée (présente)
• Combien devez-vous investir aujourd’hui pour
obtenir un montant spécifique dans le futur ?
– VC = VA (1 + r)t
– On peut réarranger la formule pour résoudre
VA = VC / (1 + r)t
• Lorsque l’on parle d’actualisation, on cherche à
trouver la valeur présente d’un montant futur.
• Lorsque l’on parle de la « valeur » de quelque
chose, on parle toujours de la valeur présente,
sauf indications contraires.
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5.13
Valeur actualisée – Exemple pour une période
• Supposons que vous ayez besoin de 10 000 $
dans un an afin de faire le dépôt initial pour
une nouvelle voiture. Si le taux annuel est
de 7 %, combien devez-vous investir
aujourd’hui ?
– Formule
• VA = 10 000 / (1,07)1 = 9 345,79 $
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5.14
Valeur actualisée – Exemple 2
• Vous voulez commencer à épargner pour
l’éducation de votre fille, et vous estimez qu’elle
aura besoin de 150 000 $ dans 17 ans. Si vous
estimez pouvoir obtenir un taux annuel de 8 %,
combien devez-vous investir aujourd’hui ?
– Formule
• VF17 = 150 000 / (1,08)17 = 40 540,34 $
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5.15
Valeur actualisée – Exemple 3
• Vos parents ont placé de l’argent dans un
fonds pour vous il y a 10 ans. Le fonds vaut
maintenant 19 671,51 $. Si le fonds rapporte 7 %
par année, combien vos parents ont-ils investi
initialement ?
– Formule
• VA10 = 19 671,51 / (1,07)10 = 10 000 $
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5.16
Valeur actualisée – Relation importante I
• Pour un taux d’intérêt donné, plus la période de
temps est élevée, plus la valeur actualisée sera
petite.
• Quelle est la valeur présente de 500 $ reçus
dans 5 ans ? 10 ans ? Vous supposerez que le
taux d’actualisation est de 10 %.
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5.17
Valeur actualisée – Relation importante I (suite)
– Formule
• 5 ans : VA5 = 500 / (1,1)5 = 310,46 $
• 10 ans : VA10 = 500 / (1,1)10 = 192,77 $
• Notez que VA10 est inférieure à VA5
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5.18
Valeur actualisée – Relation importante II
• Pour une période de temps donnée, plus le taux
d’intérêt est élevé, plus la valeur actualisée est
petite.
• Quelle est la valeur présente de 500 $ reçus
dans 5 ans si le taux d’intérêt est de 10 % ?
15 % ?
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5.19
Valeur actualisée – Relation importante II (suite)
– Formule
• taux = 10 % ; VA5 = 500 / (1,1)5 = 310,46 $
• taux = 15 % ; VA5 = 500 / (1,15)5 = 248,59 $
• Notez que la VA à un taux de 15 % est plus
faible que la VA à un taux de 10 %.
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5.20
Quiz minute – Deuxième partie
• Quelle est la relation entre la valeur actualisée
et la valeur capitalisée ?
• Si vous avez besoin de 15 000 $ dans 3 ans et
que vous profitez d’un taux annuel de 6 %,
combien devez-vous investir aujourd’hui ?
• Si le taux d’intérêt est de 8 % plutôt que de 6 %,
devez-vous investir plus ou moins pour obtenir
le même montant ? Combien ?
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5.21
L’équation de base pour la VA – Rappel
• VA = VC / (1 + r)t
• Il y a 4 éléments dans cette équation :
– VA, VC, r et t
– Si nous connaissons au moins 3 éléments, nous
sommes en mesure de trouver le quatrième.
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5.22
Taux d’actualisation
• Souvent, nous chercherons à trouver quel
est le taux d’intérêt impliqué dans un
investissement.
• En réarrangeant l’équation de base, on peut
résoudre pour r :
VC = VA (1 + r)t
r = (VC / VA)1/t – 1
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5.23
Taux d’actualisation – Exemple 1
• Vous êtes à la recherche d’un investissement
qui vous rapportera 1 200 $ dans 5 ans
pour 1 000 $ aujourd’hui. Quel est le taux
d’intérêt implicite ?
r = (1 200 / 1 000)1/5 – 1 = 0,03714 = 3,714 %
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5.24
Taux d’actualisation – Exemple 2
• Supposez que l’on vous offre un investissement
qui vous rapportera le double dans 6 ans. Vous
avez 10 000 $ à investir.
Quel est le taux d’intérêt implicite ?
– Formule
• r = (20 000 / 10 000)1/6 – 1 = 0,122462 = 12,25 %
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5.25
Taux d’actualisation – Exemple 3
• Supposons que vous avez un fils de 1 an et que
vous vouliez lui donnez 75 000 $ dans 17 ans
pour ses études supérieures.
Vous avez 5 000 $ à investir aujourd’hui.
À quel taux devriez-vous investir votre argent
pour avoir 75 000 $ au moment voulu ?
– Formule
• r = (75 000 / 5 000)1/17 – 1 = 0,172688 = 17,27 %
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5.26
Quiz minute – Troisième partie
• Supposez que l’on vous donne le choix entre les
investissements suivants :
– Investir 500 $ aujourd’hui et recevoir 600 $
dans 5 ans. L’investissement est considéré
comme ayant un risque faible.
– Déposer 500 $ dans un compte bancaire
rapportant 4 % d’intérêt.
– Quel est le taux d’intérêt du premier choix et quel
investissement est le plus avantageux ?
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5.27
Trouver le nombre de périodes
• Commencez par l’équation de base et résolvez
pour t (vous devez être à l’aise avec les
logarithmes) :
VC = VA (1 + r)t
t = ln (VC / VA) / ln (1 + r)
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5.28
Nombre de périodes – Exemple 1
• Vous voulez acheter une nouvelle voiture
et êtes prêt à payer 20 000 $.
Si vous avez 15 000 $ à investir aujourd’hui
au taux annuel de 10 %, dans combien de
périodes aurez-vous amassé le montant
nécessaire pour payer votre voiture au
comptant ?
– Formule
• t = ln (20 000 / 15 000) / ln (1,1) = 3,02 ans
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5.29
Nombre de périodes – Exemple 2
• Supposez que vous souhaitiez vous acheter
une nouvelle maison. Vous disposez
actuellement de 15 000 $ et croyez avoir besoin
d’un paiement initial de 10 %. Si la maison que
vous voulez coûte 200 000 $ et que le taux
d’intérêt est de 7,5 %, combien de temps cela
prendra-t-il avant que vous ayez suffisamment
d’argent pour le paiement initial ?
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5.30
Nombre de périodes – Exemple 2 (suite)
• Quel est la valeur future ?
– Paiement initial = 0,1  (200 000) = 20 000 $
– Il faut résoudre pour le nombre de périodes
• Formule
t = ln (20 000 / 15 000) / ln (1,075) = 3,98 ans
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5.31
Quiz minute – Quatrième partie
• Supposez que vous devez acheter de nouveaux
meubles pour votre salon. Vous avez 500 $ en
poche et les meubles que vous voulez coûtent
600 $. Si vous profitez d’un taux de 6 %, combien
de temps aurez-vous à attendre avant d’acheter
vos fournitures ?
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5.32
Exemple d’un tableur
• Utilisez les formules suivantes pour les calculs
dans Excel :
–
–
–
–
VC (taux, npm, vpm, VA)
VA (taux, npm, vpm, VC)
Taux (npm, vpm, VA, VC)
Npm (taux, vpm, VA, VC)
• Cliquez sur l’icône Excel pour avoir des
exemples d’un tableur.
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5.33
Tableau 5.4
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5.34
Résumé et conclusions
• Les éléments de base de la valeur temporelle
de l’argent ont été couverts. Vous devriez être
en mesure de :
– Calculer la valeur future d’un montant d’argent
aujourd’hui
– Calculer la valeur présente d’un montant à recevoir
dans le futur
– Trouver le taux d’intérêt
– Trouver le nombre de périodes
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