Physique mécanique (NYA)

Électricité et magnétisme (203-NYB)
Chapitre 9:
Les sources de champ magnétique
9.1 Le champ magnétique créé par
un long conducteur rectiligne
I
B 0
2 R
Un champ magnétique B est créé par un
courant I circulant dans un fil rectiligne
infini.
0  4 107 T  m A
Les lignes du champ sont des cercles
centrés sur le conducteur et
perpendiculaire à celui-ci.
Le sens du champ magnétique est défini
par la règle de la main droite.
μo est la perméabilité magnétique du vide
9.1 Exemple E7
I
I
 BTerre
BFil
BFil
BTerre
En regardant vers le nord.
 BFil 
1  6 T

tg


B
 50T
 Terre 
En regardant vers le bas.

o
  6.8 à l'ouest du nord

E7 Une ligne de courant continu située à 20 m
7
 I 4 10  600
au-dessus du sol transporte un courant de 600
BFil  0 
 6T
2 R
2  20
A orienté vers le nord. Si la composante
horizontale du champ magnétique terrestre est
BTerre  0.5 104  50T
égale à 0,5 G et orienté plein nord, quelle est
l’orientation de l’aiguille d’une boussole
placée au sol juste en dessous de la ligne?
  tg 1 
9.1 Exemple E9
y
x
z
I1
I3
F
r
v
B2
B1
I4
B3
B
B4
I2
Soit quatre longs fils
conducteurs parallèles passant
par les sommets d'un carré de
15 cm d'arête et parcourus par
les courants indiqués à la figure
9.43. Déterminez
(a) le champ magnétique
résultant au centre du carré ;
(b) la force magné tique qui
s'exerce sur un électron se
déplaçant à la vitesse de 4 x
106i m/s lorsqu'il passe au
centre
o
0 I1 0 I 2 0 4 01 50





2 r 2 r 2 r 2 r 2 r
I I
 2  3 5
B3  B4  0 3  0 4  0  0  0
2 r 2 r 2 r 2 r 2 r
5 0
10  4 107  cos 45
o
Bt  2
cos 45   j   
j  13.3 Tj
2 r
2  0.075 2
a) B1  B2 
b) F  qv  B  evi  B   j   evBk  1.6 1019  4 106 13.3 106 k  8.53 1018 Nk
9.2 La force magnétique entre des
fils conducteurs parallèles
0 I1
2 d
I  II
F21  I 2 B1  I 2 0 1  0 1 2
2 d
2 d
F21 0 I1 I 2

2 d
F21  I 2  B1
B1 
Le conducteur I1 produit un champ B1 qui exerce
une force F21 sur le conducteur I2.
La force est attractive si les deux courants sont de
même sens et répulsive s’ils sont de sens contraire.
On suppose que
d (conducteurs infinis)
9.3 La loi de Biot-Savart
dB=0
dB
dl

dB 
0 Id  ur
4
r2
dB 
0 Id sin 
4
r2
r
I
dBMAX
Le champ magnétique dB produit par un élément de
courant diminue comme 1/r2, tout comme le champ
électrique produit par une charge ponctuelle.
La loi de Biot-Savart sert à calculer le champ produit
par un conducteur de forme quelconque.
9.3 (suite) Fil rectiligne
tan θ 
R
x
x
R
tan 
dx 
2
μ I dx sin θ μ0 I
B   dB   0

2
r
4π
1 4π
μI
B 0
4π
2


1
R
d
sin 2 
2
( p.394)
dx sin θ μ0 I
 r 2  4π
1
2

1
Rd sin θ
sin 2  r 2

Rd sin θ μ0 I 2

sin θd
R2
4πR 1
θ
μ0 I
μI
  cos θ  θ12  0  cos θ1  cos θ2 
4πR
4πR
μI
B  0 cos θ
θ  θ1  180  θ2
2πR
μI
B 0
θ  0, θ2  180o
2πR
R  r sin θ
B
_
(au centre du fil)
(fil infini)
0
+
x
9.3 Boucle de courant
μ0 I dl sin 90o μ0 I dl
dB 

4π
r2
4π r 2
μ I dl
μ I sin 
μ0 I sin 
B   dB sin    0 2 sin   0
dl

2 a
4π r
4π r 2 
4π r 2
a
sin 
μ0 aI sin  μ0 aI sin 
μ0 aI sin 3 
B


2
r2
2  a 2
2
a2


 sin  
B  μ0 I sin 3  2a
a  r sin 
B  μ0 I 2a
r
si  =90o , au centre de la boucle
9.3 (suite) Solénoïde
B  12 0 nI  cos  2  cos 1 
nN L
B  0 nI cos 
   2  180o  1
B  0 nI
  0o
1
2
9.3 Exemple E26
d

R
L  Nd
On enroule un fil de cuivre de 1 mm de rayon de manière
à former un solénoïde de 10 cm de rayon. Le solénoïde
comporte 60 spires qui se touchent. Les extrémités du fil,
dont la résistivité est égale 1,7 x 10-8 Ωm, sont reliées à
une pile de 1.5 V. Quel est le module du champ
magnétique au centre du solénoïde?
B  0 nI cos   0 NI cos  L  4 10 7  60  7.35  cos 59 o 0.12  2.38mT
L  Nd  60  0.002  0.12m

1.5
I 
 7.35 A
R 0.204
 1.7 108 12
R

 0.204
A
 106
A   r 2    0.0012   106 m 2
 2 RN  2  0.1 60  12
 R 
0.1 
1 
o

tg


  59
 L 2
 0.12 2 
  tg 1 