contrôle n° 1 - 21.09.2009 TS1 TS2.doc

Terminale S1 et S2 Lundi 21 Septembre 2009
CONTRÔLE DE MATHEMATIQUES SUR LES COMPLEXES
(1 heure)
Questions de cours (4 points)
1. Démontrer qu’un nombre complexe z est imaginaire pur si et seulement si
z
-
z
2. Démontrer qu’un nombre complexe est réel si et seulement si
z
z
3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité
z
z
²z
4. Ecrire – sin  - i cos  sous forme trigonométrique.
Exercice (6 points)
Soient les nombres complexes z1= 2+i 6, z2= 2+2i et Z=
Error!
.
1. Ecrire Z sous forme algébrique
2. Donner les modules et arguments de z1, z2 et Z.
3. En déduire cos
Error!
et sin
Error!
.
4. Le plan est muni d’un repère orthonormal (unité graphique 2cm). On désigne par
A, B et C les points d’affixes respectives z1, z2 et Z. Placer le point B, puis placer
les points A et C en utilisant la règle et le compas.(On laissera les traits de
construction apparents).
5. Ecrire sous forme algébrique le nombre complexe Z2007.