Chapitre 7

Chapitre 7
Les taux d’intérêt
et la valeur des
obligations
© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
7.1
Concepts clés et apprentissage
• Connaître les caractéristiques importantes
des obligations ainsi que les différents types
d’obligations.
• Comprendre la valeur de l’obligation et savoir
pourquoi elle fluctue.
• Savoir lire le cours des obligations.
• Comprendre l’impact de l’inflation sur les taux
d’intérêt.
• Comprendre la structure à terme des taux
d’intérêt et les déterminants du rendement
des obligations.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.2
Organisation du chapitre
• Les obligations et leur valeur
• Quelques caractéristiques des obligations
• La cotation des obligations
• Les caractéristiques de certaines obligations
• Le marché obligataire
• L’inflation et les taux d’intérêt
• Résumé et conclusions
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.3
Définition des caractéristiques des obligations
•
•
•
•
•
•
Obligation
Valeur nominale (valeur au pair)
Taux de coupon
Coupons
Échéance
Rendement à l’échéance (RAÉ)
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.4
Valeur actualisée des obligations lorsque
les différents taux varient
• Valeur de l’obligation = VA des coupons
+ VA de la valeur au pair
• Valeur de l’obligation = VA annuités
+ VA montant forfaitaire
• Rappelez-vous que, lorsque les taux d’intérêt
augmentent, la valeur actualisée diminue.
• Donc, lorsque les taux d’intérêt augmentent,
le prix des obligations diminue, et vice versa.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.5
Évaluation d’une obligation à escompte
avec coupons annuels
• Considérons une obligation avec un taux
de coupon de 10 % et des coupons versés
annuellement. La valeur au pair est de 1 000 $
et l’obligation a une échéance de 5 ans. Le
rendement à l’échéance est de 11 %. Combien
vaut cette obligation ?
– En utilisant la formule :
• VA de l’obligation = VA annuités + VA montant forfaitaire
• VA de l’obligation = 100 [1 – 1 / (1,11)5] / 0,11
+ 1 000 / (1,11)5
• VA de l’obligation = 369,59 + 593,45 = 963,04 $
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.6
Évaluation d’une obligation à prime avec
coupons annuels
• Considérons une obligation avec un taux
de coupon de 10 % et des coupons versés
annuellement. La valeur nominale est de 1 000 $.
L’échéance est de 20 ans et le rendement à
l’échéance est de 8 %. Quel est le prix de
l’obligation ?
– En utilisant la formule :
• VA de l’obligation = VA annuités + VA montant forfaitaire
• VA de l’obligation = 100 [1 – 1 / (1,08)20] / 0,08 + 1000 /
(1,08)20
• VA de l’obligation = 981,81 + 214,55 = 1196,36 $
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.7
Graphique de la relation entre le prix
et le rendement à l’échéance
1 500
1 400
1 300
1 200
1 100
1 000
900
800
700
600
0%
2%
4%
6%
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
8%
10%
12%
14%
7.8
Le prix des obligations : relation entre le
coupon et le rendement à l’échéance
• Si RAÉ = taux de coupon, alors la valeur
nominale = prix de l’obligation
• Si RAÉ > taux de coupon, alors la valeur
nominale > prix de l’obligation
– Pourquoi ?
– On vend à escompte et donc, cette obligation est
appelée obligation à escompte.
• Si RAÉ < taux de coupon, alors la valeur
nominale < prix de l’obligation
– Pourquoi ?
– On vend à prime et donc, cette obligation est appelée
obligation à prime.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.9
Valeur d’une obligation – Équation
1

1
 (1  r)t
Valeur de l' obligation C 
r


© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition

 Valeur nominale

(1  r)t


7.10
Exemple – Coupons semestriels
• La plupart des obligations canadiennes versent
des coupons semestriels.
• Considérons une obligation avec un taux
de coupon de 8 % et des coupons versés
semestriellement. La valeur au pair est de
1 000 $ et l’obligation a une échéance de 7 ans.
Le rendement à l’échéance est de 10 %.
Combien vaut cette obligation ?
– Le détenteur du coupon reçoit un montant de 40 $ à
chaque six mois (pour un total de 80 $ par année).
– Le marché tient pour acquis que le rendement à
l’échéance est à capitalisation semestrielle.
– Le nombre de semestres est de 14.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.11
Exemple – Coupons semestriels (suite)
1 

1
 1,0514  1,000

Valeur de l' obligation 40  
 901,01
14
0,05
1,05
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.12
Le risque des taux d’intérêt
• Risque de prix
– Les changements dans les prix sont dus à des
variations des taux d’intérêt.
– Toutes choses étant égales par ailleurs, plus
l’échéance est éloignée, plus le risque de prix est
élevé.
• Risque du taux de réinvestissement
– Il y a une incertitude qui plane à propos du taux
d’intérêt auquel les flux monétaires peuvent être
réinvestis.
– Toutes choses étant égales par ailleurs, plus
l’échéance est courte, plus le risque du taux de
réinvestissement est élevé.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.13
Figure 7.2 – Risque d’intérêt et durée
de l’échéance
Valeurs de l’obligation ($)
2 000
1 768,62 $
Échéance de 30 ans
Durée de l’échéance
1 500
1 000
1 047,62 $
Échéance de 1 an
916,67 $
500
Taux d’intérêt
1 an
5%
1 047,62 $
1 768,62 $
10 %
1 000,00 $
1 000,00 $
15 %
956,52 $
671,70 $
20 %
916,67 $
502,11 $
30 ans
502,11 $
Taux d’intérêt ( %)
5
10
15
20
Valeur d’une obligation avec un taux de coupon de 10 % pour différents taux d’intérêt et différentes durées d’échéance
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.14
Le calcul du rendement à l’échéance
• Le rendement à l’échéance est le taux impliqué
dans le calcul du prix de l’obligation.
• Si vous ne disposez pas d’un tableur Excel,
il est impossible de calculer directement la
valeur du RAÉ. Il faudra obligatoirement
procéder par tâtonnements, comme lorsque
l’on cherche le taux d’une annuité.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.15
Exemple – Le calcul du RAÉ
• Considérons une obligation avec un taux de
coupon de 10 %, des coupons annuels, une
échéance de 15 ans et une valeur nominale
de 1 000 $. Le prix actuel est de 928,09 $.
– Le RAÉ est-il inférieur ou supérieur au taux
de coupon ?
– Dans Excel, on utilise la formule taux.
• Npm = 15 ; VA = -928,09 ; VC = 1000 ; Vpm = 100
– RAÉ = 11 %
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.16
RAÉ avec coupons semestriels
• Considérons une obligation avec un taux de
coupon de 10 %, des coupons versés
semestriellement, une échéance de 20 ans et
une valeur nominale de 1 000 $. Le prix actuel
est de 1 197,93 $.
– Le RAÉ est-il inférieur ou supérieur au taux de
coupon ?
– Quel est le montant du coupon semestriel ?
– De combien de périodes ?
– Dans Excel, on utilise la formule taux.
• Npm = 40 ; VA= -1 197,93 ; Vpm = 50 ; VC = 1000
– Taux = 4 % (Ce taux correspond-il au RAÉ ?)
– RAÉ = 4 % * 2 = 8 %
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.17
Tableau 7.1 – Récapitulation de l’évaluation
des obligations
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.18
Différences entre dettes et fonds propres
• Dettes
– Une dette n’est pas un droit
sur l’actif de la société.
– Les créanciers n’ont pas le
droit de vote.
– Les versements d’intérêts
d’une dette font partie des
coûts d’exploitation et sont
entièrement déductibles
d’impôts.
– Si la créance n’est pas
remboursée, les créanciers
peuvent légalement saisir
les éléments d’actif de la
société.
– L’émission d’un titre d’une
dette augmente donc le
risque de détresse
financière.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
• Fonds propres
– Constituent un droit sur
l’actif de la société.
– Les actionnaires votent
pour le conseil
d’administration et à
d’autres occasions.
– Les dividendes versés aux
actionnaires ne sont pas
déductibles.
– Les actionnaires n’ont
aucun recours légal si les
dividendes ne sont pas
versés.
– Les titres participatifs
n’augmentent pas le risque
de faillite.
7.19
L’acte de fiducie
• Entente écrite entre la société et le prêteur
décrivant en détail
– les conditions de base de l’obligation
– le montant des obligations émises
– une description du bien mis en garantie, dans
le cas d’obligations garanties
– la convention du remboursement
– les clauses de rachat
– les détails de la clause restrictive
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.20
Les conditions de l’obligation
• Obligation enregistrée vs obligation au porteur
• La garantie
– Biens affectés en garantie – valeurs offertes en
garantie pour le remboursement de la dette.
– Garanties hypothécaires – hypothèque sur les biens
immobiliers de l’emprunteur.
– Débentures – dette non garantie dont l’échéance est
en général de 10 ans ou plus.
– Billet à ordre – dette non garantie dont l’échéance est
en général de moins de 10 ans.
• Priorité
– Fonds d’amortissement – compte géré par le
fiduciaire de l’obligation pour le remboursement
anticipé d’une obligation.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.21
Les conditions de l’obligation (suite)
• Privilège de rachat
– Prime de rachat
– Clause de rachat différé
– À l’abri du rachat
• Clauses restrictives
– Clauses d’interdiction
– Clauses d’obligation
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.22
Les caractéristiques des obligations et
le rendement à l’échéance exigé
• Le taux de coupon dépend du risque de
l’obligation.
• Toutes choses étant égales par ailleurs, quelles
obligations auront le coupon le plus élevé ?
– Obligations garanties vs débentures
– Créances de second rang vs créances prioritaires
– Une obligation avec un fonds d’amortissement
vs une obligation n’en ayant pas
– Une obligation rachetable vs obligation non
rachetable
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.23
La cotation des obligations – Qualité de
l’investissement
• Classe supérieure
– AAA – la protection du capital et des intérêts est
exceptionnellement élevée.
– AA – la protection du capital et des intérêts est
très élevée.
• Classe moyenne
– A – la protection du capital et des intérêts est
élevée, mais plus susceptible d’être affectée par
une conjoncture économique défavorable.
– BBB – la protection du capital et des intérêts est
adéquate, mais la société pourrait être plus
sensible aux cycles économiques.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.24
La cotation des obligations – Qualité de
l’investissement (suite)
• Classe inférieure
– BB, B, CCC, CC – considérées comme spéculatives
étant donné le niveau de protection du capital et des
intérêts.
• Classe très inférieure
– C – obligations en danger immédiat de défaut.
– D – en défaut, avec des paiements de principal et/ou
intérêts en suspens.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.25
Les obligations à coupons détachés
• Obligation qui ne verse aucun coupon (taux de
coupon = 0 %).
• Le rendement à l’échéance vient entièrement de
la différence entre le prix d’achat et la valeur
nominale.
• L’obligation qui ne verse pas de coupon doit se
vendre à un cours moindre que sa valeur
nominale.
• Quelquefois appelée « zéro coupon » ou
obligation à forte escompte.
• Le détenteur doit payer des impôts sur les
intérêts calculés tous les ans, même si aucun
intérêt n’est versé.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.26
Les obligations à taux variable
• Les versements reliés au coupon peuvent être
rajustés en fonction du taux d’escompte des
bons du Trésor ou de tout autre taux d’intérêt à
court terme.
• Ce type d’obligation a été conçu dans le but de
contrôler les risques de fluctuation des cours
provoqués par les variations des taux d’intérêt.
– Étant donné que le coupon est « flottant », il est
moins susceptible d’être très différent du RAÉ.
• Le taux de coupon possède un plancher et un
plafond. Autrement dit, on fixe un montant
maximum et un minimum pour le coupon.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.27
Autres types d’obligations
•
•
•
•
•
Obligations à revenu variable
Obligations à rendement réel
Obligations convertibles
Obligations rétractables
Obligations avec option au rendement en liquide
(LYON)
• Puisque les obligations sont des contrats
financiers, leurs caractéristiques ne sont limitées
que par l’imagination des parties concernées.
Les obligations sont donc parfois singulières,
particulièrement dans le cas de certaines
émissions récentes. Il est important de savoir
reconnaître l’impact de ces caractéristiques sur
le rendement.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.28
Le marché obligataire
• Les obligations sont le plus souvent négociées
hors-cote. Cela signifie que les ventes et les
achats ne s’effectuent pas dans un lieu précis.
• Bien que le volume total des transactions
d’obligations soit beaucoup plus important que
celui des actions, seule une infime partie du
total des émissions d’obligations est négociée
chaque jour.
• Il est très difficile d’obtenir le cours exact d’une
obligation donnée, surtout lorsqu’il s’agit d’une
émission provenant d’une petite entreprise ou
d’une municipalité.
• Les titres du Trésor font exception.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.29
Comment lire le cours des obligations
• De la figure 7.3 du manuel
Canada 5,000 Déc 01/03 101,9 3,05
– Ceci est une obligation du gouvernement du Canada.
– Le taux de coupon est de 5 % (on tient pour acquis le
fait que les coupons sont semestriels).
– La date d’échéance est le 1er décembre 2003.
– L’action se vend actuellement à 1 019 $.
– Le rendement à l’échéance est de 3,05 % à
capitalisation semestrielle.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.30
L’inflation et les taux d’intérêt
• Taux réel – taux d’intérêt ou de rendement
rajusté en fonction de l’inflation.
• Taux nominal – taux d’intérêt ou de rendement
non rajusté en fonction de l’inflation.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.31
L’effet Fischer
• L’effet Fischer définit le rapport entre le
rendement nominal, le rendement réel et
l’inflation.
• Le rapport exact s’écrit de la façon suivante :
(1 + R) = (1 + r) (1 + h), où :
– R = taux nominal
– r = taux réel
– h = taux d’inflation anticipé
• Une approximation du taux nominal est donnée
par l’équation suivante :
R=r+h
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.32
L’effet Fischer – Exemple 7.4 du livre
• Si des investisseurs exigent un taux de
rendement réel de 10 % et que le taux d’inflation
est de 8 %, quel est le taux nominal approximatif ?
Quel est le taux nominal exact ?
• R = (1,1) (1,08) – 1 = 0,188 = 18,8 %
• Approximation : R = 10 % + 8 % = 18 %
• Étant donné que le taux de rendement réel et
que le taux d’inflation anticipé sont relativement
importants, il y a une différence significative entre
l’effet Fischer et l’approximation.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.33
La structure à terme des taux d’intérêts
• La structure à terme est la relation entre les années
avant l’échéance et les rendements à l’échéance,
toutes choses étant égales par ailleurs.
• Il est important de remarquer que nous ne tenons
pas compte du risque de défaut, de la présence de
coupons, etc.
• La courbe de rendement – représentation graphique
de la structure à terme.
– Normale – à pente positive, les rendements long
terme sont supérieurs aux rendements court terme.
– Inversée – à pente négative, les rendements long
terme sont inférieurs aux rendements court terme.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.34
Courbe de rendement normale
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.35
Courbe de rendement inversée
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.36
Structure à terme des obligations du
gouvernement canadien – 29 novembre 2002
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.37
Les facteurs affectant le rendement
à l’échéance
• Prime de risque de défaut – rappelez-vous
les classes d’obligations.
• Prime de liquidité – les obligations dont
le volume de transactions est élevé ont
généralement un rendement à l’échéance
plus faible.
• Le rendement à l’échéance est donc influencé
par tout ce qui pourrait affecter le flux monétaire
reçu par le détenteur.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.38
Quiz minute
• Comment trouve-t-on la valeur d’une obligation
et qu’est-ce qui en fait varier le prix ?
• Qu’est-ce qu’un acte de fiducie et quelles en
sont les principales composantes ?
• Quelles sont les différentes cotations des
obligations et pourquoi sont-elles importantes ?
• Comment l’inflation affecte-t-elle les taux
d’intérêt ?
• Qu’est-ce que la structure à terme des taux
d’intérêt ?
• Quels sont les facteurs qui déterminent le
rendement exigé pour une obligation ?
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition
7.39
Résumé et conclusions
• Vous devriez maintenant être en mesure de :
– Déterminer le prix d’une obligation ou trouver le
rendement à l’échéance.
– Savoir que le prix d’une obligation varie inversement
avec les taux d’intérêt.
– Savoir que les obligations ont plusieurs caractéristiques
qui sont définies dans l’acte de fiducie.
– Savoir que les obligations sont cotées en fonction de
leur niveau de risque de défaut.
– Savoir que la plupart des obligations sont échangées
hors-cote.
– Savoir que l’effet Fischer relie le taux d’intérêt à
l’inflation.
– Savoir que la structure à terme des taux d’intérêt
démontre la relation entre le taux d’intérêt et l’échéance.
© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition