Aucun titre de diapositive - Cégep de Lévis

Montage préparé par :
André Ross
Professeur de mathématiques
Cégep de Lévis-Lauzon
Taux de variation
ponctuel

Introduction
Dans cette présentation, nous verrons les notions de taux de
variation moyen (TVM), de taux de variation ponctuel (TVP)
et de taux de variation instantané (TVI).

On laisse tomber une pierre d’une hauteur de 78,4 m. L’attraction
gravitationnelle accélère cette pierre dont la position (m) par rapport
au sol est décrite en fonction du temps t(s) par :
Chute d’un corps
h(t) = 78,4 –4,9t2m
Cette description mathématique permet de calculer
la durée de la chute, soit le temps nécessaire pour
que la distance au sol soit nulle.On trouve alors :
78,4 –4,9t2= 0
–4,9t2= –78,4
t2= 16
t= ±4
La valeur t=–4est à rejeter dans le contexte, et on
retient t= 4.
Cela qui signifie que l’impact au sol aura lieu 4
secondes après le début de la chute.

Grâce à la fonction, on peut calculer la position
par rapport au sol en différents instants de cette
chute.
Chute d’un corps
h(t) = 78,4 –4,9t2m
th(t)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
78,4
77,135
73,5
67,375
58,8
47,775
34,3
18,375
0,0
Pour étudier de tels phéno-
mènes, on représente le temps
sur un axe horizontal.
Cela permet de visualiser le
lien entre les variables temps
et position.

Déterminons ∆hla variation de position durant
l’intervalle de 1 à 3 secondes
Taux de variation moyen
∆h = 34,3 –73,5 = –39,2 m
th(t)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
78,4
77,135
73,5
67,375
58,8
47,775
34,3
18,375
0,0
∆t= 3 –1 = 2 s
∆h= 34,3 –73,5
= –39,2 ms
Le temps écoulé ∆test :
∆t = 3 – 1 = 2 s
Dans cet exemple, le TVM est la
vitesse moyenne de la pierre
durant l’intervalle [1; 3].
Le taux de variation moyen
(TVM) dans l’intervalle [1; 3]
est :
= –39,2 m
2 s =–19,6 m/s
SS
Graphiquement, le TVM
est la pente de la sécante
passant par les points
(1; 75,3) et (3; 34,3).
∆h
∆t[1; 3]
La position de la pierre par
rapport au sol diminue, en
moyenne, de 19,6 m par
seconde durant l’intervalle
[1; 3].